- Исследована гладкость 2т-параболических потенциалов в весовых пространствах Гёльдера для "модельного" уравнения, содержащего только старшие производные с постоянными коэффициентами. А именно, рассмотрены объемный потенциал, плотность которого может расти определенным образом вблизи параболической границы области, обобщенный 2т-параболический потенциал простого слоя, введенный Е.А. Бадерко, и потенциал Пуассона. С их помощью получены достаточные условия принадлежности решений краевых задач и задачи Коши для "модельного" уравнения с неограниченной правой частью весовым пространствам Гёльдера и доказаны оценки для этих решений. Полученные оценки характеризуют, в частности, поведение старших производных решений краевых задач и задачи Коши при приближении к параболической границе области (плоскости-носителю начальных данных в случае задачи Коши).
- В бесконечной по "времени" области рассмотрены системы граничных интегральных уравнений, к которым редуцируются линейные краевые задачи для "модельного" уравнения с порядком граничных операторов < 2т - 1. Показано (с помощью интегро-дифференциального оператора, построенного Е.А. Бадерко), что в случае неограниченной по t области решения этих систем принадлежат классу функций, растущих экспоненциально по t, а также доказана оценка для этих решений. Как следствие, установлена разрешимость в весовом пространстве Гёльдера краевых задач для "модельного" уравнения с растущей (вблизи параболической границы области и при t -> +оо) правой частью уравнения в неограниченных (как по ж, так и t) областях с, возможно, негладкой (по t) и некомпактной "боковой" границей.
- Доказаны априорные оценки в нормах весовых пространств Гёльдера решений краевых задач и задачи Коши для общего 2т-параболического уравнения с переменными коэффициентами. Область, в которой рассматриваются задачи, может быть неограниченной (как по ж, так и по t), "боковая" граница - негладкой (по t) и некомпактной. Предполагается, что младшие коэффициенты и правая часть уравнения могут расти определенным образом при приближении к параболической границе области (плоскости-носителю начальных данных в случае задачи Коши) и все коэффициенты уравнения локально гёльдеровы с точным указанием характера гёльдеровости; в частности, коэффициент Гёльдера может расти определенным образом к бесконечности вблизи параболической границы области (плоскости-носителя начальных данных).
- Установлена однозначная разрешимость в весовых пространствах Гёльдера краевых задач и задачи Коши для общего 2т-параболического уравнения с переменными коэффициентами при условии, что младшие коэффициенты и правая часть уравнения растут, вообще говоря, определенным образом при приближении к параболической границе области (плоскости-носителю начальных данных в случае задачи Коши) и все коэффициенты уравнения локально гёльдеровы с точным указанием характера гёльдеровости, причем коэффициент Гёльдера может расти определенным образом вблизи параболической границы области (плоскости-носителя начальных данных). При этом область, в которой рассматриваются краевые задачи, может быть неограниченной, а ее "боковая" граница - негладкой по f и некомпактной.
- Построена шкала гладкости решений краевых задач и задачи Коши для общего 2т-параболического уравнения в весовых пространствах Гёльдера.
2.Черепова М.Ф. О некоторых свойствах параболического потенциала объемных масс. I. // Дифференц. уравн., 1999, т. 35, №12, с. 1701 1706.
3.Черепова М.Ф. О некоторых свойствах параболического потенциала объемных масс. П. // Дифференц. уравн., 2000, т. 36, №3, с. 408 414.
4.Черепова М.Ф. О гладкости потенциала объемных масс для парабо-лических систем. // Вестник МЭИ, 1999, №6, с. 86-97.
5.Черепова М.Ф. Об оценках параболических потенциалов. // Вест¬ник МЭИ, 2000, №6, с. 77-88.
6.Черепова М.Ф. О задаче Коши для параболических систем. // Вест¬ник МЭИ, 2001, №6, с. 75-84.
7.Черепова М.Ф. О разрешимости задачи Коши для параболического уравнения с растущими коэффициентами. // Вестник МЭИ, 2004, №6, с. 81-93.
8.Черепова М.Ф. Об оценках старших производных параболических потенциалов для уравнения высокого порядка. // Вестник МЭИ, 2005, №6, с. 109 120.
9.Черепова М.Ф. Некоторые свойства 2т-параболических потенциа¬лов. // Вестник МЭИ, 2006, №6, с. 101-111.
10.Черепова М.Ф. О разрешимости краевых задач для параболичес¬кого уравнения высокого порядка с растущими коэффициентами. // Докл. РАН, 2006, т. 411, №2, с. 171 172.
11.Черепова М.Ф. О разрешимости краевых задач для параболичес¬кого уравнения с растущими вблизи границы коэффициентами. // Дифференц. уравн., 2007, т. 43, №1, с. 110-121.
12.Черепова М.Ф. Краевые задачи для параболического уравнения
высокого порядка с растущими коэффициентами. // Дифференц.
уравн., 2008, т. 44, №4, с. 507-516.
13.Черепова М.Ф. Регулярность решения задачи Коши для параболи-ческого уравнения высокого порядка. // Дифференц. уравн., 2010, т. 46, №4, с. 540-549.
14.Черепова М.Ф. Регулярность решений краевых задач для параболи-ческого уравнения с растущими вблизи границы коэффициентами. // Доклады РАН, 2010, т. 434, №5, с. 595 598.