- для уравнений (1), (5) и (6) получены равномерные оценки положительных решений с общей областью определения, зависящие от оценок коэффициентов уравнения и не зависящие от самих коэффициентов;
- доказан критерий колеблемости всех решений уравнений (1) и (5) (обобщение теоремы Аткинсона);
- для квазилинейных неравенств (8) (11) получены равномерные оценки модулей решений с общей областью определения, зависящие от оценок коэффициентов неравенств и не зависящие от самих коэффициентов;
- для уравнения (2) произвольного порядка доказано существование решения с вертикальной асимптотой, имеющего степенную асимптотику, а для уравнений четного порядка - кнезеровских решений, имеющих степенную асимптотику; при этом для уравнений третьего и четвертого порядков доказано, что все решения с вертикальной асимптотой имеют степенную асимптотику (гипотеза И. Т. Кигурадзе), а для уравнений четвертого порядка - что все кнезеровские решения имеют степенную асимптотику;
- для уравнения (4) третьего и уравнения (3) третьего и четвертого порядков получена асимптотическая классификация всех решений в случаях регулярных и сингулярных нелинейностей;
- исследовано асимптотическое поведение решений и получены равномерные оценки модуля и аргумента решений нелинейного одномерного уравнения Шредингера.
[2] И. В. Асташова. Об асимптотическом поведении решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений. — Диф. уравне-ния. 1986, т. 22, № 12, с. 2185.
[3] И. В. Асташова. О качественных свойствах решений уравнений типа Эмдена Фаулера. — УМН, 1996, т.51, № 5, с. 185.
[4] И. В. Асташова. Об одномерном уравнении Шредингера с ком-плекснозначным потенциалом. — Дифференц. уравнения. 1998, т. 34, N 6, с. 847.
[5] И. В. Асташова. О равномерных оценках положительных ре¬шений квазилинейных дифференциальных уравнений четного по¬рядка. — Дифференц. уравнения, 2004, т. 40, №11, с.1570.
[6] И. В. Асташова. О равномерных оценках положительных реше¬ний квазилинейных дифференциальных уравнений. — Дифференц. уравнения, 2005, т. 41, № 11, с.1579 1580.
[7] И. В. Асташова. Равномерные оценки положительных решений квазилинейных дифференциальных уравнений четного порядка. — Труды Семинара И. Г. Петровского, 2006, т. 25, с. 21 34. (I.V. As-tashova. Uniform estimates for positive solutions to quasy-linear dif-ferential equations of even order. — Journal of Mathematical Sciences.
New York. Springer Science+Business Media, 2006, v.135, № 1, p.2616 2624.)
[8] И. В. Асташова. Равномерные оценки положительных решений квазилинейных дифференциальных уравнений. — Доклады РАН, 2006, т. 409, № 5, с. 586 590.
[9] И. В. Асташова. О равномерных оценках положительных реше¬ний квазилинейных дифференциальных уравнений с отрицатель¬ным потенциалом. — Дифференц. уравнения, 2006, т. 42, № 6, с. 852.
[10] И. В. Асташова. О равномерных оценках решений квазилинейных дифференциальных неравенств. — Дифференц. уравнения, 2006, т. 42, № 6, с.855-856.
[11] И. В. Асташова. Равномерные оценки решений квазилинейных дифференциальных неравенств. — Труды семинара им. И. Г. Пе-тровского, 2006, т. 26, с.1 10.
[12] И. В. Асташова. О колеблемости решений квазилинейных диф-ференциальных уравнений. — Дифференц. уравнения, 2007, т. 43, № 6, с. 852.
[13] И. В. Асташова. Равномерные оценки положительных решений квазилинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. — Труды МИАН им. В. А. Стеклова, 2008, т. 261, с.26 36.
[14] И. В. Асташова. Равномерные оценки положительных решений квазилинейных дифференциальных уравнений. — Известия РАН, 2008, т. 72, № 6, с. 103 124.
(прочие)
[15] И. В. Асташова. Об асимптотическом поведении решений некото-рых нелинейных дифференциальных уравнений. — В сб. Доклады расширенных заседаний семинара ИПМ им. И. Н. Векуа. Тбилиси: ТГУ, 1985, т. 1. № 3, с. 9 11.
[16] И. В. Асташова. Об асимптотическом поведении решений некото-рых нелинейных дифференциальных уравнений. — Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 6152-85Деп, 16 с.
[17] И. В. Асташова. Асимптотическое поведение решений одного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка. — Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 7284-В86, 25 с.
[18] И. В. Асташова. Об асимптотическом поведении знакоперемен¬ных решений некоторых нелинейных дифференциальных уравне¬ний третьего и четвертого порядка. — В сб.: Доклады расширен¬ных заседаний семинара ИПМ имени И. Н. Векуа. Тбилиси. ТГУ, 1988, т. 3, № 3, с. 9 12.
[19] И. В. Асташова. О некоторых свойствах знакопеременных реше¬ний одного нелинейного дифференциального уравнения. — В сб.: Доклады расширенных заседаний семинара ИПМ имени И.Н. Ве¬куа. Тбилиси. ТГУ, 1990, т. 5, № 3, с. 17 20.
[20] И. В. Асташова. Об асимптотическом поведении знакопостоян¬ных решений одного нелинейного дифференциального уравнения. — 1990. ЦНТИ «Информсвязь». Деп. ВИНИТИ № 10, 12 с.
[21] И. В. Асташова. О существовании решения с заданной областью определения одного уравнения третьего порядка. — В сб.: Доклады расширенных заседаний семинара ИПМ имени И.Н. Векуа. Тби¬лиси. ТГУ, 1992, т. 7, № 3, с. 16 19.
[22] I. V. Astashova. On asymptotic properties of one-dimentional Shrodinger equation. — Operator Theory: Advances and Applications, 2000, v. 114, Birkhauser Verlag Basel/Switzerland, p. 15 19.
[23] /. V. Astashova. On asymptotic Behaviour of One-dimentional Shrodinger Equation with Complex Coefficients. — J. of Natural Ge¬ometry. Jnan Bhawan. London, 2001, v. 19. p. 39 52.
[24] Асташова И.В., Кондратьев В.А., Муравей Л.А., Филинов-ский А.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. — Москва, МАТИ, 2001, 147 с.(монография)
[25] I. V. Astashova, А. V. Filinovskii, V. A. Kondratiev, L. A. Muravei. Some Problems in the Qualitative Theory of Differential Equations. — Journal of Natural Geometry. Jnan Bhawan. London, 2003, v. 23, № 1 2, p. 1 126.(монография)
[26] /. V. Astashova. Estimates of Solutions to One-dimensional Schrodinger Equation. — World Scientific: Progress in Analysis. Pro¬ceedings of the 3rd International ISAAC Congress. Singapore, 2003, v. II, p. 955 960.
[27] И. В. Асташова. Применение динамических систем к исследова¬нию асимптотических свойств решений нелинейных дифференци¬альных уравнений высоких порядков. — Современная математика и ее приложения, 2003, т.8, с.3 33. (Application of Dynamical Sys¬tems to the Study of Asymptotic Properties of Solutions to Nonlin¬ear Higher-Order Differential Equations. — Journal of Mathematical Sciences. Springer Science+Business Media, 2005, v.126, № 5, p.1361 1391.)
[28] И. В. Асташова. О равномерных оценках положительных реше¬ний нелинейных дифференциальных уравнений. — Современная математика и ее приложения, 2005, Современная математика и ее приложения, 2005, т. 36, ч. 2, с. 3-7 (IV. Astashova. On uniform esti-mates for positive solutions of nonlinear differential equations. — Jour¬nal of Mathematical Sciences. New York. Springer Science+Business Media, 2007, v.145, № 5, p.5149-5154.)
[29] И. В. Асташова. Об асимптотическом поведении решений уравне-ния типа Эмдена Фаулера с комплексным коэффициентом. — Со-временная математика и ее приложения, 2005. Т.29, с.14 18. (I.V. Astashova. On the asymptotic behaviour of solutions of an equation of the Emden Fowler type with a Complex Coefficient — Journal of Mathematical Sciences. New York. Springer Science+Business Media, 2007, v.142, № 3, p. 2033-2037.)
[30] И. В. Асташова. О равномерных оценках решений квазилинейных дифференциальных уравнений. — Фундаментальная и прикладная математика, 2006, т. 12, № 5, с.3-9.
[31] /. V. Astashova. On Existence of Non-oscillatory Solutions to Quasi-linear Differential Equations. — Georgian Mathematical Journal, 2007, v. 14, № 2, p. 223-238.
[32] И. В. Асташова. Асимптотическая классификация решений урав-нений типа Эмдена-Фаулера четвертого порядка. — Неклассиче¬ские уравнения математической физики. Труды международной конференции «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», посвященной 100-летию со дня рождения академика И. Н. Векуа, Новосибирск, изд. института Математики, 2007, с. 41 55.