Научная тема: «ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ПОЛУГРУПП ИНТЕГРАЛАМИ ПО ТРАЕКТОРИЯМ В ВЕЩЕСТВЕННЫХ И p-АДИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2011
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
В диссертации впервые систематически развита теория интегрирования по линейным функциональным пространствам, во многом инвариантная относительно выбора локально компактного нормированного числового поля этих пространств. Для таких функциональных пространств построен новый аппарат переходных мер с некоммутирующими значениями, позволяющий интегрировать операторнозначные функции по операторнозначным мерам (предполагается, что значения этих мер и функций не обязаны коммутировать).
Список опубликованных работ
1 N.N. Shamarov: Explicit Formulas for Fourier Transforms of Distributions of some Markov Processes.// Russian Journal of Mathematical Physics. vol. 8, No. 4, 2001, pp. 493–494.

2 N.N. Shamarov: Matrix-Valued Cylindrical Measures of Markov Type and their Fourier Transforms // Russian Journal of Mathematical Physics, 2003, vol.10, No 3, p. 1–16

3 Н.Н. Шамаров: Преобразование Фурье распределений однородных случайных полей с независимыми приращениями и комплексные цепи Маркова–Маслова// Матем. заметки, 2004, V.75. No.2. с. 275–281.

4 N.N. Shamarov: Poisson–Maslov types formulas for Schroedinger equations with matrix valued potentials// Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, vol.10, No 4, Dec.2007, 641–650.

5 Н.Н. Шамаров: Полиномиальные замены антикоммутирующих переменных в функциональном суперанализе// Вестник Московского университета.Серия 1. Математика.Механика, 2006, № 4, 3-8

6 Н.Н. Шамаров: Функциональный интеграл по счетно-аддитивной мере, представляющий решение уравнения Дирака// Труды Московского Математического Общества, 2005, т.66., с. 263-276.

7 Н.Н. Шамаров: Мера Пуассона-Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака// Фундаментальная и прикладная математика, 2006, т. 12, вып. 6, 193-211.

8 Н.Н. Шамаров: Некоторые формулы исчисления дифференциальных форм конечной костепени на локально-выпуклом пространстве.// — Вестник МГУ, сер. математика, механика, 1996, № 2, с 26-33.

9 Н.Н. Шамаров: Вероятностное решение задачи Неймана для уравнения Пуассона в области гильбертова пространства// — Вестник МГУ, сер. математика, механика, 1996, № 4, с. 102-106.

10 О.Г. Смолянов, Н.Н. Шамаров: Представления функциональными интегралами решений уравнения теплопроводности с оператором Владимирова// Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2008. № 4. С. 16-22.

11 О.Г. Смолянов, Н.Н. Шамаров: Формулы Фейнмана и Фейнмана-Каца для эволюционных уравнений с оператором Владимирова// ДАН, 2008, том 420, № 1, с. 4-6.

12 О.Г. Смолянов, Н.Н. Шамаров: Представление решений эволюционных уравнений с оператором Владимирова интегралами Фейнмана по траекториям// Докл. РАН. 2009. T.425. № 4. 600-604.

13 О.Г. Смолянов, Н.Н. Шамаров: Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям для эволюционных уравнений с оператором Владимирова Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2009. Т. 265. С. 229-240.//

14 О.Г. Смолянов, Н.Н. Шамаров: Гамильтоновы интегралы Фейнмана для уравнений с оператором Владимирова// Докл. РАН. 2010. T.431. № 2. С. 170-174.

15 O.G.Smolyanov, N.N. Shamarov: Feynman path integrals over p-adic vector space// AIP Conf. Proc. - March 24, 2009 - Volume 1106, pp. 286-297 MATHEMATICAL MODELING OF WAVE PHENOMENA: 3rd Conference on Mathematical Modeling of Wave Phenomena, 20th Nordic Conference on Radio Science and Communications; doi:10.1063/1.3117106 .

16 Н.Н. Шамаров: Преобразование Фурье распределений некоммутативных процессов типа Маркова-Маслова// — Труды конференции молодых ученых МГУ - 2003, с.89-91.

17 Н.Н. Шамаров: Применения нестандартных числовых систем в математической физике.// “Итоги науки и техники” ВИНИТИ, сер. “Современные проблемы математики и ее приложения”, тематические обзоры, том посвященный памяти В.В.Трофимова, 2007 Том 23, 182—194.

18 Н.Н. Шамаров: О восстановлении гладкой плотности одной меры относительно другой гладкой меры на бесконечномерном пространстве по их обобщенным плотностям// — Труды конференции молодых ученых МГУ - 1996, с.46-49.