- Разработаны параболические модели для задач распространения звука в нестационарных морских волноводах с зависящими от пространственных переменных и времени параметров и течениями;
- Рассмотрена в характерном для задач распространения звука в океане случае проблема применения стандартного параболического уравнения для двумерных волноводов, имеющих границу раздела, на которой показатель преломления имеет конечный скачок (разрыв первого рода);
- Систематически развит метод многих масштабов в сочетании с методом разложения по собственным функциям для вывода широкоугольных модо-вых параболических уравнений;
- Выведены широкоугольные модовые параболические уравнения, учитывающие все основные характеристики звуковых волноводов в мелком море и излучение звука в другие моды;
- Разработан метод параболического уравнения для внутренних волн;
- На основе лучевого метода получены и численно реализованы простые абсорбирующие граничные условия для численного решения краевых задач для параболического и волнового уравнений в неограниченных областях;
- Методом упорядоченных операторов получены абсорбирующие граничные условия для численного решения смешанных задач для волнового уравнения в неограниченных волноводах с сильной стратификацией скорости звука;
- Разработаны методы асимптотического решения спектральных задач для операторных пучков, относящихся к звуковым нормальным волнам на слабом течении и внутренним нормальным волнам на течении со слабым сдвигом, являющиеся расширением классического метода Рэлея для самосопряженных задач.
1.Борисов Н. Г., Гриценко А. В., Козицкий С. Б., Никора О. И., Рутен-ко А. Н., Трофимов М. Ю., Филонов А. Е. Флуктуации гидроакустиче¬ских сигналов, обусловленные внутренними волнами // Акуст. журн. 1994. T. 40, № 5. C. 749-755.
2.Коротченко Р. А., Кузнецов Ю. А., Рутенко А. Н., Трофимов М. Ю. Акустико-гидрофизические эффекты, порождаемые рыболовным суд¬ном с донным тралом // Акуст. журн. 1995. T. 41, № 2. C. 260-266.
3.Борисов С. В., Коротченко Р. А., Рутенко А. Н., Трофимов М. Ю. Пример численного моделирования влияния нелинейных внутренних волн на распространение звука в мелком море // Акуст. журн. 1996.
T. 42, № 5.
4.Трофимов М. Ю. Узкоугольные параболические уравнения адиа¬батического распространения звука одной моды в горизонтально-неоднородном мелком море // Акуст. журн. 1999. Т. 45. № 5. С. 647-652.
5.Трофимов М. Ю. Параболические уравнения с зависимостью от време¬ни для двумерных акустических волноводов // Письма в ЖТФ. 2000.
Т. 26, № 17. С. 94-98.
6.Трофимов М. Ю. Вычисление собственных значений и функций акустических нормальных мод в слоистой среде с горизонтальным течением // Акуст. журн. 2000. T. 46, № 2. C. 274-278.
7.Трофимов М. Ю. О вычислении нормальных мод внутренних волн на течении со слабым сдвигом // Известия АН. Физика атмосферы и оке¬ана. 2000. T. 36, № 2. C. 294-301.
8.Трофимов М. Ю. Широкоугольные модовые параболические уравнения // Акуст. журн. 2002. T. 48, № 6. C. 274-278.
9.Трофимов М. Ю. Новый вывод граничных условий прозрачности для параболических уравнений // Письма ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 9. C. 89- 94.
10.Трофимов М. Ю. О новом подходе к асимптотическим абсорбирующим граничным условиям для волнового уравнения // Письма ЖТФ. 2007. T. 33, вып. 3. C. 21-26.
11.Trofimov, M. Yu. On the interface and boundary conditions in the parabolic equation method // Europhysics letters. 2007 V. 77. P. 64005-64011.
12.Trofimov, M. Yu., Kozitskiy, S. B., Zakharenko, A. D On the parabolic equation method in internal wave propagation // Ocean Modelling. 2007. V. 17, No. 4. P. 327-337. arXiv:physics/0609189.
13.Petrov, P. S., Trofimov, M. Yu., A nonstationary form of the range refraction parabolic equation and its application as an artificial boundary condition for the wave equation in a waveguide // Europhysics Letters.
2009. V. 85. P. 34001-p1-34001-p6. arXiv:math-ph/0908.1249.
Публикации в сборниках трудов и препринты
14.Trofimov M. Yu. Modal acoustic tomography with mode interaction // Proceedings of the 8th International Symposium on Acoustic Remote Sensing and Associated Technique of the Atmosphere and Oceans, Moscow, Russia, 27-31 May 1996. P. 2.31-2.34
15.Korotchenko R. A., Rutenko A.,N., Trofimov M. Yu. Experimental investigations of internal waves influence on the propagation of low-frequency sound in shallow sea // Proceedings of the 8th International Symposium on Acoustic Remote Sensing and Associated Technique of the Atmosphere and Oceans, Moscow, Russia, 27-31 May 1996. P. 2.19-2.24
16.Бондарь Л. Ф., Гриценко А. В., Рутенко А. Н., Трофимов М. Ю. Акустико-гидрофизическая трасса в шельфовой зоне Японского моря //В кн. "Акустика океана." Сб. трудов школы-семинара акад. Л. М. Бреховских. М.:ГЕОС, 1998. С. 178-182
17.Трофимов М. Ю. Использование брэгговского рассеяния звука на по-верхностных и внутренних волнах для акустического зондирования неоднородностей скорости звука в мелком море // В кн. "Труды IV Всероссийской акустической конференции "Исследование и освоение Мирового океана 22-23 декабря 1998 г. Владивосток, 1998. C. 52-54.
18.Трофимов М. Ю. Модовое параболическое уравнение для расчета трех¬мерных звуковых полей в мелком море //В кн. "Труды IV Всероссий¬ской акустической конференции "Исследование и освоение Мирового океана 22-23 декабря 1998 г. Владивосток, 1998. C. 55-57.
19.Трофимов М. Ю. Об использовании брэгговского рассеяния звука на поверхностных и внутренних волнах для акустического зондирования гидро- и геофизических неоднородностей в мелком море // В кн. "Ин¬форматика и моделирование в океанологических исследованиях". Вла¬дивосток: Дальнаука, 1999. С. 180-185.
20.Трофимов М. Ю. Акустическая модовая томография с учетом взаи¬модействия мод //В кн. "Морская акустика и гидрофизика"(Труды ДВГТУ, вып. 121, сер. 9. Акустика) Владивосток: изд-во ДВГТУ, 1999. C. 35-47.
21.Trofimov M. Yu. Time dependent adiabatic mode parabolic equation // Proceedings of The Sixth Pan Ocean Remote Sensing Conference (PORSEC), Bali, 3-6 September 2002, Vol. II, pp. 773-777.
22.Трофимов М. Ю., Коротченко Р. А. Характеристики нормальных мод в упругом волноводе при малых скоростях сдвиговых волн // В кн. "Акустика океана." Доклады X Школы-семинара акад. Л. М. Брехов-ских. М.:ГЕОС, 2004. С. 173-176.
23.Trofimov M. Yu. A new approach to the absorbing boundary conditions for the Schrodinger type equations // arXiv:math-ph/0611031.
24.Трофимов М. Ю., Козицкий С. Б., Захаренко А. Д. Модовые параболи¬ческие уравнения в акустике океана // Дальневосточные моря России. М.: Наука, 2007. Кн. 4: Океанологические исследования. С. 385-395.
25.Trofimov M. Yu. An adiabatic mode time-dependent parabolic equation // arXiv:physics/0909.0204.
26.Trofimov M. Yu. Non-stationary parabolic equations for the quasimonochromatic sound propagation in media with a non-stationary background flow // arXiv:physics/0909.0205.