- Метод численного решения пространственных уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Рейнольдса при до и околозвуковых скоростях течения. Предложенный метод основан на конечно-элементном подходе и может быть использован для геометрически сложных областей течения с использованием концепции неструктурированных адаптивных сеток. Метод использует меньшие компьютерные ресурсы по сравнению с традиционным подходом, основанным на методе конечного объёма второго порядка точности.
- Универсальный способ устранения нефизичных осцилляций численного решения в областях течений с большими локальными неоднородностями. Способ основан на гибридном подходе, объединяющем немонотонную схему высокого порядка в основной области течения с монотонной схемой первого порядка точности в области локальной неоднородности.
-
Новый сенсор локальных неоднородностей течения, не зависящий от анизотропных свойств ячеек сетки и указывающий на области, где необходимо использование монотонной схемы.
- Метод численного решения систем сеточных уравнений конечно-элементной аппроксимации течений, основанный на многоуровневом подходе с использованием различного набора полиномиальных базисных функций в реконструкции решения.
- Результаты численных исследований течений вязкой жидкости и газа в модельных задачах аэродинамики и акустики, а также результаты расчётов обтекания компоновок ЛА.
1.А.В. Волков. Особенности применения метода Галеркина к решению пространственных уравнений Навье-Стокса на неструктурированных гексаэдральных сетках // Ученые записки ЦАГИ. т. XL №6, 2009.
2.А.В. Волков, С.В. Ляпунов. Монотонизация метода конечного элемента в задачах газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. т. XL №4, 2009.
3.В.Д. Боксер, А.В. Волков, А.В. Петров. Применение тангенциального выдува струй для снижения сопротивления сверхкритических профилей при больших дозвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. т. XL №1, 2009.
4.N.B. Petrovskaya, A.V. Wolkov, S.V. Lyapunov. Modification of Basis Functions in High Order Discontinuous Galerkin Schemes for Advection Equation // Applied Mathematical Modelling. Volume 32, Issue 5 pp.826–835, May 2008.
5.В.Д. Боксер, А.В. Волков, А.В. Петров, Г.Г. Судаков. Можно ли улучшить аэродинамику сверхкритического крыла? Общероссийский научно-технический журнал «Полет», стр. 70-76, 2008.
6.N.B. Petrovskaya, A.V. Wolkov. The Issues of Solution Approximation in Higher Order Schemes on Distorted Grids // International Journal of Computational Methods. (IJCM) v. 4, No. 2 Page: 367 – 382, June 2007.
7.А.В. Волков, С.В. Ляпунов. Применение конечно-элементного метода Галеркина с разрывными базисными функциями к решению уравнений Рейнольдса на неструктурированных адаптивных сетках // Ученые записки ЦАГИ. т. XXXVIII, № 3-4, стр. 22-30, 2007.
8.А.В. Волков, С.В. Ляпунов. Исследование эффективности
использования численных схем высокого порядка точности для решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса на неструктурированных адаптивных сетках // ЖВМиМФ, Том 46, №10, стр. 1894-1907, 2006.
9.А.В.Волков, С.В.Ляпунов, А.Н.Храбров. Влияние установившегося
вращения на аэродинамические характеристики профиля при наличии отрыва потока // Ученые записки ЦАГИ. Том XXXIV, № 3 – 4, 2003.
10.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Метод расчета вязкого отрывного обтекания систем крыловых профилей // Ученые записки ЦАГИ, том XXIX №3-4, 1998.
11.A.V.Wolkov, S.V.Lyapunov. Numerical Prediction of Transonic Viscous Separated Flow Past an Airfoil // Theoretical and Computational Fluid Dynamics, vol.6, №1, 1994.
12.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Метод расчета трансзвукового вязкого обтекания профиля с учетом изменения энтропии на скачках уплотнения // Ученые записки ЦАГИ, т.XXIV, №1, 1993.
ПРЕДСТАВЛЕНЫ В ТРУДАХ КОНФЕРЕНЦИЙ:
13.Ch.Hirsch, A.Wolkov, B.Leonard. Discontinuous Galerkin Method on Unstructured Hexahedral Grids // AIAA paper 2009-01771.
14.А.В.Волков. Анализ компьютерных ресурсов необходимых при численном решении 3-D уравнений Навье-Стокса методом DG. Материалы ХХ-ой школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2009 г.
15.Charles Hirsch, Andrey Wolkov, Benoit Leonard. Discontinuous Galerkin Method on Unstructured Hexahedral Grids for 3D Euler and Navier-Stokes Equations. 5th. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering //ECCOMAS 200, held at the Lido Island in Venice (Italy) on 30 June - 4 July, 2008.
16.А.В. Волков. Учёт кривизны обтекаемой поверхности в методе высокого порядка точности. Материалы ХIХ-ой школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2008 г.
17.A.Wolkov, Ch.Hirsch, B.Leonard. Discontinuous Galerkin Method on Unstructured Hexahedral Grids for 3D Euler and Navier-Stokes Equations // AIAA paper 2007-4078.
18.А.В. Волков. Применение p-многосеточного метода к ускорению решения конечно-элементного метода аппроксимации при решении пространственных уравнений Навье-Стокса. Материалы ХVIII-ой школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2007 г.
19.V.Vlasenko, A.Wolkov, Ch. Hirsch, Computationally effective Discontinuous Galerkin scheme for Linearized Euler Equations // WEHSFFC 2007. Moscow, November 19-22, 2007.
20.А.В. Волков. Применение метода Галеркина с разрывными базисными функциями к решению пространственных уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Труды VI международной школы семинар ММА «Модели и Методы Аэродинамики», Евпатория 2006.
21.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Численный метод высокого порядка точности для решения системы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса. ММА («Модели и Методы Аэродинамики»). Материалы Третьей Международной школы-семинара, Евпатория 2003.
22.S.V.Lyapunov, A.V.Wolkov. Application of Discontinuous Galerkin finite element method to the solution of partial differential equations. Part II. System of nonlinear equations: Euler equations // 16th IMACS World Congress. Lausanne-Switzerland August 21-25, 2000.
23.A.V.Wolkov, S.V.Lyapunov. Application of Discontinuous Galerkin finite element method to the solution of partial differential equations. Part I. 2D scalar conservation laws // 16th IMACS World Congress. Lausanne-Switzerland August 21-25, 2000.
24.V.S.Sakovich, A.M.Sorokin, A.V.Wolkov, S.V.Lyapunov. Anisotropic unstructured grid generation for 3D flow simulation problems. 6th Int. Conf. On numerical grid generation in computational fluid simulation, 1998.
25.A.V.Wolkov, S.V.Lyapunov. A Separated Flow Calculation About Airfoils and High-Lift Systems on Basis of Viscous-Inviscid Interaction Methods. EUROMECH, 3rd European Fluid Mechanics Conference, 1997, Gottingen, Germany
26.S.V.Lyapunov, A.V.Wolkov. Application of Viscous-Inviscid Interaction Methods for a Separated Flow Calculation About Airfoils and High-Lift Systems. ICAS Proceedings, ICAS-96-1.10.2, 1996.