- Определены группы диффеоморфизмов и группы обёрток многообразий на банаховых пространствах над неархимедовыми полями. При этом для этих групп рассмотрены как конечномерные, так и бесконечномерные многообразия над соответствующими полями. Для групп диффеоморфизмов и групп обёрток исследована их групповая и также топологическая структура. Доказано, что эти группы вполне несвязны и не удовлетворяют локально формуле Кэмпбелла-Хаусдорфа. В неархимедовом случае по сравнению с классическим найдены принципиальные отличия в их строении.
- Построены квазиинвариантные меры на этих группах относительно плотных подгрупп. В неархимедовом случае это потребовало развития теории квазиинвариантных и псевдодифференцируемых мер на неархимедовых банаховых пространствах. При этом в неархимедовом случае построены как аналоги гауссовых мер, так и более широкие классы мер.
- С помощью предыдущих результатов диссертации также построены вспомогательные квазиинвариантные меры пуассонова типа на соответствующих конфигурационных пространствах.
- Построены регулярные сильно непрерывные унитарные представления плотных подгрупп вполне несвязных групп, в частности, групп диффеоморфизмов и групп обёрток, ассоциированные с квазиинвариантными мерами как на группах, так и на соответствующих конфигурационных пространствах. Исследованы условия, накладываемые на меры и группы, при которых такие унитарные представления топологически неприводимы.
- С использованием квазиинвариантных мер построены неассоциативные некоммутативные гильбертовы алгебры, для них доказан аналог теоремы Гельфанда-Мазура. Показано, что, в частности, для локально компактных групп эти алгебры сводятся к C∗-алгебрам, но в общем случае топологических групп, не являющихся локально компактными, структура этих неассоциативных некоммутативных гильбертовых алгебр иная.
- Исследованы индуцированные представления топологических групп с помощью квазиинвариантных мер на топологических группах. Рассмотрен вопрос о существовании экзотических и неэкзотических подгрупп топологических (возможно, не являющихся локально компактными) групп.
- Доказано существование неизмеримых представлений и автоморфизмов топологических групп, а также соответствующее исследование проведено для общих локально компактных групп.
[2] Людковский СВ. Матрицы, представляющие канонические эле¬менты универсальных обертывающих классических алгебр Ли в ба¬зисе Гельфанда-Цетлина // Вестник Московского университе¬та. Серия 1. Математика. Механика. - 1989. - № 5. - С. 73-76.
-0,38 п.л.
[3] Людковский СВ. Базисы неприводимых представлений класси¬ческих алгебр Ли // Вестник Московского университета. Се¬рия 1. Математика. Механика. - 1990. - № 5. - С. 18-25. -0,75 п.л.
[4] Людковский СВ. Тензорные операторы алгебр Ли u(n) и о(и) // Теоретическая и математическая физика. - 1990. - Т. 82. -№ 3. - С. 474-479. - 0,47 п.л.
[5] Людковский СВ. Компактные соотношения между инвариан¬тами классических групп Ли и элементарными симметричными полиномами // Теоретическая и математическая физика. -1991. - Т. 89. - № 3. - С. 380-387. - 0,75 п.л.
[6] Людковский СВ. Классификация некоторых типов локально компактных групп по их унитарным представлениям // Успе¬хи математических наук. - 1992. - Т. 47. - № 5. - С. 185-186.
-0,25 п.л.
[7] Людковский СВ. Непрерывность представлений топологиче¬ских групп // Успехи математических наук. - 1993. - Т. 48. -№ 6. - С. 157-158. - 0,25 п.л.
[8] Людковский С.В. Измеримость представлений локально ком-пактных групп // Математический сборник. - 1995. - Т. 186.
-№ 2. - С. 83-92. - 1,1 п.л.
[9] Людковский С.В. Экзотические группы и факторгруппы групп петель // Математический сборник. - 1995. - Т. 186. - № 9.
-С. 87-96. - 1,1 п.л.
[10] Людковский С.В. Меры на группах диффеоморфизмов неархиме¬довых банаховых многообразий // Успехи математических на¬ук. - 1996. - Т. 51. - № 2. - С. 169-170. - 0,25 п.л.
[11] Людковский С.В. Измеримость представлений бесконечномер¬ных групп // Успехи математических наук. - 1996. - Т. 51. -№ 3. - С. 205-206. - 0,25 п.л.
[12] Людковский С.В. Квазиинвариантные меры на неархимедовых полугруппах петель // Успехи математических наук. - 1998.
-Т. 53. - № 3. - С. 203-204. - 0,25 п.л.
[13] Людковский С.В. Вложения неархимедовых банаховых много-образий в банаховы пространства // Успехи математических наук. - 1998. - Т. 53. - № 5. - С. 241-242. - 0,25 п.л.
[14] Людковский С.В. Неархимедовы полиэдральные разложения ультраравномерных пространств // Успехи математических наук. - 1999. - Т. 54. - № 5. - С. 163-164. - 0,25 п.л.
[15] Людковский С.В. Измеримость автоморфизмов топологиче-ских групп // Математические заметки. - 2000. - Т. 68. - № 1. - С. 105-112. - 1,1 п.л.
[16] Людковский С.В. Представления топологических групп, порож¬денные пуассоновыми мерами // Успехи математических наук.
-2001. - Т. 56. - № 1. - С. 169-170. - 0,25 п.л.
[17] Людковский С.В. Гауссовы меры на свободных пространствах петель // Успехи математических наук. - 2001. - Т. 56. - № 5. - С. 183-184. - 0,25 п.л.
[18] Людковский С.В. Меры на группах диффеоморфизмов неархи¬медовых многообразий, представления групп и их применения // Теоретическая и математическая физика. - 1999. - Т. 119. -№ 3. - С. 381-396. - 1,5 п.л.
[19] Людковский С.В. Квазиинвариантные меры на неархимедовых банаховых пространствах // Успехи математических наук. -2003. - Т. 58. - 2. - С. 167-168. - 0,25 п.л.
[20] Людковский С.В. Структура групп диффеоморфизмов неархи¬медовых многообразий // Успехи математических наук. - 2003. - Т. 58. - № 6. - С. 155-156. - 0,25 п.л.
[21] Людковский С.В. Топологические группы преобразований много¬образий над неархимедовыми полями, их представления и квази¬инвариантные меры // Современная математика. Фундамен¬тальные направления. - 2006. - Т. 18. - С. 5-100. - 13,8 п.л.
[22] Людковский С.В. Измеримость автоморфизмов топологиче-ских групп // Математические заметки. - 2008. - Т. - 83. № 4. - 480. - 0,05 п.л.
[23] Людковский С.В. Неархимедовы полиэдральные разложения ультраравномерных пространств // Фундаментальная и при-кладная математика. - 2000. - Т. 6. - № 2. - С. 455-475. - 2,3 п.л.
[24] Людковский С.В. Стохастические процессы на группах диффео¬морфизмов и петель действительных, комплексных и неархимедо¬вых многообразий. // Фундаментальная и прикладная мате¬матика. - 2001. - Т. 7. - № 4. - С. 1091-1105. - 1,64 п.л.
[25] Людковский С.В. Квазиинвариантные и псевдодифференцируе-мые действительнозначные меры на неархимедовом банаховом про¬странстве // Analysis Mathematica. - 2002. - Т. 28. - С. 287-316. - 2,5 п.л.
[26] Khrennikov A., Ludkovsky S.V. On infinite products of non-Archimedean measure spaces. // Indagationes Mathematicae. -2002. - Т. 13. - № 2. - С. 177-183. - (авторский вклад 50 %). - 0,78 п.л.
[27] Людковский С.В. Неархимедовы свободные банаховы простран¬ства // Фундаментальная и прикладная математика. - 1995.
-Т. 1. - № 4. - С. 979-987. - 0,98 п.л.
[28] Людковский С.В. Топологические группы и их κ-метрики // Успехи математических наук. - 1993. - Т. 48. - № 1. - С. 173-174. - 0,25 п.л.
[29] Людковский С.В. Квазиинвариантные и псевдодифференцируе-мые меры со значениями в неархимедовых полях на неархимедовых банаховых пространствах // Фундаментальная и прикладная математика. - 2005. - Т. 9. - № 1. - С. 149-199. - 5,35 п.л.
[30] Людковский С.В. Квазиинвариантные меры на группах петель римановых многообразий // Доклады Академии наук. - 2000.
-Т. 370. - № 3. - С. 306-308. - 0,5 п.л.
[31] Людковский С.В. Нормальные семейства функций и группы псевдоконформных диффеоморфизмов кватернионных и октонион-ных переменных // Современная математика. Фундаменталь¬ные направления. - 2006. - Т. 18. - С. 101-164. - 9,20 п.л.
[32] Ludkovsky S.V. Topological transformation groups of manifolds over non-Archimedean fields, their representations and quasi-invariant measures. I // Journal of Mathematical Sciences. - 2007. - V. 147. -№ 3. P. 6703-6846. - 22,5 п.л.
[33] Ludkovsky S.V. Stochastic processes on geometric loop groups, diffeomorphism groups of connected manifolds, and associated unitary representations // Journal of Mathematical Sciences. - 2007. - V. 141. -№ 3. - P. 1331-1384. - 8,43 п.л.
[34] Ludkovsky S.V. Differentiability of functions: approximate, global and differentiability along curves over non-archimedean fields // Journal of Mathematical Sciences. - 2009. - V. 157. - № 2. - P. 311-366. - 8,75 п.л.
[35] Ludkovsky S.V. Quasi-invariant and pseudo-differentiable measures with values in non-Archimedean fields on a non-Archimedean Banach space // Journal of Mathematical Sciences. - 2004. - V. 122. - № 1. - P. 2949-2983. - 5,46 п.л.
[36] Ludkovsky S.V. Generalized geometric loop groups of complex manifolds, Gaussian quasi-invariant measures on them and their representations // Journal of Mathematical Sciences. - 2004. - V. 122. - № 1. - P. - 2984-3011. - 4,37 п.л.
[37] Ludkovsky S.V. Infinite dimensional unitary representations of dense subgroups of exotic groups // Far East Journal of Mathematical Sciences.
-2009. - V. 32. - № 2. - P. 169-180. - 0,9 п.л.
[38] Ludkovsky S.V. Irreducible unitary representations of a diffeomorphisms group of an infinite-dimensional real manifold // Rendiconti dell’Istituto di Matemica dell’Universit`a di Trieste. Nuova Serie. - 1998. - V. 30. - P. 21-43. - 1,77 п.л.
[39] Ludkovsky S.V. Irreducible unitary representations of non-Archimedean groups of diffeomorphisms // Southeast Asian Bulletin of Mathematics.
-1998. - V. 22. - № 3. - P. 419-436. - 4,27 п.л.
[40] Ludkovsky S.V. Quasi-invariant measures on a group of diffeomorphisms of an infinite-dimensional real manifold and induced irreducible unitary representations // Rendiconti dell’Istituto di Matemica dell’Universit`a di Trieste. Nuova Serie. - 1999. - V. 31. - P. 101-134. - 2,61 п.л.
[41] Ludkovsky S.V. Properties of quasi-invariant measures on topological groups and associated algebras // Annales Mathematiques Blaise Pascal.
-1999. - V. 6. - № 1. - P. 33-45. - 1,17 п.л.
[42] Ludkovsky S.V. Quasi-invariant measures on non-Archimedean groups и semigroups of loops и paths, their representations. I, II // Annales Mathematiques Blaise Pascal. - 2000. - V. 7. - № 2. - P. 19-53, 55-80. -5,49 п.л.
[43] Ludkovsky S.V. Poisson measures for topological groups and their representations // Southeast Asian Bulletin of Mathematics. - 2002. -V. 25. - № 4. - P. 653-680. - 3,15 п.л.
[44] Ludkovsky S., Diarra B. Profinite and finite groups associated with loop and diffeomorphism groups of non-Archimedean manifolds // Internatinal Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. - 2003. - V. 2003. - № 42. - P. 2673-2688. - (авторский вклад 50 %). - 1,6 п.л.
[45] Ludkovsky S.V. Semidirect products of loops and groups of diffeomorphisms of real, complex and quaternion manifolds, and their representations. Focus on Groups Theory Research. Editor Ying L.M. - P. 59-136.- New York: Nova Science Publishers, Incorporation, 2006. - 10,96 п.л.
[46] Ludkovsky S.V. Groups of diffeomorphisms and wraps of manifolds over non-archimedean fields. Lie Groups. New Research. Editor Canterra A.B. - P. 563-600.- New York: Nova Science Publishers, Incorporation, 2009. - 4,81 п.л.
[47] Ludkovsky S.V. Quasi-invariant and pseudo-differentiable measures in Banach spaces. - New York: Nova Science Publishers, Incorporation, 2009. - 28,41 п.л.
[48] Ludkovsky S.V. Stochastic processes on totally disconnected topological groups // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. - 2003. - V. 2003. - № 48. - P. 3067-3089. - 2,3 п.л.
[49] Ludkovsky S.V., Diarra B. Spectral integration and spectral theory for non-Archimedean Banach spaces // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. - 2002. - V. 31. - № 7. - P. 421-442. - (авторский вклад 50 %). - 2,2 п.л.
[50] Ludkovsky S.V. A structure and representations of diffeomorphism groups of non-Archimedean manifolds // Southeast Asian Bulletin of Mathematics. - 2003. - V. 26. P. 975-1004. - 3,37 п.л.
[51] Ludkovsky S.V. Stochastic processes on non-Archimedean Banach spaces // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. -2003. - V. 2003. - № 21. - P. 1341-1363. - 2,30 п.л.
[52] Ludkovsky S.V. Stochastic antiderivational equations on non-Archimedean Banach spaces // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. - 2003. - V. 2003. - № 41. - P. 2587-2602. -1,6 п.л.