- Решение задачи поперечно-продольных колебаний растянутых струн. Обнаружено, что хотя продольные смещения на порядок меньше поперечных, их вклад в динамическое нагружение струны одного порядка с поперечными составляющими. Поэтому решенная задача с учетом продольных динамических составляющих натяжения в струне более полно описывает механизм передачи воздействий на присоединенные к ней элементы. Обнаружено, что наряду с собственными продольными колебаниями существуют вынужденные продольные колебания на поперечных частотах. При совпадении частот отдельных мод поперечных и продольных колебаний возможны резонансные явления.
- Получены дифференциальные уравнения и решены задачи распространения продольных, поперечных и крутильных волн и колебаний с учетом их взаимного влияния в витых канатах, струнах с навивкой, тонкостенных трубах, мембранах, тонких стержнях, а также тяжелых канатах с использованием нелинейного тензора деформаций. Для всех предварительно растянутых элементов подтверждены выводы аналогичные случаю растянутых струн: 1) вклад продольных составляющих в динамическое нагружение элемента одного порядка с поперечными и крутильными, 2) наряду с собственными продольными колебаниями существуют вынужденные продольные колебания на поперечных и крутильных частотах, 3) возможны резонансные явления.
- Проведены экспериментальные исследования вынужденных продольных колебаний предварительно натянутых струн на частотах поперечных колебаний. Экспериментально подтверждено наличие вынужденных продольных колебаний на поперечных частотах и увеличение амплитуды при совпадении собственных и вынужденных частот продольных колебаний растянутых струн.
- Постановка и решение задач граничного управления продольно-поперечными колебаниями в струнах. Показано, что с помощью граничного режима можно управлять поперечно-продольным движением струн, переводя их из одного состояния с заданными профилями координат и скоростей в другое за определенное конечное время.
- Постановка и решение динамической задачи о возбуждении и свободных поперечно-продольных колебаниях струн щипковых и клавишных инструментов под влиянием произвольной формы медиатора, молоточка и сдвига частот из-за податливости заделки.
- Пространственные волновые и колебательные процессы в струнах. Установлена связь между волновыми и колебательными процессами в струнах и манерой игры исполнителя.
- Постановка и решение задачи удара твердым затупленным телом по гибкой деформируемой струне при наличии деформации сжатия. Найдены условия возникновения таких режимов.
2.Ю.А. Демьянов, А.А. Малашин. Поперечно-продольные волны в струне щипкового инструмента при воздействии исполнителя. Москва, ПММ, 2003, т. 67, №3.
3.Ю.А. Демьянов, А.А. Малашин. О взаимосвязи волновых и колебательных процессов в струнах щипковых музыкальных инструментов с манерой игры исполнителя. ДАН, 2002, т. 387,№ 3, с. 333-337.
4.А.В. Звягин, А.А. Малашин. Постановка и решение задачи динамики спортивного лука. Докл. РАН, 2004, т.399, №1, с.45-51.
5.Ю.А. Демьянов, А.А. Малашин. Вынужденные продольные колебания музыкальных струн, обусловленные их поперечными колебаниями. Газовая и волновая динамика. 2005.,МГУ, Сб. с. 178-187.
6.А.А. Малашин. Продольно-крутильные волны и колебания в напряженных тонкостенных трубах. Докл. РАН, 2005, т.401, №1, с.47-53.
7.Ю.А. Демьянов, А.А. Малашин. О влиянии волновых процессов в струнах щипковых музыкальных инструментов на характер движения медиатора. Проблемы механики. Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. 2003, с. 350-356.
8.Ю.А. Демьянов, А.В. Звягин, А.А. Малашин. Проблемы динамики спортивного лука и аэродинамики его стрелы. Проблемы механики. Сб. статей. К 75-летию со дня рождения Е.И. Шемякина. 2005.
9.Ю.А. Демьянов, А.А. Малашин. К решению проблемы удара твердым телом по гибкой деформируемой струне при возникновении деформации сжатия. Докл. РАН, 2007. №413, 45-49.
10.Ю.А. Демьянов, А.А. Малашин. Вынужденные продольные колебания предварительно напряженных гибких и негибких связей, обусловленные их поперечными, изгибными и крутильными колебаниями. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород. Доклад.2006 г.
11.А.А. Малашин. Вынужденные продольные колебания гибких деформируемых предварительно натянутых струн на частотах поперечных колебаний. Докл. РАН, 2006.
12.А.А. Малашин. Акустические спектры вынужденных продольных колебаний музыкальных струн на поперечных частотах. Тезисы докладов XV школы – семинара под руководством академика РАН Г.Г. Черного. 2007.
13.А.А. Малашин. Влияние обмотки и малой жесткости на распространение волн и колебаний в музыкальных струнах. Современные проблемы газовой и волновой динамики. Москва. Тезисы докладов международной конференции, посвященной памяти академика Х.А. Рахматулина в связи со 100-летием со дня его рождения. 2009
14.Ю.А. Демьянов, А.А. Малашин. Взаимозависимость продольных, поперечных, изгибных и крутильных волн и колебаний в предварительно напряженных средах. Бишкек. Тезисы докладов международной конференции. 2009
15.А.А. Малашин. Продольно-поперечно-крутильные волны и колебания в музыкальных струнах. Докл. РАН, 2009. Т.424. с. 197-199.
16.Демьянов Ю.А., Звягин А.В., Куксенко Б.В., Лужин А.А., Малашин А.А., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. О размотке тросовых систем на околоземной орбите. Газовая и волновая динамика. 2010.,МГУ, Сб.
17.А.А. Малашин. Некоторые задачи граничного управления поперечно-продольными колебаниями натянутых струн. М.: Изд-во Московского университета 2010. Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции.
18.А.А. Малашин. Волны и колебания в витых струнах. Москва, ПММ, 2011. №1.
19.Ю.А. Демьянов, А.А. Малашин. Влияние жесткости на поперечно-продольные движения музыкальных струн. Москва, ПММ, 2011. №1.
20.Smirnov N.N., Demyanov YU.A., Zvyagin A.V., Malashin A.A., Luzhin A.A. Dynamical simulation of tether in orbit deployment. Acta astronautica. 2010.
21.А.А. Малашин. Задачи граничного управления поперечно-продольными колебаниями струн. Докл. РАН, 2011.