Все содержащиеся в работе результаты впервые получены ее автором. К ним относятся: метод нелинейных вольтеровских уравнений для решения одномерных обратных задач; явное решение одномерной обратной задачи в случае специальных данных обратной задачи и его связь с нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями; решение задачи определения двух коэффициентов в гиперболической системе первого порядка (или в струне с затуханием, но при нефизической постановке задачи); задача восстановления свойств мембраны, находящейся в акустической среде; исследован ряд постановок обратных задач для уравнения акустики в слоистой среде, в частности, показано, что при решении обратной задачи методом моментов одно из возникающих при этом интегральных уравнений допускает явное решение в квадратурах; рассмотрена задача восстановления произвольного эллиптического оператора с коэффициентами, зависящими от одной пространственной переменной как в случае задачи в полупространстве, так и в ситуации задачи рассеяния, в частности, доказано, что несмотря на переопределенность задачи однозначное восстановление оператора невозможно, полностью описана информация об операторе, могущая быть получена при решении обратной задачи; решена обратная задача приближенного восстановления характеристик случайной среды, если среда по своим свойствам мало отличается от детерминированной в ситуациях а) одномерной среды, б) слоисто-неоднородной среды, в) однородной среды, возмущаемой произвольной малой случайной добавкой; построено полное решение обратной задачи Лэмба для уравнений упругости в случае слоистой среды; построена конструкция решения обратной задачи распространения акустических волн в одномерной и слоистой движущихся средах; построены интегральные уравне-ния для решения одномерной обратной задачи восстановления части коэффициентов в гиперболической системе первого порядка при известных остальных; построен метод восстановления в уравнении коэффициента, зависящего от конечного набора неизвестных функций, по данным о нормальных волнах в волноводе; исследован ряд задач интегральной геометрии, тесно связанной с теорией обратных задач, речь идет в основном об обращении преобразования Радона по неполным данным, при априорных ограничениях на носитель искомой функции, в рассмотренных ситуациях оператор задачи удается диагонализировать.
[2] Благовещенский А.С. Одномерная обратная краевая за¬дача для гиперболического уравнения второго порядка. В кн.: Записки научных семинаров ЛОМИ, т. 78, 1969, с. 85-90.
[3] Благовещенский А.С. О различных постановках одномер-ной обратной задачи для телеграфного уравнения. Проблемы математической физики, вып.IV, 1970, с. 40-41.
[4] Благовещенский А.С. О локальном методе решения неста-ционарной обратной задачи для неоднородной струны. В кн.: Труды математического института им. В.А.Стеклова, CXV. На¬ука, Л., 1971, с. 28-38.
[5] Благовещенский А.С, Лаврентьев К.К. Обратные зада¬чи нахождения граничного условия в теории распространения нестационарных волн. I. В кн.: Записки научных семинаров ЛО-МИ, т.51, 1975, с. 78-84.
[6] Благовещенский А.С. Обратные задачи теории распро-странения упругих волн. Изв. АН СССР, Физика Земли, N 12,1978, с. 50-59.
[7] Благовещенский А.С. Обратная задача теории распростра-нения волн в случайной среде. В кн.: Записки научных семина¬ров ЛОМИ, т. 89, 1979, с. 63-70 .
[8] Благовещенский А.С. О задаче интегральной геометрии Лаврентьева-Романова.Вест. ЛГУ, серия матем., N 19,1979, с. 110— 112.
[9] Благовещенский А.С, Воеводский К.Э. Обратная задача теории рассеяния от слоисто-неоднородного полупространства. Дифференциальные уравнения, T.XVII. N 8, 1981, с. 1434-1445.
[10] Благовещенский А.С. О теореме существования решения обратной задачи теории распространения волн в слоистой сре¬де. В кн.: Теория и методы решения некорректно поставленных задач и их приложения. Новосибирск, 1983, с. 44-45.
[11] Благовещенский А.С, Кабанихин СИ. Об обратной зада¬че теории распространения волн в полубесконечном нерегуляр¬ном волноводе. Диф.уравнения, т. XIX, N 4, 1983, с. 603-607.
[12] Благовещенский А.С. Обратные задачи акустики в дви-жущейся среде. В кн.: Проблемы математической физики, вып. 11, Изд. ЛГУ, Л., 1986, с. 46-58.
[13] Благовещенский А.С. О восстановлении функции по из-вестным интегралам от нее, взятым вдоль линейных многообра-зий. Математические Заметки, т. 39, N 6, 1986, с 841-849.
[14] Белишев М.И., Благовещенский А.С. Прямой метод ре-шения нестационарной обратной задачи для волнового уравне¬ния. В сб.: Условно-корректные задачи матем. физики и анали¬за. Красноярск, 1988, с. 43-49.
[15] Благовещенский А.С. Обратная осесимметричная задача Лэмба. В кн.: Записки научных семинаров ПОМП, т. 203, 1992, с. 51-67.
[16] Благовещенский А.С. Формулы обращения преобразова¬ния Радона функций с заданным носителем по неполным дан¬ным. Тезисы докладов Всероссийской конференции условно-кор¬ректных задач математического анализа, Новосибирск, 1992, с 92-93.
[17] Белишев М.И., Благовещенский А.С. Многомерные ана-логи уравнений типа Гельфанда-Левитана-Крейна в обратной задаче для волнового уравнения. Условно-корректные задачи матем. физики и анализа. Наука, Сибирское отделение, Ново-сибирск, 1992, с. 50-63.
[18] Blagovestchensky A.S. Inversion formula of the Radon-trans-formation with a given support. J. of Inverse and Ill-posed Problems, VSP v. 2, N 2, 1993, pp 109-116.
[19] Belishev M., Blagovestchenskii A., Ivanov S. Two velocity Dinamical System: Boundary Control of Waves Inverse Problems. "Wave motion vol. 25, 1997, p 83-107.
[20] Белишев М.И., Благовещенский А.С. Динамические об-ратные задачи теории волн. Изд.СПбГУ, 1999, 266 с.
[21] Blagovestchensky A.S. On an appoach to inverse problem of the wave propagation in dissipative lagered media. PDMI PREPRINT-8/1995, 5 p.
[22] Благовещенский А.С. Обратная задача теории распро-странения волн в случайной слоистой среде. "Диф.уравнения т. 41, N 10, 2005, с. 1442-1448
[23] Благовещенский А.С. Распространение волн в случайной слоистой среде. Обратная задача. Сибирский мат. журнал, т. 50, N 4, 2009.