- целеполагание в теоретическом, методологическом, прикладном, гуманитарном и методическом модуле;
- комплексное обучение студента моделированию для обеспечения межпредметных связей математики с другими дисциплинами;
- прикладную направленность знаково-символической деятельности будущего педагога при моделировании, схематизации и кодировании информации в процессе решения профессионально-педагогических задач для формирования компетенций информационно-методологических, самоорганизации и самоуправления, социального взаимодействия, системно-деятельностных и самостоятельной познавательной деятельности;
- управление процессом формирования компетенций студента для получения вероятностно гарантированного результата обучения осуществляется в деятельностных модулях, предусматривающих мониторинг соответствия содержательного и процессуального наполнения учебной дисциплины целям профессионального становления будущего педагога.
2. Многомерность математической подготовки будущего педагога, проявляющаяся через единство социально-гуманитарной, операционально-деятельностной, исследовательской, когнитивной и профессионально-педагогической направленности, характеризует ее как фактор профессионального становления и способ управления формированием метакомпетенций будущего педагога.
3. Управление процессом формирования способностей будущего педагога к самообразованию, саморазвитию и диагностированию собственного уровня развития общих и профессиональных компетенций достигается, когда математическая подготовка проектируется на основе принципов многомерности, модульности, профессионально-педагогической направленности и универсальности математической подготовки, моделирования, единства математического и профессионального мышления, межпредметности и развитии творческого начала.
4. Структурно-функциональная модель многомерной математической подготовки, включающая функционально-целевые, содержательные, организационно-структурные и результирующие составляющие, позволяет прогнозировать формирование общих и профессиональных компетенций будущего педагога.
5. Пробуждение творческого самодвижения и формирование метакомпетенций будущего педагога достигается на основе: а) объединения общенаучной и методической линий; б) включения студента в деятельность по развитию стиля научного мышления; в) формирования личностного представления о межпредметной структуре и гуманитарном потенциале математических знаний.
6. Связи между структурными компонентами учебной деятельности имеют закономерный характер и обусловливаются тем, что многомерной математической подготовкой детерминируется творческая активность будущего педагога, создаются условия для личностно-профессионального становления и преодоления возможных затруднений, а также регулируется организация знаково-символической деятельности на содержательно-гуманитарном и межпредметном уровне.
7. Качество результата многомерной математической подготовки будущего педагога оценивается и прогнозируется методом векторной диагностики в трех полях, характеризующих возможности учебной дисциплины, реализуемые действия и достижения студента.
1.Дорофеев, А.В. Реализация профессиональной направленности в математической подготовке будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Образование и наука: известия УрО РАО.– № 1, 2004. – С. 57 – 66.
2.Дорофеев, А.В. Моделирование математической учебной деятельности будущего педагога [Текст] /А.В. Дорофеев //Alma mater (Вестник высшей школы).– 2005.–№10.– С.20-24.
3.Дорофеев, А.В. Проектирование математической учебной деятельности в профессиональном образовании будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Образование и наука: известия УрО РАО.– 2005. –№ 2.– С. 82–90.
4.Дорофеев, А.В. Профессиональная направленность математической подготовки будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Вестник Оренбург. гос. ун-та, №10 (48), 2005. – Т. 1. – С. 124–129.
5.Дорофеев, А.В. Математическая деятельность в подготовке педагога: формирование и освоение понятий [Текст] / А.В. Дорофеев, Н.Е. Эрганова //Вестник Челябинск. гос. пед. ун-та. – 2005. – №27. – С.278-286. (авт. вклад 0,6 п.л.).
6.Дорофеев, А.В. Формирование научного мышления в процессе математической подготовки педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Alma mater (Вестник высшей школы). – 2006. –№ 6. – С. 33–34.
7.Дорофеев, А.В. Конструирование тестовых заданий теоретического содержания в преподавании высшей математики [Текст] / А.В. Дорофеев // Прил. к журналу «Открытое образование»: материалы Всерос. науч.- практ. конф., 2005. – С.81–85.
8.Дорофеев, А.В. Технология изучения курса «История математики»: от знаний к профессиональной культуре будущего учителя [Текст] / А.В. Дорофеев // Вестник Оренбург. гос. ун-та. – 2006. –№2 (52). – Т. 1. – С. 24–29.
9.Дорофеев, А.В. Педагогическое тестирование в курсе высшей математики [Текст] / А.В. Дорофеев // Вестник Самарского гос. техн. ун-та: серия «Психолого-педагогические науки». – 2006. – № 43. – С.51–60.
10.Дорофеев, А.В. Диагностика профессиональной направленности математической подготовки будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Мир образования – образование в мире. –2007. – №1. – С. 151–156.
11.Дорофеев, А.В. Профессионально-педагогическая направленность в математическом образовании будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Мир образования – образование в мире. –2008. – №1. – С. 209–217.
12.Дорофеев, А.В. Многомерная математическая подготовка как фактор формирования метакомпетенций будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев, Н.Е. Эрганова // Казанский педагогический журнал. – 2011. – №1. – С.5 −12. (авт. вклад 0,7 п.л.).
Монографии, учебные пособия:
13.Дорофеев, А.В. Профессионально- педагогическая направленность в математическом образовании будущего педагога [Текст]: монография /А.В. Дорофеев – М.: Флинта, Наука, 2007. – 227 с. (тираж 1000 экз.).
14.Дорофеев, А.В. Компетентностная модель математической подготовки будущего педагога [Текст]: монография /А.В. Дорофеев – М.: Флинта, Наука, 2010. – 240 с. (тираж 1000 экз.).
15.Дорофеев, А.В. Предел, непрерывность функции одной переменной: теория, практика, тесты [Текст] / А.В. Дорофеев. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад., 2005. – 153 с. (Рекомендовано МО Республики Башкортостан в качестве учеб. пособия – приказ №14 от 12.01.2006г., тираж 500 экз.).
16.Дорофеев, А.В. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: теория, практика, тесты [Текст] / А.В. Дорофеев. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад., 2006.- 124 с. (Рекомендовано УМО вузов РФ по спец. пед. образования в качестве учеб. пособия – приказ №334/06 от 25.12.2006 г., тираж 500 экз.).
17.Дорофеев, А.В. Использование информационных компьютерных технологий во внеурочной работе [Текст]: учеб. пособие / Е.В.Головнева, А.В.Дорофеев, Э.Н. Ильясова. М.: МГОПУ им. М.А.Шолохова, 2003. 188 с. (авт. вклад 2,0 п.л., тираж 500 экз.).
18.Дорофеев, А.В. Системно-комплексная подготовка по математике: развитие способов рассуждения при решении задач [Текст]: учеб. пособие/ А.В. Дорофеев.  Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 2000. 133 с.
19.Дорофеев, А.В. Задачи с параметрами в курсе элементарной математики [Текст]: учеб. пособие / А.В. Дорофеев.  Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1998. 83с.
20.Дорофеев, А.В. Готовимся к экзаменам по математике [Текст]: учеб. пособие / А.В. Дорофеев.  Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1996.  96 с.
Учебные программы, методические материалы
21.Дорофеев, А.В. Учебно-методические материалы по математике [Текст] / А.В. Дорофеев, Л.А. Лазаренко, С.А. Мустафина.  Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. инт, 2000. – 2-е изд. доп. и дораб.  48 с. – (авт. вклад 2,7 п.л.)
22.Дорофеев, А.В. Учебная программа курса «История математики» [Текст] / А.В. Дорофеев. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад., 2007. – 20 с.
23.Дорофеев, А.В. Учебная программа курса «Математический анализ» [Текст] / А.В. Дорофеев. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад., 2007. – 20 с.
24. Дорофеев, А.В Учебно- методическое пособие по математике для подготовки к экзаменам [Текст] / А.В. Дорофеев. – Стерлитамак: СФ МГГУ им. М.А. Шолохова, 2010. – 20 с.
Статьи в журналах и сборниках научных трудов
25.Дорофеев, А.В. Математическое образование в контексте педагогической деятельности [Текст] / А.В. Дорофеев // Развитие самоактуализирующейся личности учителя: контекстный подход: межвуз. сб. науч. ст.  М.: МГОПУ им. М.А. Шолохова, 2003. С. 162168.
26.Дорофеев, А.В. Использование тестов в преподавании высшей математики [Текст] / А.В. Дорофеев // Математический Вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: сб. науч. ст.– Киров: Вятский гос. гуманитар. ун-т, 2004. – Вып. 6. – С. 131–137.
27.Дорофеев, А.В. К проблеме профессионально–педагогической направленности математического образования [Текст] / А.В. Дорофеев // Вестник УМО по проф.-пед. образованию. – Екатеринбург: Рос. гос. проф.-пед. ун-т, 2004. – Вып.1(35). – С.151–160.
28.Дорофеев, А.В. Математическое образование будущего педагога: от знаний к профессиональной компетентности [Текст] / А.В. Дорофеев // Науч.-публицист. альманах СибО РАО.– Новокузнецк, 2005. – Вып. 8. – С.130–144.
29.Дорофеев, А.В. Применение заданий, моделирующих профессионально- педагогическую деятельность в курсе математики [Текст] / А.В. Дорофеев // Технологии совершенствования подготовки педагогических кадров: сб. науч. тр.– Казань, 2005. – Вып. 6. – С. 27–30.
30.Дорофеев, А.В. Технология формирования обобщенных способов профессионально-педагогической деятельности в математической подготовке студентов [Текст] / А.В. Дорофеев // Профессионально–педагогические технологии в теории и практике обучения: сб. науч. тр – Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2005. – С. 44 –55.
31.Дорофеев, А.В. О роли курса высшей математики в технолого-экономической подготовке студентов [Текст] / А.В. Дорофеев // Технологическая и экономическая подготовка студентов в педагогическом вузе: сб. науч. тр.– М.: Моск. пед. ун-т, 1998. – С. 156158.
32.Дорофеев, А.В. Подходы к созданию комплекса учебных книг в развивающем обучении [Текст] / А.В. Дорофеев, М.Н.Арсланова // Технологическая и экономическая подготовка студентов в вузе: сб. науч. тр. М.: Моск. пед. ун-т, 1999. С. 51 54. (авт. вклад 0,2 п.л.)
33.Дорофеев, А.В. Основные понятия математического анализа и некоторые аспекты их формирования [Текст] / А.В. Дорофеев // Совершенствование подготовки учителя технологии в педвузе: сб. науч. тр.  М.: Моск. пед. ун-т, 1999. – С. 127130.
34.Дорофеев, А.В. Формирование познавательной активности школьников при решении задач с параметрами [Текст] / А.В. Дорофеев // Технологическая и экономическая подготовка студентов в школе и вузе: сб. науч. тр.  М.: Моск. пед. ун-т, 1999. С. 5459.
35.Дорофеев, А.В. Систематизация курса высшей математики через определения основных понятий [Текст] / А.В. Дорофеев // Профессиональная подготовка на технолого-экономическом факультете: сб. науч. тр.  М.: Моск. пед. ун-т, 2000. С. 97101.
36.Дорофеев, А.В. Нестандартные задачи на свойства функций в тестах по математике [Текст] / А.В. Дорофеев // Учитель Башкортостана. Уфа, 2002. № 1. С.7072.
37.Дорофеев, А.В. Математическое образование и развитие творческих способностей будущих учителей физики [Текст] / А.В. Дорофеев // Система управления качеством образования в вузе и школе. Ч. 2.  Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 2003.С. 5864.
38.Дорофеев, А.В. Тестовые задания в преподавании математического анализа [Текст] / А.В. Дорофеев // Тр. Стерлитамак. филиала АН РБ. – Уфа: Гилем, 2006.– С. 65–70.
Материалы международных конференций
39.Дорофеев, А.В. Курс «История математики» в плане соотношения общечеловеческого и национального [Текст] / А.В. Дорофеев // Этнопедагогика на рубеже нового тысячелетия: проблемы и перспективы. – В 3х ч. Ч. 1: историкофилософские проблемы этнопедагогики.  Стерлитамак: СГПИ, 2000. С. 6064.
40.Дорофеев, А.В. Психодидактический аспект совершенствования учебных книг по математике [Текст] / А.В. Дорофеев, М.Н. Арсланова // Акмеология и психодидактика высшей и средней школы.  Уфа: БГПУ, 2000.  С. 208  212. (авт. вклад 0,15 п.л.)
41.Дорофеев, А.В. Моделирование математической подготовки будущих учителей физики [Текст] / А.В. Дорофеев //Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях.  Екатеринбург: УрГПУ, 2002. С.75  77.
42.Дорофеев, А.В. Формирование методологической культуры будущего учителя при изучении истории математики [Текст] / А.В. Дорофеев // Воспитание гражданина, человека культуры и нравственности как условие конструктивного развития современной России. – Ростов н/Д: РГПУ, 2004. – С. 69–72.
43.Дорофеев, А.В. Технология использования профессионально-педагогических заданий в курсе высшей математики [Текст] / А.В. Дорофеев // Образование и воспитание социально-ориентированной личности студента: отечественный и зарубежный опыт. – Казань: Отечество, 2005. – Т.2. – С. 360–363.
44.Дорофеев, А.В. Компетентностный подход в процессе математической подготовки будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Саморазвитие человека: ключевые компетентности. – Н. Новгород: Волжская гос. инженерно-пед. акад., 2005. – С. 29–45.
45.Дорофеев, А.В. Развитие логического мышления в процессе математической подготовки будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Формирование интеллектуального потенциала в системе профессионального образования. – Казань, 2006. – С.264–270.
46.Дорофеев, А.В. Профессионально-педагогическая направленность в подготовке вузовских учебных книг [Текст] / А.В. Дорофеев, М.Н. Арсланова // Этносоциальное взаимодействие воспитательных систем: история и современность.– Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад, 2007. – С. 87 – 89. (авт. вклад 0,3 п.л.).
47.Дорофеев, А.В. Опыт использования тестов теоретической направленности в вузе (на примере курса высшей математики) [Текст] / А.В.Дорофеев, М.Н.Арсланова // Стратегия качества в промышленности и образовании: Материалы III Международной конф. / Спец. выпуск науч. журнала технич. ун–та г. Варна. – Днепропетровск, 2007. – С. 125–128. (авт. вклад 0,15 п.л.).
48.Дорофеев, А.В. Формирование профессионально-педагогических умений будущего педагога [Текст] / А.В.Дорофеев, М.Н.Арсланова // Стратегия качества в промышленности и образовании: Материалы IV Международной конф./ Спец. выпуск науч. журнала технич. ун–та г. Варна. – Днепропетровск, 2008. – С. 108–111. (авт. вклад 0,2 п.л.)
49.Дорофеев, А.В. Профессионально-педагогические задания в творческом становлении будущего педагога [Текст] / А.В.Дорофеев, М.Н.Арсланова //Использование современных технологий в образовательном процессе: Материалы Международной науч.-практ. конф. – Магнитогорск, 2008. – С. 272–274. (авт. вклад 0,2 п.л.)
50.Дорофеев, А.В. Функции математической подготовки будущего педагога для достижения качества [Текст] / А.В.Дорофеев, А.Ф. Латыпова // Стратегия качества в промышленности и образовании: Материалы IV Международной конф./ Спец. выпуск науч. журнала технич. ун–та г. Варна. – Днепропетровск, 2008.– С. 111–114.(авт. вклад 0,3 п.л.)
51.Дорофеев, А.В. Тесты учебной деятельности в систематизации научных понятий математики [Текст] / А.В.Дорофеев, М.Н.Арсланова// Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов: материалы ХVI Междунар. науч.- практ. конф.– Челябинск: Изд-во ИИУМЦ «Образование», 2009. – Ч.1. – С. 334 – 336. (авт. вклад 0,2п.л.).
52.Дорофеев, А.В. Многомерное проектирование учебной дисциплины на развитие метакомпетенций студента [Текст] / А.В.Дорофеев, М.Н.Арсланова // Формирование профессиональной компетентности студентов в системе вузовской подготовки: проблемы, поиски, решения: сб. материалов заоч. Междунар. науч.-практ. конф., 25 ноября 2010 г.: В 3-х ч. − Ч.1. − Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад. им. Зайнаб Биишевой, 2011. – С. 92−94 (авт. вклад 0,2 п.л.)
Материалы, тезисы докладов и выступлений на научных конференциях и семинарах
53.Дорофеев, А.В. Математическое образование как сопровождение технологической подготовки будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Профессиональнопедагогические технологии в теории и практике обучения: материалы Всерос. науч.-практ. конф.  Екатеринбург: РГППУ, 2002.  С.3941.
54.Дорофеев, А.В. Математическое образование педагога: Вопросы проектирования и модернизации [Текст] / А.В. Дорофеев // Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования: материалы Всерос. науч.-практ. конф. – Челябинск: ИДПОПР, 2002.  С.169172.
55.Дорофеев, А.В. Моделирование как средство обучения математике будущих педагогов [Текст] / А.В. Дорофеев // Современные проблемы физико-математического и методического образования: тр. Всерос. науч. конф. – Уфа: Гилем, 2004. – Т.3. – С.116–120.
56.Дорофеев, А.В. Формирование математических понятий в процессе моделирования профессионально-педагогической деятельности [Текст] / А.В. Дорофеев // Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов: материалы Всерос. науч.-практ. конф. – Челябинск, 2005. – Ч.3. – С. 48–50.
57.Дорофеев, А.В. Математическое образование будущего педагога: от абстрактного знания к методологии познания [Текст] / А.В. Дорофеев // Современные проблемы педагогики: парадигма науки и тенденции развития образования: материалы Всерос. методологического семинара / Науч. ред. В.В. Краевский. – Ч.2. – Краснодар, 2006 – С. 87–90.
58.Дорофеев, А.В. Математическое образование будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев // Естественнонаучное образование в вузе: проблемы и перспективы: тр. Всерос. науч.-метод. конф. – Самара: СГАСУ, 2006. – С. 110–112.
59.Дорофеев, А.В. Ценностные аспекты математического знания в профессиональном образовании будущего педагога [Текст] / А.В. Дорофеев, М.Н. Арсланова // Образы науки в культуре на рубеже тысячелетий: материалы Всерос. науч.-практ. конф. – Екатеринбург: УрГУ, 2007. – С.453–458. (авт. вклад 0,3 п.л.)
60.Дорофеев, А.В. Развитие компетенций самостоятельной познавательной деятельности студента [Текст] / А.В. Дорофеев, М.Н. Арсланова // Педагогическая деятельность и личность учителя: сб. материалов. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2010. – С. 5–6. (авт. вклад 0,1 п.л.)
61.Дорофеев, А.В. Тесты учебной деятельности в систематизации основных понятий математического анализа [Текст] / А.В. Дорофеев, А.Р. Низамова // Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: сб. материалов межвуз. науч.-практ. конф., – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2011. – С. 43–45. (авт. вклад 0,2 п.л.)