- Вывод и исследование основного уравнения мультифрактальной динамики для скорости линейного тренда, исследование катастроф и управление катастрофами в мультифрактальной динамике;
- Доказательство эффективности использования фрактальной размерности временных рядов как "флага" катастроф для природных и социально-экономических процессов на конкретных примерах и принцип минимума фрактальной определяющей функции V(D), определяющий направленность экономических процессов, описываемых мультифрактальными кривыми и схема классификации динамик социально-экономических процессов по значению фрактальной размерности параметров динамики систем и прогноза;
- Фрактальный анализ валютных временных рядов и построение нелинейной фрактальной математической модели валютного кризиса 1998 года, доказательство бифуркационной природы валютного кризиса 1998 года в рамках фрактальной модели и наличие катастрофы типа A3b в динамике пары евро-доллар в рамках фрактальной модели, проведение анализа цен на нефть в математической модели мультифрак-тальной динамики и их прогноз;
- Проведение анализа цен на нефть в математической модели мультифрактальной динамики и их прогноз, выработка конкретных методов управления нефтяными ценами в рамках модели мультифрактальной динамики;
- Моделирование роста народонаселения и его прогноз на основе модели мультиф-рактальной динамики;
1.Гуляева О.С., Цветков В.П., Цветков И.В. Фрактальный анализ валютных временных ря-дов//Финансы и кредит , 2007.№ 9. с. 30–36.
2.Гуляева О.С., Цветков И.В. Определение фрактальной размерности на основе измерения длин графиков временных рядов в различных временных масштабах. // Вестник Тверского государственного университета, серия «Прикладная математика», №17 (45) Тверь: ТвГУ – 2007, с. 155–160.
3.А.Н.Кудинов, С.А.Михеев, В.П. Цветков, И.В.Цветков Нелинейная фрактальная модель валютного кризиса // Программные продукты и системы. № 4. 2008 с. 117-119
4.Кудинов А.Н., Цветков В.П., Цветков И.В. Фрактальный анализ динамики курса американского доллара по отношению к российскому рублю за 2007 - начало 2008 г.// Финансы и кредит 33(321), 2008. с. 55-58.
5.Кудинов А.Н., Сажина О.И., Цветков В.П., Цветков И.В. Фрактальная модель динамики цен на нефть в период 2008 – начало 2009 г. и прогноз цен на нефть на ее основе.// Финансы и кредит, №28 (364) 2009, с. 12-15.
6.Кудинов А.Н., Цветков В.П., Цветков И.В. Валютный кризис и бифуркационные явления в рамках фрактальной модели// Финансы и кредит. Выпуск 46(326). 2009. с. 5-9.
7.Кудинов А. Н., Сажина О. И., Цветков В. П., Цветков И. В. Фрактальная модель роста народонаселения// Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика. № 2 (2), 2010, с 132-138.
8.Кудинов А.Н., Сажина О.И., Цветков В.П., Цветков И.В. Анализ цен на нефть в 2009 г. и первой половине 2010 г. и их прогноз на конец 2010 г. в рамках фрактальной модели// Финансы и кредит 38(422) – 2010. с.21-26
9.А.Н.Кудинов, В.П. Цветков, И.В.Цветков Фрактальная модель лесных пожаров// Программные продукты и системы. № 2. 2010. с.146-147.
10.Кудинов А.Н., Цветков В.П., Цветков И.В., Сажина О.И. Фрактальный анализ динамики цен на нефть// Программные продукты и системы. 2010. № 1. с. 10-11.
11.Цветков И.В. Теория катастроф и фрактальная модель кризисных социально- экономических процессов// Вестник Тверского государственного университета. Серия: При кладная математика. Выпуск №19. 2010. с.71-79.
12.Цветков И.В. Математическая модель кризисных экономических процессов, описываемых мультифрактальными временными кривыми// Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2010. № 14 Вып. 2(17) С. 127-133.
13.Цветков И.В. Фрактальные кривые как толстые линии в D – мерном пространстве// Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2011. №21 . с. 28 – 31.
14.Цветков И.В. Управление нефтяными ценами в рамках фрактального подхода // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 2 (26). - № гос. рег. статьи 0421100034.
15.Цветков И.В. Самоподобие цен на нефть и фрактальные методы их прогноза.// Финансы и кредит. 21(453) – 2011. С.24-30.
Авторские свидетельства
Программная реализация регуляризованного метода Ньютона (программа для ЭВМ). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011613772 от 16 мая 2011 г. в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
В трудах международных и всероссийских научно-технических конференций:
1.Кудинов А Н., Лебедева Н.Н., Пирогов Ю.А., Тищенко А.П., Цветков И В. Создание ГИС для геофизического полигона " Главный водораздел русской равнины". Труды всероссийской конференции " Физические проблемы экологии", 1997, Изд-во МГУ. С. 43.
2.Лебедева Н.Н., Тищенко А.П., Цветков И В. Применение методов фрактального анализа к малым рекам Русской равнины". Труды всероссийской конференции. «Физические проблемы экологии», Изд-во МГУ. С. 60.
3.Тищенко А.П., Цветков И В. Fractal analyses of River System an Tver area. Труды международной конференции «Modern Trends in Computational Physics.» 1998. Дубна. С. 128.
4.Тищенко А.П. Цветков И В. Применение метода нормированного размаха Херста в некоторых вопросах экологии. Труды международной конференции «Математические модели нелинейных возбуждении, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах». (ТГТУ. Тверь, 1998) С. 134.
5.Цветков И.В. К возможности выявления влияния выборных технологий на результаты голосования методами фрактального анализа. Труды научной конференции Избирательные технологии в России и Европе. Тверь, ТвГУ. 2000.С 92-101.
6.Цветков И.В. Методика расчета фрактальной размерности временных рядов и ее программная реализация. Материалы международной конференции «История и компьютер». Москва: МГУ, 2001 C. 115-119.
7.Цветков И.В. Применение фрактальных методов к анализу динамики электоральных предпочтений// Труды Всероссийской конференции Новые информационные ресурсы и технологии в исторических исследованиях и образовании. Москва. 2000 C.202-203
8.А.Н. Кудинов, В.П.Цветков, С.А.Михеев, И.В.Цветков Математическая модель перестроек и катастроф в социальных и экономических системах. ТвГУ. Всероссийская конференция Организационно-экономические и социальные проблемы села. ТвГУ. Тверь. 2010
9.А.Н.Кудинов, И.В.Цветков, Лесные пожары и фрактальная размерность лесов Тверского региона. Всероссийская конференция Организационно-экономические и социальные проблемы села. ТвГУ. Тверь. 2010
10.А.Н. Кудинов, И.В.Цветков, О.И.Сажина. Фрактальная модель динамики цен на нефть в период 2008 год – начало 2009// Математическое моделирование и вычислительная физика. Материалы международной конференции. Дубна, ОИЯИ, 2009. с.170.
11.А.Н. Кудинов, И.В.Цветков, О.И.Сажина. Фрактальная размерность основных параметров сельскохозяйственного сектора экономики Тверского региона, как флаг кризисных явлений. Всероссийская конференция Организационно-экономические и социальные проблемы села. ТвГУ. Тверь. 2010
12.Гуляева О. С., Цветков И. В., Холдер М. Анализ динамики биржевого индекса Доу-Джонса методами фрактального анализа// Труды XXV юбилейной международной научной школы-семинара имени академика С. Шаталина. – Воронеж: Воронежский ГУ, 2002, с. 54-57.
13.M.Holder, I.Tsvetkov Analysis of the Dow-Jones Idustrial Average (DJIA) Index Dynamics by Fractal Analysis Methods// Proceedings of V Intermational congress of mathematical modeling. V.2 – Dubna. 2002 p.150.
14.Кудинов А.Н., Цветков В.П., Михеев С.А., Цветков И.В. Фрактальная модель валютного кризиса 1998 года. Труды международной конференции Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. М. Станкин. 2008. С. 391-397.
15.Сажина О.И., Цветков И.В. Система уравнений фрактальной модели с двумя взаимосвязанными параметрами состояния. Шестые Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках. Труды международной междисциплинарной научной конференции. Изд-во ТвГУ. Тверь. 2010. С.12-13
16.Сажина О.И., Цветков И.В. Новый алгоритм расчета фрактальной размерности мультиф-рактальных кривых. Шестые Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках. Труды международной междисциплинарной научной конференции. Изд-во ТвГУ. Тверь. 2010. С.45-47.
17.Кудинов А.Н., Цветков В.П., Цветков И.В Сборник трудов международной научно-практической конференции Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование. Выпуск 16. Санкт-Петербург. 2010. с. 79 – 83.
18.Цветков И.В. Фрактальная шкала температур. Седьмые Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках. Труды международной междисциплинарной научной конференции. Изд-во ТвГУ. Тверь. 2011. С.169-170.
19.Цветков И.В. Фрактальная модель наводнений на примере речной системы Тверской области. Седьмые Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках. Труды международной междисциплинарной научной конференции. Изд-во ТвГУ. Тверь. 2011. С.274-277.
II. В других изданиях имеется 39 публикаций, среди них:
1.Тищенко Н.Н., Цветков И В. Фрактальный анализ речных систем Тверской области. Моде лирование сложных систем Выпуск 1. Тверь. Изд-во ТвГУ. С.134-144.
Цветков И.В., Использование фрактальных временных рядов в комплексном анализе речных систем. Моделирование сложных систем. Выпуск 1. Тверь 1998. С. 145-155.
2.Тищенко А.П., Цветков И.В. Фрактальная размерность текстур природных объектов и их идентификация методами фрактального анализа. Моделирование сложных систем. Выпуск 1. Тверь 1998. С. 156- 161.
3.Цветков И.В. Фрактальная модель береговых линий озер и водохранилищ тверской области. Моделирование сложных систем. Выпуск 2. Тверь 1999. Стр 72-81.
4.Цветков И.В. Построение модели стока рек на основе фрактального подхода. Моделирование сложных систем. Выпуск 1. Тверь 1999. Стр 81-85
5.Цветков И.В. Фрактальная размерность временного ряда как «флаг» катастроф в социально-экономических процессах// Моделирование сложных систем. Тем. сб., вып.3. –Тверь: ТвГУ. 2000. С. 170 -175.
6.Гуляева О. С., Толкаченко Г.Л., Цветков В.П., Цветков И. В. Фрактальная размерность в исследовании динамики валютного курса// Моделирование сложных систем. Тем. сб., вып.3. –Тверь: ТвГУ. 2000. с. 176-190.
7.Гуляева О.С., Цветков И.В.. Фрактальные методы в динамики исследования валютных курсов// Сб. науч. тр. ФУС.–Тверь: ТвГУ, 2002. с.74 –85 (0,7/0,35 п.л.).
8.Гуляева О.С., Цветков И.В. Прогнозирование валютного курса методами фрактального анализа// Проблемы и перспективы развития финансовых рынков: Сб. науч. тр. каф. финан-сов.–Тверь: ТвГУ, 2002. с. 46-52 (0,44/0,22 п.л.).
9.Гуляева О.С., Цветков И.В., Холдер М., Возможность анализа динамики биржевого индекса Доу-Джонса фрактальными методами// Сб. науч. тр. Вып. № 2. –Тверь: ТвГУ – ТИЭМ. 2003. стр. 72–75.
10.Гуляева О. С., Цветков И. В. Возможность фрактального анализа валютных временных рядов// Вестник Тверского государственного университет, серия «Экономика и управле-ние».–Тверь: ТвГУ, №13 (41) 2007, с. 121–131(0,8/0,4 п.л.).
11.Гуляева О. С., Цветков И. В. Анализ возможностей по оценки нелинейности валютного курса пары рубль/доллар// Научно-методические материалы/ научные статьи аспирантов и соискателей, вып. 31, часть 1.,–Тверь: ВА ВКО, 2007 с. 23–34.
12.M.E.Holder, I.V.Tsvetkov. Use of Fractal Methods in Economical Researches. Kent State Magazine. Spring issue 2004. Kent State University Press. OH. USA.2004. pp. 12-15
13.Гуляева О.С., Цветков И.В. Фрактальная размерность временного ряда как "флаг" катастроф в природных и социально-экономических процессах// Вестник Ярославского регионального отделения РАЕН. – Ярославль: РО РАЕН, 2007, том 1, №2, стр. 15–18 (0,3/0,15 п.л.).
14.Цветков И.В. Фрактальные методы анализа данных маркетинговых исследований. Вестник ТвГУ, Управление и социология. Тверь: ТвГУ, 2006
15.Цветков И.В. Фрактальная размерность в исследовании динамики валютного курса. Моделирование сложных систем. Выпуск 3. Тверь 2001.
16.Цветков И.В. Методика расчета фрактальной размерности временных рядов и ее программная реализация. Труды международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Москва: МГУ, 2006.
17.Цветков И.В. Фрактальные методы анализа данных маркетинговых исследова- ний//Вестник ТвГУ, Управление и социология. Тверь: ТвГУ, 2006.
18.Гуляева О.С., Цветков И.В. Возможность фрактального анализа валютных временных рядов// Вестник ТвГУ, серия «Экономика и управление», вып.13(41). ТвГУ,2007.
19.Кудинов А.Н., Цветков В.П., Крылова О.И., Цветков И.В. Фрактальная размерность основных параметров сельскохозяйственного сектора экономики Тверского региона, как флаг кризисных явлений.// Вестник ТвГУ, серия «Экономика и управление», вып.8(34). ТвГУ,2010. С. 4-17.
20.Кудинов А.Н., Цветков И.В. Лесные пожары и фрактальная размерность лесов Тверской области.// Вестник ТвГУ, серия «Экономика и управление», вып.8(34). ТвГУ,2010. С. 35-38.
21.Цветков И.В. Направленность экономических процессов, описываемых мультифракталь-ными кривыми и энергетический принцип// Вестник ТвГУ, серия «Экономика и управление», вып. вып.8(34). ТвГУ,2010. С. 38 – 40.
22.Цветков И.В. Фрактальная модель наводнений в Тверской области// Вестник ТвГУ, серия «Экономика и управление», вып.8(34). ТвГУ,2010. С.41–45.
23.Цветков В.П., Рыжиков В.Н., Цветков И.В., Иванов В.В. Фрактальные методы в изучении социально-экономических систем // Моделирование сложных систем. - Тверь.: ТвГУ, 1999. C. 87 - 94.
24.Цветков И.В. Фрактальные методы в изучении социально-экономических систем // Моделирование сложных систем. — Тверь.: ТвГУ, 1999. C. 97 — 108.
25.A. N. Kudinov, V. P. Tsvetkov, and I. V. Tsvetkov. Catastrophes in the Multi-Fractal Dynamics of Social-Economic Systems. Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 18, No. 2, 2011, pp. 149-155.