Артемов Анатолий Анатольевич

1. Разложение канонических представлений R_KlJ, AgC, z/=0,1, обобщенной группы Лоренца G=SO₀(l,n-l) на неприводимые составляющие - с действием группы G на единичной сфере Q, в пространстве М^п,порожденным надгруппой G, для двух вариантов над-группы: (A) G=SL(n,R),   (B) G=SO₀(l,n).
2. Разложение граничных представлений, порожденных каноническими представлениями, группы G для обоих вариантов (A) и (B).
3. Определение (интегральное выражение) операторов, сплетающих канонические представления и представления Т_а, связанные с конусом (преобразования Пуассона Р^ _а и преобразования Фурье
4. Исследование мероморфной структуры преобразований Пуассона и Фурье как функций от параметра а представлений, связанных с конусом, при фиксированных значениях параметров A, v канонических представлений (нахождение полюсов, вычетов и т. д.).
5. Описание операторов, сплетающих граничные представления и представления, связанные с конусом ("граничных" операторов £_л"^ и b_x,_m), они появляются как вычеты преобразований Пуассона и Фурье.
6. Вычисление композиций преобразований Пуассона и Фурье и преобразования Березина (оператора, сплетающего канонические представления). Это - вычисление своего рода "собственных чисел" преобразования Березина (в случае (A) - это матрица второго порядка).
7. Вычисление композиций преобразования Березина и граничных операторов.
8. Описание частей граничных представлений, входящих в разложение канонических представлений: построение операторов, сплетающих канонические представления и неприводимые составляющие граничных представлений (операторы 7r_A,„,_m и n_A,„,_m), описание их свойств (соотношения проектирования, соотношения ортогональности).
9. Нахождение асимптотики преобразования Пуассона на границе. Здесь получено разложение в ряд по степеням "расстояния до границы" преобразования Пуассона от if-финитных функций, а так же асимптотическое разложение для произвольных, не обязательно К-финитных, функций.
10. Разложение форм Березина на гиперболоидах и парах гиперболоидов. В частности, это дает другое, независимое, вычисление "собственных чисел" преобразования Березина.
11. Явная формула для полного асимптотического разложения преобразования Березина в терминах оператора Лапласа-Бельтрами на однополостном гиперболоиде при А -> -оо. Первые два члена асимптотики дают аналог принципа соответствия из квантования.
12. Определение и вычисление в явном виде "смешанных" сферических функций. С их помощью делается разложение формы Березина на паре гиперболоидов.
13. Построение гармонического анализа на паре гиперболоидов.
14. Разложение функции Березина для пары гиперболоидов по смешанным сферическим функциям. Это делается на основе спектрального разложения оператора Лежандра на мнимой оси и с помощью аналитического продолжения по размерности пространства.
15. Явное выражение друг через друга различных базисов в пространстве обобщенных функций, сосредоточенных на границе.

1.Артемов А.А. Преобразование Пуассона для однополостного гиперболоида // Матем. сб., 2004, том 195, № 5, 33–58. (Engl. transl.: Artemov A.A. Poisson transformation for one-sheeted hyperboloids. Sbornik: Mathematics, 2004, tome 195: 5, 643–667.)

2.Артемов А.А. Граничные представления на пара-эрмитовых пространствах ранга один // Вестник Тамбовского университета. Сер. естеств. и технич. науки, 2007, Т. 12, вып. 1, 16–22.

3.Артемов А.А. Разложение формы Березина на сфере // Вестник Тамбовского университета. Сер. естеств. и технич. науки, 2008, Т. 13, вып. 1, 7–8.

4.Артемов А.А. Канонические представления на сфере с действием псевдо-ортогональной группы // Вестник Тамбовского унив. Сер.: Естеств. и техн. науки, 2008, том 13, вып. 6, 445–473.

5.Артемов А.А. О собственных числах преобразования Березина // Вестник Тамбовского унив. Сер.: Естеств. и техн. науки, 2009, том 14, вып. 1, 325–327.

6.Артемов А.А. Канонические представления обобщенной группы Лоренца на сфере // Вестник Тамбовского унив. Сер.: Естеств. и техн. науки, 2009, том 14, вып. 4, 656–659.

7.Артемов А.А. Разложение функции Березина на пространстве Лобачевского по смешанным сферическим функциям // Вестник Тамбовского унив. Сер.: Естеств. и техн. науки, 2010, том 15, вып. 1, 358–361.

8.Артемов А.А. Граничное поведение преобразования Пуассона для однополостного гиперболоида // Вестник Тамбовского унив. Сер.: Естеств. и техн. науки, 2010, том 15, вып. 6, 1690–1698.

9.Артемов А.А. Гармонический анализ на паре гиперболоидов // Вестник Тамбовского унив. Сер.: Естеств. и техн. науки, 2011, том 16, вып. 1, 91–93.

10.Молчанов В.Ф., Артемов А.А., Грошева Л.И. Канонические и граничные представления // Вестник Тамбовского унив. Сер.: Естеств. и техн. науки, 2009, том 14, вып. 6, ч. 3, 1367–1425.

11.Artemov A.A. Poisson transform for hyperboloids // Вестник Тамбовского университета. Сер. естеств. и технич. науки, 1998, Т. 3, вып. 1, 21–34.

12.Artemov A.A., Molchanov V.F. The Laplace-Beltrami operator on rank one semisimple symmetric spaces in polar coordinates // Вестник Тамбовского университета. Сер. естеств. и технич. науки, 2005, Т. 10, вып. 4, 350–356.

Статьи в реферируемых международных изданиях:

13.Artemov A.A. Asymptotic behaviour of the Poisson transform on a hyperboloid of one sheet // In: Komrakov B.P. et al. (eds), Lie Groups and Lie Algebras. Their Representations, Generalizations, and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, Math. Appl., Dordr. 433, 1998, 261–284.

Монографии:

14.Артемов А.А. Канонические и граничные представления на сфере с действием обобщенной группы Лоренца: монография. Там бов: Издат. дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 235 с.

15.Некоммутативный гармонический анализ и квантование на многообразиях: монография / В.Ф.Молчанов, А.А.Артемов, Н.Б.Волотова и др.; под ред. В.Ф.Молчанова. Тамбов: Издат. дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 355 с.

Материалы международных конгрессов и конференций:

16.Артемов А.А. О некоторых многочленах, связанных с гипергеометрической функцией // Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования: Материалы I-ой Междунар. научно практ. конф.– Тамбов: Изд-во Тамб. гос. ун-та, 2003, 139–141.

17.Артемов А.А. Канонические и граничные представления обобщенной группы Лоренца на сфере // Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики: Материалы международ. научн. конфер. – Тамбов: Першина, 2008, 12–13.

18.Artemov A.A. Asymptotic behaviour of the Poisson transform for hyperboloids // Материалы III Европейского математического конгресса. Барселона, 2000.

19.Artemov A.A. Canonical and boundary representations on rank one para-Hermitian spaces // International Congress of Mathematicians Madrid 2006: Abstracts - European Mathematical Society, 2006, 62.

20.Artemov A.A. Canonical and boundary representations on rank one para-Hermitian symmetric spaces // Гармонический анализ на однородных пространствах и квантование. Международная научная конференция. Тамбов: Изд-во ТГУ, 2007, 1.