1. Теорема 2.2 об оценке нормы обобщенного ядра Дирихле и ее следствие в виде теоремы 1.2 для ядра Дирихле. Вывод о поведении модуля обобщенного ядра Дирихле и ядра Дирихле.
2. Теорема 1.4 о совпадении норм ядер Дирихле для линейных и кусочно-линейных перестановок системы Уолша и её Следствие. Константы Лебега с одинаковым номером систем Уолша-Пэли, Уолша-Уолша и Уолша-Качмажа совпадают.
Утверждение о том, что результаты Файна о константах Лебега системы Уолша-Пэли и мои результаты в виде теоремы 1.2 и леммы симметрии (1.18) ^2"+fc = L2n+i-k (k < 2п) верны для класса обобщающих систем Уолша.
3. Определение 3.3 W-матриц, метод их генерирования и обратная процеду ра восстановления кодирующей матрицы (теорема 3.2, предложения 1.2 и 3.13).
Перенос данной конструкции из двоичного дискретного гармонического анализа в р-ичный дискретный гармонический анализ (определения 5.3, 5.4, 5.5, предложение 5.10 и теорема 5.14).
4. Новый вариант тензорного произведения матриц (определение 3.1) и теоремы 3.1 и 5.8 о представлении матрицы дискретного преобразования Уолша и Крестенона основной нумерации (-Пэли в случае Уолша и -Леей в случае Крестенсона) в виде степени относительно нового тензорного произведения матрицы дискретного преобразования Фурье.
5. Новые формы записи быстрых алгоритмов дискретных перобразований Уолша в нумерации Пэли и Адамара (предложения 3.16, 3.17, 3.18, 3.19 и теорема 3.5). Перенос данных результатов в р-ичный дискретный гармонический анализ (предложения 5.6, 5.7, 5.8, 5.9 и теорема 5.9).
6. Теорема 3.4 о базисе собственных подпространств дискретного преобра зования Уолша-Пэли и ее аналог (теорема 5.10) для дискретного преобразова ния Крестенсона-Леви. Теорема 3.6 о спектральном разложении несимметричной матрицы дискретного преобразования Уолша, ее аналог (теорема 5.15) для дискретного преобразования Крестенсона и теорема 5.11 о спектральном, разложении матрицы дискретного преобразования Крестенсона-Леви или Крестенсона-Кронекера.
7. Алгоритм (теорема 4.2) вычисления точного значения сумм четных от рицательных степеней синусов в равноотстоящих узлах и отдельные точные тригонометрические формулы параграфа 4.3.
[1] Беспалов М.С. О коэффициентах Фурье и приближении функций рядами по периодической мультипликативной системе // Матем. заметки. 1984. Т. 36, № 3. 329-340.
[2] Беспалов М.С. Представление для сумм четных отрицательных степеней синусов в равноотстоящих узлах // Известия ВУЗов. Сер. Матем. 1996. Т. 8(441). 6-12.
[3] Беспалов М.С. Перестановки систем Уолша, сохраняющие константы Лебега // Матем. заметки. 2000. Т. 68, № 1. 36-48.
[4] Беспалов М.С. Явный вид ядра Дирихле для рядов и преобразований Уолша // Матем. сборник. 2005. Т. 196, № 7. 3-26.
[5] Беспалов М.С. Операторы мультипликативного преобразования Фурье // Известия ВУЗов. Сер. Матем. 2006. Т. 526, № 3. 9-23.
[6] Беспалов М.С. Новая нумерация матриц Уолша // Проблемы передачи информации. 2009. Т. 45, № 4. 43-53.
[7] Беспалов М.С. Собственные подпространства дискретного преобразования Уолша // Проблемы передачи информации. 2010. Т. 46, № 3. 60-79.
[8] Беспалов М.С. Дискретное преобразование Крестенсона // Проблемы передачи информации. 2010. Т.46, № 4. 91-115.
[9] Bespalov M.S. On Fine´s results for Lebesque constants on the Walsh system // Journal of Mathematical sciences. 2004. V. 126, № 5. 1407-1418. (перевод статьи Беспалов М.С. О результатах Файна для констант Лебега системы Уолша // Современная математика и ее приложения. Труды Межд. конф. по динамическим системам и дифференциальным уравнениям, Суздаль 2002, Т. 8, Ч. 2, Тбилиси: Академия наук Грузии, 2003. 49-59.)
[10] Bespalov M.S. Computational algorithms based on the Shur representation // Journal of Mathematical sciences. 2007. V. 147, № 1. 6416-6424. (перевод статьи Беспалов М.С. Алгоритмы вычислений, основанные на представлении Шура // Современная математика и ее приложения. Труды Межд. конф. по динамич. системам и дифференциальным уравнениям, Суздаль 2004, Т. 38, Ч. 3, Тбилиси: Ин-т кибернетики Академии наук Грузии, 2006. 28-36. )
[11] Bespalov M.S. Generalizing the Walsh-Paley system and binary integration // Journal of Mathematical sciences. 2009. V. 157, №3. 442-449. (перевод статьи Беспалов М.С. Обобщающая система Уолша-Пэли и двоичное интегрирование // Современная математика и ее приложения. Труды Межд. конф. по дифференциальным уравнениям и динамич. системам, Суздаль 2006, Т. 53, Ч. 2, Тбилиси: Ин-т кибернетики Академии наук Грузии, 2008. 57-64. )
Другие публикации:
[12] Bespalov M.S. Construction and properties of discrete Walsh transform matrices // Walsh and Dyadic Analysis/ Proceedings of the Workshop Dedicated to the Memory of J.Edmund Gibbs, October 18-19, 2007, Nis, Serbia, edited by Radomir S. Stancovic. Nis, Elektronski fakultet, 2008. 195-208.
[13] Беспалов М.С. Спектральное разложение оператора дискретного преобразования Фурье // Семинар по дискретному гармоническому анализу и геометрическому моделированию "DHA & CAGD". Избр. докл. 2 октября 2010 г. 10 с. http://www.dha.spb.ru/
[14] Беспалов М.С. Математические методы в информатике и вычислительной технике. В 2-х ч. Ч. 2. Введение в прикладной гармонический анализ. -Владимир: ВлГУ, 2007. - 244 с.
[15] Беспалов М.С. Математические методы в информатике и вычислительной технике. В 2-х ч. Ч. 1. Элементы функционального анализа и алгебры. -Владимир: ВлГУ, 2006. - 92 с.
[16] Bespalov M.S. Tight frame of co-rank one // Сб. Wavelets and Splines, St.Petersburg Univ.Press, St.Petersburg, 2003. 12-14.
[17] Беспалов М.С. Оценка пачек ряда Фурье по мультипликативной системе // Первая Всероссийская школа по основаниям математики и теории функций. Саратов: СГПИ. 1989. 102.
[18] Беспалов М.С. Мультипликативные преобразования Фурье в Lp // Рук. деп. в ВИНИТИ, № 100-82. 21 с.
[19] Беспалов М.С. Об операторах мультипликативных преобразований Фурье // Рук. деп. в ВИНИТИ, № 5826-83. 27 с.
[20] Беспалов М.С. Мультипликативные преобразования Фурье // Теория функций и приближений. - Тр. Саратовск. зимней шк., ч. 2. Саратов: СГУ. 1983. 39-42.
[21] Беспалов М.С. О некоторых применениях мультипликативных систем функций // Теория функций и приближений. - Тр. 2-й Саратовск. зимней шк. 24янв.-5февр. 1984г., ч. 2. Саратов: СГУ. 1986. 42-45.
[22] Беспалов М.С. О свойствах оператора мультипликативного преобразования Фурье // Теория функций и приближений. - Тр. 3-й Саратовск. зимней шк. 27янв.-7февр. 1986г., ч.2. Саратов: СГУ. 1988. 3-6.
[23] Беспалов М.С. Ядра Дирихле и константы Лебега для системы Крестен-сона-Леви // Современные проблемы теории функций и их приближения. -Тезисы докл. 8-й Саратовск. зимней шк. ЗОянв.-бфевр. 1996г. Саратов: СГУ. 1996. 17-18.
[23] Беспалов М.С. Константы Лебега для перестановок системы Уолша // Алгебра и анализ. Матер, конф. поев. 100-летию Б.М. Гагаева. Казань. 1997. 33-34.
[24] Беспалов М.С. Мажоранта ядра Дирихле для системы Прайса // Современные методы теории функций и смежные проблемы. - Тезисы докл. Воронежской зимн. шк. Воронеж: ВГУ. 1997. 18.
[25] Беспалов М.С. О сходимости рядов по системе Крестенсона // Современные проблемы теории функций и их приложения. - Тезисы докл. 9-й Саратовск. зимней шк. 26 янв.-1 февр. 1998г. Саратов: СГУ. 1997. 24.
[26] Беспалов М.С. Константы Лебега двойных рядов Уолша // Теория функций и ее приложения. Смежные вопросы. Матер, шк.-конф. поев. 130-летию Д.Ф. Егорова. Казань: КМО. 1999. 41-42.
[26] Беспалов М.С, Беспалова А.Г. Двойственность пространств последовательностей над конечным полем // Современные проблемы теории функций и их приложения. - Тезисы докл. 10-й Саратовск. зимней шк. Саратов: СГУ. 2000. 18-19.
[27] Беспалов М.С. Преобразование Фурье с ядром в виде скрещенного произведения // X Междунар. конф. "Математика. Экономика. Образование". II междунар. симпозиум "Ряды Фурье и их приложения". Тез. докл. Ростов н/Д., 2002. 14.
[28] Беспалов М.С. Ядро Дирихле для системы Крестенсона-Леви как динамическая система // Междунар. конф. по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Суздаль 1-6 июля 2002. Тез. докл. Владимир. 2002. 35-36.
[29] Беспалов М.С. Анализ простейшего разностного уравнения // Современные методы теории функций и смежные проблемы. - Тезисы докл. Воронежской зимн. шк. Воронеж: ВГУ. 2003. 35-36.
[30] Беспалов М.С. Ядра Дирихле-Уолша // Современные проблемы теории функций и их приложения. - Тезисы докл. 12-й Саратовск. зимней шк. Саратов: Изд. гос.УНЦ "Колледж". 2004. 22-23.
[31] Беспалов М.С. Применение спектрального разложения оператора кручения // Современные методы теории краевых задач. Матер. Воронежской весенней матем. школы "Понтрягинские чтения - XV". Воронеж. ВГУ. 2004. 31-32.
[32] Беспалов М.С. Обработка и кодирование сигналов с помощью функций Уолша // Междун. научно-техн. конф. "Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники: Владимир. 10-11 декабря 2004. Владимир: ВлГУ. 2004. 195-197.
[33] Беспалов М.С. Применение обобщений функций Уолша для обработки визуальной информации // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Матер, конф. - Воронеж, Воронежская гос. академия. 2005. 28.
[34] Беспалов М.С. Базис собственных векторов ДПУ // Труды матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Т.10. Теория функций, ее приложения и смежные вопросы. Казань, УНИПРЕСС. 2005. 20-21.
[35] Беспалов М.С. Интегрирование в двоичном анализе // Междунар. конф. по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Суздаль 10-15 июля 2006. Тез.докл. Владимир. ВлГУ. 2006. 41-42.
[35] Беспалов М.С. Матричное представление двоичного анализа Фурье // XIII Междунар. конф. "Математика. Экономика. Образование". III междунар. симпоз. "Ряды Фурье и их приложения". Тез.докл. Ростов н/Д., ООО "ЦВВР",
2005.10-11.
[36] Беспалов М.С. Фреймы Парсеваля и дискретное преобразование Уолша // International conference "Differential Equations and Related Topics"dedic. to Ivan G. Petrovskii. Book of abstracts. Moscow, May 21-26, 2007. 34-35.
[37] Беспалов М.С. Дискретное преобразование Уолша как степень для нового произведения матриц // Современные проблемы теории функций и их приложения. Тезисы докл. 14-й Саратовск. зимней школы поев, памяти П.Л. Ульянова. Саратов. 2008. 13.
[38] Беспалов М.С. Спектр оператора дискретного преобразования Фурье // Тез. докл. 3-й междунар. конф. "Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования, "поев. 85-летию Л.Д. Кудрявцева. М.: МФТИ. 2008. 122-123.
[39] Беспалов М.С. Новая нумерация матриц Уолша // Современные методы теории функций и смежные проблемы. - Матер, конф. Воронежской зимн. матем. шк. Воронеж: ВГУ 2009. 22-23.
[40] Беспалов М.С. Собственные подпространства дискретного преобразования Уолша // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 38. Теория функций, ее приложения и смежные вопросы: Матер. Девятой междунар. Казанской летней научной школы-конф. Казань: КМО-КГУ 2009. 43-44.
[41] Беспалов М.С. Спектр унитарных операторов гармонического анализа // Междунар. конф. по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Суздаль 26 июня-2 июля 2008. Тез.докл. Владимир. ВлГУ. 2008. 41-43.
[42] Беспалов М.С. Бесконечные матрицы с финитными столбцами // Труды Владимирского государственного ун-та. Вып. 7. Физико-математические основы индустрии наносистем и материалов. Владимир: ВлГУ. 2010. 26-31.