Научная тема: «ФАКТОРИЗАЦИЯ R-МАТРИЦЫ, Q-ОПЕРАТОР И РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ»
Специальность: 01.01.03
Год: 2011
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
Спиновые цепочки с группой инвариантности ранга один:
  • Методом Бакстера-Паскье-Годена построен Q-оператор для спиновой цепочки с пространством состояний, являющемся тензорным прозведе-нием бесконечно-мерных й^-модулей Верма.
  • Построена общая R-матрица, общая трансфер-матрица, Q-оператор и оператор перехода к представлению разделённых переменных для представлений основной унитарной серии. Явным образом вычислена мера Склянина в представлении разделенных переменных.
  • Полученные результаты обобщены на случай открытой спиновой цепочки.
  • Схема построения общей R-матрицы обобщена на случай деформированой алгебры симметрии: si^ ~^ U^s^) -> алгебра Склянина.

Спиновые цепочки с группами инвариантности высших рангов:

  • Построено общее s-^з-инвариантное решение уравнение Янга-Бакстера. Доказана факторизация полученной R-матрицы в произведение трёх операторов и аналогичная факторизация трансфер-матрицы в произведение трёх Q-операторов.
  • Полученная схема построения R-матриц и Q-операторов перенесена на случай суперсимметричной спиновой цепочки с супер-алгеброй симметрии sЈ(2l).
  • Построено общее sfn-инвариантное решение уравнение Янга-Бакстера. Установлена связь с теорией сплетающих операторов.
  • Построено каноническое разложение общей трансфер-матрицы с бесконечномерным вспомогательным пространством в произведение Q-операторов.
  • Получено детерминантное представление для трансфер-матрицы с конечномерным вспомогательным пространством. Уравнения Бакстера для Q-операторов и различные квадратичные соотношения (fusion relation) между трансфер-матрицами являются прямым следствием полученного детерминантного представления.
Список опубликованных работ
[1] S. E. Derkachov, Baxter´s Q-operator for the homogeneous XXX spin chain, J. Phys. A: Math. Gen. 32 (1999) 5299-5316 ;

[2] S. Derkachov, D. Karakhanyan, R. Kirschner, Universal R-matrix as integral operator, Nucl. Phys. В 618 (2001) 589-616 ;

[3] S. E. Derkachov, G. P. Korchemsky and A. N. Manashov, Noncompact Heisenberg spin magnets from high-energy QCD. I: Baxter Q-operator and separation of variables, Nucl. Phys. В 617 (2001) 375-420 ;

[4] S. E. Derkachov, G. P. Korchemsky and A. N. Manashov, Separation of variables for the quantum SL(2,K) spin chain, JHEP 0307 (2003) 047 ;

[5] S. E. Derkachov, G. P. Korchemsky and A. N. Manashov, Baxter Q- operator and separation of variables for the open SL(2,K) spin chain, JHEP 0310 (2003) 053 ;

[6] S. E. Derkachov, Factorization of the R-matrix. I, Записки научных семинаров ПОМИ, том 335 (2006), стр. 134-163 ;

[7] S. E. Derkachov, Factorization of the R-matrix. II, Записки научных семинаров ПОМИ, том 335 (2006), стр. 164-183 ;

[8] S. E. Derkachov, Factorization of R-matrix and Baxter´s Q-operator, Записки научных семинаров ПОМИ, том 347 (2007), стр. 144-166 ;

[9] S. Derkachov, D. Karakhanyan, R. Kirschner, Baxter Q-operators of the XXZ chain and R-matrix factorization, Nucl. Phys. В 738 (2006) 368-390 ;

[10] S. E. Derkachov and A. N. Manashov, Factorization of the transfer matrices for the quantum sl<i spin chains and Baxter equation, J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 4147-4159 ;

[11] S. E. Derkachov and A. N. Manashov, Baxter operators for the quantum sl^ invariant spin chain, J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 13171 ;

[12] A. V. Belitsky, S. E. Derkachov, G. P. Korchemsky and A. N. Manashov, Baxter Q-operator for graded sЈ(2l) spin chain, J. Stat. Mech. 0701 (2007) P005 ;

[13] S. E. Derkachov and A. N. Manashov, R-matrix and Baxter Q-operators for the noncompact SL(n,C) invariant spin chain, SIGMA 2 (2006) 084 ;

[14] S. Derkachov, D. Karakhanyan, R. Kirschner, Yang-Baxter R-operators and parameter permutations, Nucl. Phys. В 785 (2007) 263-285 ;

[15] S. E. Derkachov and A. N. Manashov, Factorization of R-matrix and Baxter Q-operators for generic sЈn spin chains, J. Phys. A: Math. Gen. 42 (2009) 075204 ;

[16] С. Э. Деркачёв, А. Н. Манатов, Общее решение уравнения Ян-га-Бакстера с группой симметрии SL(n,C), Алгебра и анализ, 21:4 (2009), стр. 1-94 ;

[17] М. В. Бабич, С. Э. Деркачёв, О рациональной симплектической параметризации коприсоединенной орбиты GL(n,C), диагонализуемый случай, Алгебра и анализ, 22:3 (2010), стр. 16-31 ;

[18] S. E. Derkachov and A. N. Manashov, Noncompact sЈn spin chains: BGG-resolution, Q-operators and alternating sum representation for finite dimensional transfer matrices, принято в печать Lett.Math.Phys. (2011) DOI : 10.1007/sll005-011-0472-2.

[19] С. Э. Деркачёв, Факторизация R-матрицы, Q-оператор и разделение переменных в случае ХХХ-спиновой цепочки с группой симметрии SL(2,C), Теоретическая и математическая физика, Т. 169, No. 1. (2011)