- Данная работа посвящена развитию специальных итерационных методов для комплексной математической модели процесса заиления подходных судоходных каналов, включающей в себя гидродинами-ку ветрового течения совместно с перемещающейся струей от гребного винта корабля, а также процессы взмучивания, оседания и переноса взвешенного донного осадка. Представляемая комплексная модель процесса заиления подходных судоходных каналов ранее никем не рассматривалась.
- Разработана специальная методика исследования сходимости двухпа-раметрических итерационных методов, которая была использована, в частно-сти, для исследования кососимметрических итерационных методов.
- Получены условия сходимости специальных итерационных методов решения сильно несимметричных СЛАУ, найдены оптимальные итерацион-ные параметры.
- Предложены и исследованы способы аппроксимации уравнений, опи-сывающих составляющие части модели переноса взвешенного донного мате-риала.
- Получены условия устойчивости для уравнения переноса с краевыми условиями 3 рода.
- Применение разработанных автором итерационных методов решения задач с преобладающей конвекцией сильно несимметричных СЛАУ, эффек-тивность которых установлена численным сравнением с существующими подобными методами, представляет основной элемент новизны.
2. Крукиер Л.А, Чикина Л.Г. Кососимметрические итерационные методы ре-шения стационарных задач конвекции-диффузии.// Известия вузов, Мате-матика., 2000. - №11. - с.62-76.
3. Крукиер Л.А, Чикина Л.Г. Двуциклический треугольный итерационный метод решения сильно несимметричных систем.// Известия вузов, Матема-тика, 2001. - №5. - с.36-42.
4. Чикина Л.Г, Чикин А.Л. Моделирование распространения загрязнения в Мобилском заливе (США). // Математическое моделирование. – 2001. – Т.3. – №2. – С.93-98.
5. Чикина Л.Г., Крукиер Б.Л. Двухпараметрический двуциклический итера-ционный метод решения сильно несимметричных систем линейных алгеб-раических уравнений. // Вычислительные технологии. Том 9, № 5, 2004. - с.102-113.
6. Чикина Л.Г., Шабас И.Н. Условия диссипативности и М-матричности раз-ностного оператора конвекции диффузии с граничными условиями третье-го рода. // Вычислительные технологии. Том 10, № 6, 2005. - с.102-113.
7. Чикина Л.Г. Двухпараметрические итерационные методы. // Вычислитель-ные технологии. Том 11, № 4, 2006. - с.87-101.
8. Чикина Л.Г. Трехмерная математическая модель переноса вещества в Мо-билском заливе. // Вестник Южного научного центра РАН, Т.2, №3, 2006, с.52-57.
9. Л. Г. Чикина, А. Л. Чикин. Математическая модель процесса заиления под-ходных судоходных каналов в Таганрогском заливе // Математическое мо-делирование, 2009, том 21, № 2, с 29–35
10. Л.Г. Чикина, А.Л. Чикин. Моделирование процесса заиления подход-ных судоходных каналов. // Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Естественные науки. 2009. Спецвыпуск "Актуальные проблемы математической гидродинамики". С. 216-219.
Коллективная монография
11. Л.А. Крукиер. А.Л. Чикин, Л.Г. Чикина. И.Н. Шабас. Моделирование гидрофизических процессов в водоемах с обширными районами мелково-дья. Изд-во ЮФУ. Ростов-на-Дону, 2009, 244 с. (Математическое модели-рование и современные информационные технологии. Выпуск 7)
Свидетельства об официальной регистрации программ
12. Шабас И.Н., Чикин А.Л., Мерзляков В.А., Белоконь О.А., Чикина Л.Г. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2005612496 «Расчет распространения примесей в Азовском море на мно-гопроцессорных вычислительных системах с использованием WEB-интерфейса». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 26 сентября 2005 года.
13. Чикин А.Л., Шабас И.Н., Чикина Л.Г. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2005612497 «Расчет гидродинамических параметров в Азовском море на многопроцессорных вычислительных сис-темах с использованием WEB-интерфейса». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 26 сентября 2005 года.
Работы в реферируемых журналах и сборниках трудов
14. Krukier L.A., Chikina L.G., Belokon T.V. Triangular skew-symmetric itera-tive solvers for strongly nonsymmetric positive real linear system of equations. Applied Numerical Mathematics. N.41, 2002. P.89-105.
15. Chikina L.G., Krukier B.L. Solution of linear equation systems with domi-nant skew-symmetric part using the product triangular iterative method. Computational methods in applied mathematics. V.3 (2003), N. 4.p. 647-650.
16. Крукиер Л.А., Чикина Л.Г. Некоторые вопросы использования проти-вопотоковых разностных схем при инженерных расчетах загрязнения в мелких водоемах. Инженерно-физический журнал. Т. 71, № 2, 1998, с. 349 – 352. (Минск, Республика Беларусь)
17. Крукиер Л.А., Чикина Л.Г. Решение стационарного уравнения конвек-ции-диффузии в несжимаемых средах с преобладающей конвекцией итера-ционными методами. Сборник трудов Междунар. конференции «Примене-ние математического моделирования для решения задач в науке и техни-ке», ИММ, ИПМ УРО РАН, г. Ижевск, 1996, с. 190 - 201.
18. Чикина Л.Г. Исследование сходимости итерационного метода решения сильно несимметричных систем в различных энергетических нормах. Сборник трудов VIII Всероссийской школы-семинара «Современные про-блемы математического моделирования». Абрау-Дюрсо, 16-12 сентября 1999 г, с. 251-258.
19. Чикина Л.Г. Два подхода к условиям сходимости двухпараметрическо-го треугольного итерационного метода решения несимметрических систем. Сборник трудов IX Всероссийской школы-семинара «Современные про-блемы математического моделирования». Абрау-Дюрсо, 17-21 сентября 2001 г, с. 410-413.
20. Чикина Л.Г. Использование отношения Релея для исследования сходи-мости двухпараметического ТКМ. Сборник трудов X Всероссийской шко-лы-семинара «Современные проблемы математического моделирования». Абрау-Дюрсо, 15-22 сентября 2003г, ЮГИНФО РГУ 2004. с 245-248.
21. Шабас И.Н., Чикина Л.Г. Условия диссипативности и М-матричности разностного оператора конвекции-диффузии с граничными условиями третьего рода. Сборник трудов X Всероссийской школы-семинара «Совре-менные проблемы математического моделирования». Абрау-Дюрсо, 15-22 сентября 2004г, ЮГИНФО РГУ 2004. с 249-260.
22. Чикина Л.Г., Пичугина О.А., Крукиер Б.Л. Решение сильно несиммет-ричных систем линейных алгебраических уравнений вариационными мето-дами с переобуславливателями специального вида. Сборник трудов Все-российской научно-технической конференции. «Параллельные вычисления в задачах математической физики». ЮГИНФО РГУ, 2004. с. 159-170.
23. Чикина Л.Г. Крукиер Б.Л. Два подхода к исследованию двухпарамет-рического попеременно-треугольного кососимметричного метода. Сборник трудов XI Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы мате-матического моделирования». Абрау-Дюрсо, 5-10 сентября 2005г, ЮГИН-ФО РГУ 2005. с 407-419.
24. Чикина Л.Г. Крукиер Б.Л. Двухпараметрический двуциклический тре-угольный кососимметрический метод (ДТКМ) и его ускорение. Сборник трудов XI Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы мате-матического моделирования». Абрау-Дюрсо, 5-10 сентября 2005г, ЮГИН-ФО РГУ 2005. с 420-427.
25. Чикина Л.Г. Чикин А.Л. Трехмерная модель распространения вещества в Мобилском заливе. Сборник трудов XI Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы математического моделирования». Абрау-Дюрсо, 5-10 сентября 2005 г, ЮГИНФО РГУ 2005. с 428-436.
26. Чикина Л.Г. Чикин А.Л. Математическая модель процесса оседания взвеси в водоемах с судоходным каналом. Сборник трудов XII Всероссий-ской школы-семинара «Современные проблемы математического модели-рования». Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2007, с.313-320.
27. Чикина Л.Г. Крукиер Б.Л. Беспараметрические методы решения сильно несимметричных СЛАУ. Сборник трудов XII Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы математического моделирования». Рос-тов-на-Дону, ЮФУ, 2007, с.321-331.
28. Чикина Л.Г. Чикин А.Л. Численное исследование процесса заиления подходных судоходных каналов в Таганрогском заливе. Труды Южного научного центра РАН. Изд. ЮНЦ РАН, 2009, с. 154-160.
29. Л.Г. Чикина, А.Л. Чикин. Моделирование процесса заиления подход-ных судоходных каналов. // Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Естественные науки. 2009. Спецвыпуск "Актуальные проблемы математической гидродинамики". С. 216-219.