Научная тема: «О ПОДГРУППАХ И АВТОМОРФИЗМАХ СВОБОДНЫХ БЕРНСАЙДОВЫХ ГРУПП»
Специальность: 01.01.06
Год: 2011
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Любая нециклическая подгруппа группы В(т,п) при нечетных п > 1003 содержит подгруппу, изоморфную группе бесконечного ранга В(ос,п).
  2. Все конечно порожденные подгруппы группы В(т,п) при нечет­ных п > 1003 имеют равномерно экспоненциальный рост и равно­мерно неаменабельны.
  3. Все собственные свободные n-периодические подгруппы группы В(т,п) при нечетных п > 1003 не являются нормальными под­группами как в самой группе, так и в любой строго промежуточной группе.
  4. Если группа В(т,п) при нечетном п > 1003 является нормаль­ной подгруппой некоторой n-периодической группы G, то G есть прямое произведение подгруппы В(т,п) и ее централизатора в G.
  5. При нечетных п > 1003 все нормальные автоморфизмы группы В(т,п) являются внутренними. Подгруппа внутренних автомор­физмов 1пп(В(т,п)) является максимальной среди тех подгрупп группы Aut(B(m,n)), в которых порядки элементов не превосхо­дят п.
  6. Получено необходимое и достаточное условие для того, чтобы в n-периодическом произведении двух групп G * G2 множитель G являлся //Ф-подгруппой, т.е чтобы любая конгруэнция на ней была продолжаема до конгруэнции на всей группе.
  7. Доказано, что для каждого нечетного п > 1003 и т > 2 группа В(т,п) не удовлетворяет условиям минимальности и максималь­ности для нормальных подгрупп.
  8. При нечетных п > 1003 и т > к > 2 группа В(т,п) вполне аппроксимируется группой В (к, п).Показано также, что группа В(т,п) вполне аппроксимируется простыми группами, все соб­ственные подгруппы которых циклические.
Список опубликованных работ
1.В. С. Атабекян, “О простых и свободных периодических группах”, Вестн. МГУ. Сер. Математика, механика, 1987, №6, 76–78.

2.В. С. Атабекян, “О периодических группах нечетного периода n ≥ 1003”, Матем. заметки, 82:4 (2007), 495–500.

3.В. С. Атабекян, “Группы Адяна-Лысенка и (U) свойство”, Известия НАН Армении. Математика, 43:5 (2007), 14–25.

(Англ. перевод: “Adian-Lisenok groups and (U) condition”, Journal of Contemporary Mathematical Analysis, 43:5 (2008), 265–273).

4.V.S.Atabekyan, “Normal Subgroups in Free Burnside Groups of Odd Period”, Armenian Journal of Mathematics, 1:2 (2008), 25–29.

5.В. С. Атабекян, “Нормализаторы свободных подгрупп свободных бернсайдовых групп нечетного периода n ≥ 1003”, Фундамент. и прикл. матем., 15:1 (2009), 3–21.

6.В. С. Атабекян, “О подгруппах свободных бернсайдовых групп нечетного периода n ≥ 1003”, Известия РАН, сер. матем., 73:5 (2009), 3–36.

7.В. С. Атабекян, “Равномерная неаменабельность подгрупп свобод-ных бернсайдовых групп нечетного периода”, Матем. заметки, 85:4 (2009), 516–523.

8.В. С. Атабекян, “О мономорфизмах свободных бернсайдовых групп”, Матем. заметки, 86:4 (2009), 483–490.

9.В. С. Атабекян, “Не ϕ-допустимые нормальные подгруппы свобод¬ных бернсайдовых групп”, Известия НАН Армении. Математи¬ка., 45:2 (2010), 21–36.

(Англ. перевод:“Non-ϕ-admissible normal subgroups of free Burnside groups”, Journal of Contemporary Mathematical Analysis, 45:2 (2010), 112–122).

10.В. С. Атабекян, “Неунитаризуемые периодические группы”, Матем. заметки, 87:6 (2010), 940–943.

11.В. С. Атабекян, “О нормальных подгруппах в периодических про¬изведениях С.И.Адяна”, Труды МИАН, 274 (2011).