- Путём прямых диаграммных вычислений матрицы аномальных размерностей операторов Вильсона твиста-2 в следующем после лидирующего порядке в 7V = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса подтверждён принцип максимальной трансцендентности для функций, входящих в выражения для собственных значений матриц.
- Разработан метод получения аномальных размерностей операторов Вильсона твиста-2 в высших порядках в кинематике с ненулевым переданным импульсом в 7V = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса из аналогичных результатов в квантовой хромоди-намике.
- С использованием принципа максимальной трансцендентности получена полная аномальная размерность операторов твиста-2 в третьем порядке теории возмущений в 7V = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса, позволившая подтвердить предполагаемую интегрируемость, обнаруженную при исследовании АдС/КТП-со-ответствия.
- Показано, что асимптотический Бете-анзатц, являющийся одним из главных результатов исследований интегрируемости в контексте АдС/КТП-соответствия, даёт неполный результат для операторов конечной длины и требует учёта краевых эффектов.
- Разработан полностью компьютеризированный метод вычисления четырёхпетлевых аномальных размерностей. Данный метод был использован для расчёта четырёхпетлевой аномальной размерности оператора Кониши в 7V = 4 СЯМ теории, подтвердившего правильность предположений, использованных при вычислении краевых эффектов к асимптотическому Бете-анзатцу для операторов конечной длины.
- Показано, что схема размерной редукции (DR-схема) корректно работает для вычислений в 7V = 4 СЯМ теории до четвёртого порядка теории возмущений. Обоснование было достигнуто путём прямого вычисления четырёхпетлевых констант перенормировки в TV = 4 СЯМ теории, дающих отсутствие перенормировки констант взаимодействия как для калибровочной, так и для юкавской вершин.
- Впервые получен результат для непланарного (подавленного по цветовому фактору) вклада в четырёхпетлевую аномальную размерность операторов твиста-2 в 7V = 4 СЯМ теории. Данный результат может послужить одной из отправных точек в исследовании АдС/КТП-соответствия вне планарного предела.
- С использованием интегрируемости получена полная пятипетлевая аномальная размерность операторов твиста-2 в 7V = 4 СЯМ теории. Данный результат оказался в согласии с предсказаниями, следующими из уравнения БФКЛ, тем самым подтвердив правильность вида поправок, обусловленных как модификацией асимптотического Бете-анзатца вследствие учёта краевых эффектов, так и включением в рассмотрение фактора одевания. Кроме того, данные вычисления были обобщены на случай операторов твиста-3, где аналогичные поправки возникают в шестом порядке теории возмущений. Полученный результат также удовлетворял всем известным проверкам.
2.A.I. Onishchenko and V.N. Velizhanin, Nonforward anomalous dimensions of Wilson operators in Af = 4 super-Yang-Mills theory // Journal of High Energy Physics (JHEP), Vol. 0402 (2004) 036 (18 pages).
3.A.V. Kotikov, L.N. Lipatov, A.I. Onishchenko and V.N. Velizhanin, Three-loop universal anomalous dimension of the Wilson operators in Af = 4 SUSY Yang-Mills model // Physics Letters B, Vol. 595 (2004) pp.521-529.
4.A.V. Kotikov, L.N. Lipatov, A.I. Onishchenko and V.N. Velizhanin, Three-loop universal anomalous dimension of the Wilson operators in Af = 4 super symmetric Yang-Mills theory // Physics of Particles and Nuclei, Vol. 36S1 (2005) 28.
5.A.V. Kotikov, L.N. Lipatov, A.I. Onishchenko and V.N. Velizhanin, Anomalous dimensions of Wilson operators in the Af = 4 super symmetric Yang-Mills theory // Теоретическая и математическая физика, том 150, номер 2 (2007) стр. 249-262.
6.А.V.Kotikov, L.N.Lipatov, A.Rej, M.Staudacher and V.N. Velizhanin, Dressing and Wrapping // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, Vol. 0710 (2007) P10003 (18 pages).
7.V.N. Velizhanin, The four-loop anomalous dimension of the Konishi operator in Af = 4 supersymmetric Yang-Mills theory // Письма в ЖЭТФ, том 89, выпуск 1 (2009) стр. 8-11.
8.V.N. Velizhanin, Three-loop renormalization of the Af = I, Af = 2, Af = 4 supersymmetric Yang-Mills theories // Nuclear Physics B, Vol. 818 (2009) pp.95-100.
9.V.N. Velizhanin, Leading transcedental contributions to the four-loop universal anomalous dimension in Af = 4 SYM // Physics Letters B, Vol. 676 (2009) pp.112-115.
10. V.N. Velizhanin, Непланарный вклад в четырехпетлевую универсальную аномальную размерность операторов Вильсона твиста- 2 в Af = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса // Письма в ЖЭТФ, том 89, выпуск 12 (2009) стр. 697-700.
11.Т. Lukowski, A. Rej and V.N. Velizhanin, Five-Loop Anomalous Dimension of Twist-Two Operators // Nuclear Physics B, Vol. 831 (2010) pp.105-132.
12.V.N. Velizhanin, Six-Loop Anomalous Dimension of Twist-Three Operators in AT = 4 SYMII Journal of High Energy Physics (JHEP), Vol. 1011 (2010) 129 (20 pages).
13.A.I. Onishchenko and V.N. Velizhanin, Anomalous dimensions of twist-2 conformal operators in supersymmetric Wess-Zumino model II arXiv:hep-ph/0309222
14.A.V.Kotikov and V.N.Velizhanin, Analytic continuation of Mellin moments of deep inelastic structure functions//arXiv:hep-ph/0501274
15.V.N. Velizhanin, Vanishing of the four-loop charge renormalization function inAf =4 SYM theory // arXiv:1008.2198 [hep-th].
16.V.N. Velizhanin, The non-planar contribution to the four-loop anomalous dimension of twist-2 operators: first moments in Af= 4 SYM and non-singlet QCD // arXiv:1008.2752 [hep-th].