- Установлена корректность точной математической модели поверхностных волн в океане вплоть до момента обрушения. Показана возможность построения доказательных вычислений для качественного и количественного исследования поверхностных волн аномально большой амплитуды.
- Предложен новый метод построения точных решений уравнений, описывающих поверхностные волны на основе дифференциальных включений. Этот метод позволяет эффективно учитывать внешнее ветровое воздействие на нелинейную динамику поверхностных волн.
- Доказана сходимость численных методов расчета волн на воде на основе динамических уравнений в конформных переменных. Предложен метод регуляризации этих вычислительных процедур в условиях машинной точности.
- На основе проведенных масштабных вычислительных экспериментов получены оценки вероятности возникновения волн-убийц в зависимости от средней крутизны и спектральных параметров начального волнения.
- Установлена устойчивость (теоретическая и вычислительная) волн-убийц относительно возмущений начального волнения и внешних воздействий на свободную поверхность в процессе нелинейной динамики.
- Предложены теоретико-игровые трактовки возникновения волн-убийц. Построена формальная игра, где в качестве игроков выступают отдельные волны. Для рассматриваемой игры введено понятие справедливости игры, при этом факт возникновения аномально большой волны трактуется как несправедливая игра.
2.Захаров В.Е., Шамин Р.В. О вероятности возникновения волн-убийц // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91. Вып. 2. С. 68-71.
3.Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Shamin R.V. How probability for freak wave formation can be found // THE EUROPEAN PHYSICAL JOURNAL - SPECIAL TOPICS. 2010. Vol. 185. N 1. P. 113-124.
4.Шамин Р.В. Поверхностные волны на воде минимальной гладкости // Современная математика. Фундаментальные направления. 2010. Т. 35. С. 126-140.
5.Шамин Р.В. Разрешимость уравнений, описывающих волны минимальной гладкости // Доклады Академии наук. 2010. Т. 432. N 4. С. 458-460.
6.Шамин Р.В. Аппроксимация эволюционных дифференциальных уравнений в шкалах гильбертовых пространств // Математические заметки. 2009. Т. 85. N 2. С. 318-320.
7.Шамин Р.В. Динамика идеальной жидкости со свободной поверхностью в конформных переменных // Современная математика. Фундаментальные направления. 2008. Т. 28. С. 3-144.
8.Шамин Р.В. Регуляризация метода прямых в условиях машинной точности с примерами в гидродинамике со свободной поверхностью // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. N 5. С. 113-124.
9.Шамин Р.В. Моделирование поверхностных волн: статистический метод анализа разрешимости // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. Специальный выпуск 2. С. 87-93.
10.Шамин Р.В. Об оценке времени существования решений уравнения, описывающего поверхностные волны // Доклады Академии наук. 2008. Т. 418. N 5. С. 603-604.
11.Шамин Р.В. К вопросу об оценке времени существования решений системы Коши-Ковалевской с примерами в гидродинамике со свободной поверхностью // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 21. С. 133-148.
12.Шамин Р.В. Об одном численном методе в задаче о движении идеальной жидкости со свободной поверхностью // Сибирский журнал вычислительной математики. 2006. Т. 9. N 4. С. 379-389.
13.Шамин Р.В. О существовании гладких решений уравнений Дьяченко, описывающих неустановившиеся течения идеальной жидкости со свободной поверхностью // Доклады Академии наук. 2006. Т. 406. N 5. С. 112-113.
14.Шамин Р.В. О пространствах начальных данных для дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве // Математический сборник. 2003. Т. 194. Вып. 9. С. 1411-1426.
15.Shamin R.V., Moiseeva S.N. Functional Differential Equations and Freak Waves // Functional Differential Equations. 2009. V. 16. N 4. P. 627-637.
16.Шамин Р.В. Модели ветрового волнения на основе функционально-дифференциальных уравнений // Актуальные проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сб. науч. тр. М.: МФТИ. 2009. С. 143-149.
17.Shamin R.V. About Analytic Solvability of Nonstationary Flow of Ideal Fluid with a Free Surface // IUTAM Symposium on Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures, Turbulence. Springer Netherlands. 2008. P. 323-329.
18.Шамин Р.В., Геогджаев В.В. Статистическое исследование существования решений, описывающих поверхностные волны // Труды Воронежской зимней математической школы С.Г. Крейна. 2008. Воронеж: ВорГУ, 2008. С. 309-313.
19.Шамин Р.В., Дружинин В.А.. О моделировании нелинейных эволюционных функционально-дифференциальных уравнений // Нелинейные граничные задачи. 2006. Вып. 16. С. 226-232.
20.Shamin R.V. Spaces of Initial Data for Differential Equations in Hilbert Spaces and the Kato problem // Ulmer Seminare uber Funktionalanalysis und Differentialgleichungen. 2002. V. 7. P. 375-388.
21.Шамин Р.В. Волны-убийцы в океане: доказательные вычисления и оценка вероятности возникновения // Тезисы докладов конференции «Асимптотические методы и математическая физика», Москва, 2010. С. 56-57.
22.Шамин Р.В. О разрешимости нелинейных систем Коши-Ковалевской на конечном временном интервале // Современные проблемы математики, механики и их приложений. Материалы международной конференции, посвященной 70-летию ректора МГУ академика В.А.Са-довничего. - М.: Издательство «Университетская книга», 2009. С. 232-233.
23.Шамин Р.В. Волны на воде: моделирование и статистические характеристики // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара: СамГТУ, 2009. С. 214-215.
24.Shamin R.V. Freak Waves Simulation and Conclusive Simulation // The Fifth International Workshop «SOLITONS, COLLAPSES AND TURBULENCE: Achievements, Developments and Perspectives» Chernogolovka, Moscow region, RUSSIA August 2-7, 2009. P. 41.
25.Шамин Р.В. Моделирование поверхностных волн экстремальной амплитуды - волн-убийц // Abstracts of International Conference «Control and Optimization of Dynamical Systems CODS-2009», 28-30 september 2009, Tashkent, Uzbekistan. С 113.
26.Шамин Р.В. Общие эволюционные функционально-дифференциальные уравнения // Математика, информатика, их приложения и роль в образовании. Тезисы докладов Российской Школы-конференции с международным участием «Математика, информатика их приложения и роль в образовании» 14-18 декабря 2009 г. С. 123.
27.Шамин Р.В., Моисеева С.Н.. Статистические характеристики «волн-убийц» // Тезисы докладов Итоговой конференции по результатам реализации Программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальные проблемы океанологии: физика, геология, биология, экология» Москва, Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, 27-28 ноября 2008 г. С. 177.
28.Шамин Р.В. Использование статистических методов при исследовании разрешимости нелинейных уравнений // The Fifth International Conference on Differential and Functional Differential Equations. Abstracts. Moscow, Russia, August 17-24, 2008. P. 121.
29.Шамин Р.В. Об уравнениях гидродинамики со свободной поверхностью в конформных переменных // Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения. Тезисы докладов 3-й Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых. 28 июня - 3 июля 2008 года, Бийск, 2008. С. 105-106.
30.Шамин Р.В. Разрешимость систем Коши-Ковалевской на конечно временном интервале // Дифференциальные уравнения и топология: Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения Л.С. Понтрягина: тезисы докладов. - М.: ВМиК МГУ, 2008. С. 208.
31.Шамин Р.В.. Идеальная жидкость со свободной поверхностью в условиях вибрации // Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна. 2008. Тезисы докладов. Воронеж, 2008. С. 147.
32.Шамин Р.В. Численное моделирование «волн-убийц» // Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф. Тезисы IX Всероссийской конференции, Барнаул, 2007. С. 114.
33.Shamin R.V. Estimation time of existence water waves // BOOK OF ABSTRACTS. International Conference «Nonlinear partial differential equations». Yalta, Crimea, Ukraine, 2007. P. 65.
34.Шамин Р.В. К вопросу об оценке времени существования решений уравнений, описывающих волны на воде // Международная конференция «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения». Тезисы докладов, 2007. С. 648.
35.Шамин Р.В. Конструктивная оценка времени существования решений уравнений, описывающих поверхностные волны идеальной жидкости // Abstracts of International Conf. «Differential Equations and Related Topics» dedicated to I.G. Petrovskii, Moscow, MSU, 2007. P.
289-287.
36.Shamin R.V. About solvability and numerical simulation of nonstationary flow of ideal fluid with a free boundary // Book of abstracts. IUTAM Symposium «Hamiltonian dynamics, Vortex structures, Turbulence» (Moscow, 25-30 August 2006). P. 126-127.
37.Shamin R.V. About solvability and numerical methods of nonstationary flow of fluid with a free surface // International Conference «Tikhonov and contemporary mathematics» Moscow, Russia, June 19-25, 2006. Abstracts of session «Computational mathematics and informatics». P. 111-112.
38.Shamin R.V. About solvability and simulation equations describing motion of ideal liquid with free boundary // International Conference «Mathematical Hydrodynamics» Moscow, Russia, June 12-17, 2006. Abstracts. P. 67-68.
39.Шамин Р.В. О существовании решений нелинейной задачи движения идеальной жидкости со свободной поверхностью и численном моделировании таких задач // Воронежская зимняя математическая школа С.Г.Крейна - 2006. Тезисы докладов. Воронеж, 2006. С. 108-109.
40.Shamin R.V. About solvability and numerical simulation of nonstationary flow of incompressible fluid with a free surface // Book of Abstracts. International Conference «Nonlinear partial differential equations». Alush-ta, September 17-23, 2005. P. 89.
41.Шамин Р.В. О существовании гладких решений уравнений, описывающих течения идеальной жидкости со свободной поверхностью // Abstracts of the Fourth International Conference on Differential and Functional-Differential Equations, Moscow, Russia, August 14-21, 2005. P. 13.
42. Шамин Р.В. О нестационарном течении идеальной жидкости со свободной поверхностью // Топологические и вариационные методы нелинейного анализа и их приложения, Материалы международной научной конференции ТВМНА-2005, Воронеж, изд-во ВГУ, 2005. С. 109-110.