Научное направление:
«Математическая теория развития»
Шифры научных специальностей, в рамках которых разрабатывалось данное научное направление:
Краткая аннотация научного направления:
Академик В.М. Глушков при исследовании макроэкономических задач предложил новый класс динамических моделей, специально приспособленный для математического описания развивающихся систем. Характерной особенностью уравнений Глушкова являлось наличие функций в нижних пределах интегралов вольтерровского типа. В экономических задачах эти заданные или искомые функции могут интерпретироваться как временные границы ликвидации устаревших технологий производства каких-либо продуктов. Другой важной особенностью уравнений Глушкова являлось наличие в подынтегральных выражениях функции, распределяющей ресурсы системы между ее подсистемами (функционирование одной из подсистем обеспечивало само существование и развитие системы, а другой – производство внешних по отношению к системе продуктов; например, макроэкономическая система подразделяется на две подсистемы: подсистему производства средств производства и подсистему производства предметов потребления и услуг). Любой объект исследования, если его дополнить определенными связями с другими объектами (в случае необходимости), можно рассматривать как развивающуюся систему (РС). Как отметил академик Г.И. Марчук в предисловии к монографии, посвященной математическому исследованию РС (Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. – М.: Наука. – 1983. – 352 с.), «к числу развивающихся систем относятся экономические системы в целом, отдельные отрасли и предприятия, научные организации и вычислительные центры, экологические системы, популяции отдельных видов животных и растений, организм человека, различные органы и подсистемы организма, клетки животных и растений и т.д.». На основе разделения ресурсов системы на внутренние и внешние (поступающие в систему извне) В.В. Ивановым и Гирлиным С.К. были предложены, а затем уточнены уравнения РС, которые в отличие от уравнений Глушкова используют функции более широкого класса, дополнительно учитывают непосредственное воздействие внешних факторов, позволяют изучать задачи, в которых отсутствует начальная предыстория системы до момента начала ее моделирования (в этом случае РС названа возникающей), и дают возможность более эффективно (за счет перераспределения между подсистемами не только внутренних, но и внешних ресурсов) управлять развитием такой системы (в частности ставить и решать задачи оптимального импортозамещения). Были опубликованы сотни научных работ и 8 монографий (из них 4 монографии – в США) по моделированию РС (экономических, биологических и многих других). В результате анализа решений Глушковым В.М., Ивановым В.В. и Гирлиным С.К. различных оптимизационных задач Гирлин С.К. открыл и сформулировал (Гирлин С.К., Билюнас А.В. Модель и законы оптимального развития систем // Успехи современного естествознания. – 2011. - № 7. – С. 254-259.) три фундаментальных закона развития. Все это позволяет утверждать о возникновении новой науки – математической теории развития.
Аннотации трех наиболее значимых публикаций:
В монографии академика В.М. Глушкова (Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. – М.: Наука. – 1983.- 352 с.) вводится новый класс динамсических моделей, основанных на нелинейных интегро-функциональных уравнениях с предысторией. Доказаны теоремы о существовании и единственности решений, проведены качественные и количественные исследования свойств решений, поставлены и решены различные оптимизационные задачи, рассмотрены различные средства моделирования развивающихся систем.
В монографии профессора В.В. Иванова (Ivanov V.V. Model Development and Optimization/ V.V. Ivanov. - Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers. – 249 pp.) рассмотрены как теоретические, так и прикладные вопросы моделирования экономических, биологических, иммунологических процессов, а также задач, возникающих в образовании и здравоохранении. Кроме того, приведены оптимальные численные методы решения рассматриваемых задач моделирования.
Учебное пособие профессора С.К. Гирлина (Girlin S.K., Ivanov V.V. Mathematical Theory of Development. A Course of Lectures: учеб. пособ. для студентов математических специальностей / S.K. Girlin, V.V. Ivanov. – Simferopol: PP “ARIAL”, 2014. – 140 pp.) представляет собой расширенное изложение лекций по дисциплине «Моделирование развивающихся систем», читаемых более 10 лет на английском языке Гирлиным С.К. в Институте экономике и управления Крымского гуманитарного университета (г. Ялта) (теперь – ФГАОУ ВО «Крымского федерального университета имени В.И. Вернадского» в г. Ялте) студентам математической специальности. В пособии приводятся: необходимые теоретические сведения из теории интегральных уравнений Вольтерра, применяемых при моделировании экономических и других систем; определения основных понятий и некоторые теоремы теории развития; решения различных оптимизационных задач распределения ресурсов (в отличие от двух предыдущих монографий не только внутренних, но и внешних ресурсов) между подсистемами системы; постановки и решения новых оптимизационных задач взаимодействия систем (в частности, оптимального кооперативного); формулировки трех фундаментальных законов оптимального развития системы; приложения теории развития к ряду конкретных задач экономики, науки, образования; вопросы и задачи к коллоквиумам, зачету или экзамену.
В монографии профессора В.В. Иванова (Ivanov V.V. Model Development and Optimization/ V.V. Ivanov. - Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers. – 249 pp.) рассмотрены как теоретические, так и прикладные вопросы моделирования экономических, биологических, иммунологических процессов, а также задач, возникающих в образовании и здравоохранении. Кроме того, приведены оптимальные численные методы решения рассматриваемых задач моделирования.
Учебное пособие профессора С.К. Гирлина (Girlin S.K., Ivanov V.V. Mathematical Theory of Development. A Course of Lectures: учеб. пособ. для студентов математических специальностей / S.K. Girlin, V.V. Ivanov. – Simferopol: PP “ARIAL”, 2014. – 140 pp.) представляет собой расширенное изложение лекций по дисциплине «Моделирование развивающихся систем», читаемых более 10 лет на английском языке Гирлиным С.К. в Институте экономике и управления Крымского гуманитарного университета (г. Ялта) (теперь – ФГАОУ ВО «Крымского федерального университета имени В.И. Вернадского» в г. Ялте) студентам математической специальности. В пособии приводятся: необходимые теоретические сведения из теории интегральных уравнений Вольтерра, применяемых при моделировании экономических и других систем; определения основных понятий и некоторые теоремы теории развития; решения различных оптимизационных задач распределения ресурсов (в отличие от двух предыдущих монографий не только внутренних, но и внешних ресурсов) между подсистемами системы; постановки и решения новых оптимизационных задач взаимодействия систем (в частности, оптимального кооперативного); формулировки трех фундаментальных законов оптимального развития системы; приложения теории развития к ряду конкретных задач экономики, науки, образования; вопросы и задачи к коллоквиумам, зачету или экзамену.