- построены исчисления табличного типа для семантики языка предикатов с обобщенной интерпретацией переменных и доказаны теоремы полноты и корректности;
- найдены некоторые специальные представления частичных гиперфункций и полные множества, что позволило дать описание всех максимальных частичных гиперклонов на 2-х элементном множестве и доказать в терминах предполных классов критерий функциональной полноты. Тем самым решена проблема, являющаяся объединением известных задач С.В. Яблонского о полноте для частичных и недоопре-деленных булевых функций;
- как аналог частичных гиперфункций и обобщение функций k-значной логики определены ультрафункции и найдены для них некоторые полные множества, что позволило доказать критерий полноты для ультрафункций на 2-х элементном множестве;
- найдены необходимые и достаточные условия существования полиномиальных представлений частного вида;
- найдены общие условия существования полиномиальных представлений функций k-значной логики, в которых слагаемые являются операторными образами фиксированной функции (системы функций), и для некоторых таких представлений найдены формулы вычисления коэффициентов без использования операции нахождения обратной матрицы.
- В диссертацию включены следующие совместные результаты:
- введена новая гиперзначная семантика при обобщенной интерпретации переменных языка предикатов (совместно с Н.А. Перязевым);
- предложен операторный подход к специальным представлениям функций k-значной логики, который позволил классифицировать известные операторы (совместно с Н.А. Перязевым);
- на основе операторного подхода найдены необходимые и достаточные условия существования полиномиальных представлений булевых функций в которых слагаемые являются бинарными термами (совместно с ученицей А.С. Зинченко);
- найдена нижняя оценка сложности для одного класса операторных полиномиальных представлений функций k-значной логики (совместно с А.С. Зинченко).
2.Пантелеев В. И. Полиномиальные разложения k-значных функ¬ций по невырожденным функциям // Математические замет¬ки. 1994. Т. 55. № 1. С. 144-149.
3.Пантелеев В. И. Полиномиальные разложения полилинейных фун-кций k-значной логики. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1994. 23 с.
4.Пантелеев В. И. О полиномиальных разложениях полилинейных конечнозначных функций. 4-я межд. конф. по прикладной логике (Иркутск, 15-18 июня, 1995г.) Материалы. Иркутск, 1995. С. 59.
5.Пантелеев В. И., Перязев Н. А. Обобщенная интерпретация пе-ременных и 8-значная логика //Природные ресурсы, экология и социальная среда Прибайкалья. Сб. науч. трудов. T.III. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1995. C. 268-271.
6.Пантелеев В. И. Полиномиальные разложения k-значных функций по операторам дифференцирования и нормализации // Известия высших учебных заведений. Математика. 1998. № 1. С. 82-85.
7.Пантелеев В. И., Перязев Н. А. Об операторах булевых функ¬ций // Синтез и сложность управляющих систем: Материалы XI Межгосударственной школы-семинара (Нижний Новгород, 20-25 нояб. 2000 г.). М.: Изд-во Центра прикладных исследований МГУ, 2001. Часть 2. С. 141-146.
8.Избранные вопросы теории булевых функций: Монография / А. С. Балюк, А. И. Гайдуков, В. И. Пантелеев и др. / под ред. С. Ф. Винокурова, Н. А. Перязева. М.: Физматлит, 2001. 192 с.
9.Винокуров С. Ф., Пантелеев В. И. Полиномиальное представление булевых функций с использованием только остаточных функций // Труды XII Байкальской международной конференции. Иркутск: Из-во Иркутского ун-та, 2001. Т. 5. С. 27-31.
10.Зинченко А. С., Пантелеев В. И. Специальные полиномиальные представления булевых функций // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы международной конференции (Саратов, 2002 г.). Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. С. 28-29.
11.Пантелеев В. И. Представление булевых функций в виде сум¬мы импликаций остаточных функций// Проблемы теоретической кибернети-ки. Тезисы докладов XIII Международной конферен¬ции. Ч II. М.: Изд-во центра прикладных исследований при механико-математическом ф-те МГУ, 2002. C. 140.
12.Пантелеев В. И. Пропозициональные логики при обобщенной ин-тепретации переменных // Труды Второй Восточно-Сибирской зо-нальной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавания в вузе. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. пед. ун-та, 2003.
С. 82-83.
13.Зинченко А. С., Пантелеев В. И. О представлении функций конечнозначной логики пучками операторов // Алгебра, логика и кибернетика: Материалы Международной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения профессора А. И. Кокорина (Иркутск, 25-28 авг. 2004 г.). Иркутск: Изд-во Иркут. гос. пед. ун-та, 2004. С. 139-142.
14.Зинченко А. С., Пантелеев В. И. Полиномиальные операторные представления функций k-значной логики // Дискретные модели в теории управляющих систем: Труды VI Международной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения С. В. Яблонского (Москва, 7-11 дек. 2004 г.). М.: Издательский отдел Факультета ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова, 2004. С. 31-32.
15.Зинченко А. С., Пантелеев В. И. О нижней оценке сложности операторных полиномиальных форм для функций k-значной логики // Проблемы теоретической кибернетики: Материалы XIV Международной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения С. В. Яблонского (Пенза, 23-28 мая 2005 г.) / под ред. О. Б. Лупанова. М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2005. C. 51.
16.Пантелеев В. И., Перязев Н. А. Разложение функций k-значной логики в сумму произведений собственных подфункций // Проблемы теоретической кибернетики: Тезисы докладов XIV Международной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения С. В. Яблонского (Пенза, 23-28 мая 2005 г.) / под редакцией О. Б. Лупанова. М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2005. C. 114.
17.Пантелеев В. И., Перязев Н. А. Логика предикатов при обобщенной интерпретации переменных // Вестник Бурятского университета. Серия 13: Математика и информатика. Вып. 2. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2005. С. 39-44.
18.Зинченко А. С., Пантелеев В. И. Полиномиальные операторные представления функций k-значной логики // Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 1. 2006. Т. 13. № 3. С. 13-26.
19.Пантелеев В. И. О недоопределенных булевых функциях// Синтак¬сис и семантика логических систем: Материалы российской школысеминара. Иркутск: изд-во ГОУ ВПО ИГПУ, 2006. С. 78-79.
20.Пантелеев В. И., Перязев Н. А. Недоопределенные булевы функции и булевы уравнения // Дискретные модели в теории управляющих систем: Труды VII Международной конференции. М.: МАКС Пресс, 2006. С. 262-265.
21.Зинченко А. С., Пантелеев В. И. Бинарные термы в полиномиаль¬ных представлениях булевых функций // Математические замет¬ки. 2007. Т. 81. Вып. 2. С. 217-225.
22.Пантелеев В. И., Перязев Н. А. О представлении функций k-значной логики суммой произведений остаточных подфункций // Дискретная математика. 2007. Т. 19. Вып. 2. С. 94-100.
23.Пантелеев В. И. О предполных классах недоопределенных функ¬ций алгебры логики // Алгебра и логика: Материалы международ¬ного российско-китайского семинара (Иркутск, 6-11 авг. 2007 г.). Иркутск: Изд-во Иркут. гос.пед. ун-та, 2007. С. 81-82.
24.Пантелеев В. И., Перязев Н. А. Конечнозначная логика предикатов при обобщенной интерпретации переменных // Современная логи¬ка: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы X Общероссийской научной конференции (Санкт-Петербург, 26-28 июня 2008г). СПб., 2008. С. 299-301.
25.Пантелеев В. И. О предполных классах недоопределенных частич¬ных булевых функций // Проблемы теоретической кибернетики: Тезисы докладов XV международной конференции (Казань, 2-7 июня 2008 г.). Казань: Отечество, 2008. С. 91.
26.Пантелеев В. И. Клоны недоопределенных частичных булевых функций // Синтаксис и семантика логических систем: Матери¬алы Российской школы-семинара, посвященной 60-летию со дня рождения профессора Ю. И. Шишмарева (Владивосток, 25-29 авг. 2008 г.). Владивосток: изд-во Дальнаука, 2008. С. 42-43.
27.Пантелеев В.И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. № 2 (68). 2009. С.60-79.
28.Пантелеев В. И., Перязев Н. А. Логика предикатов при обобщен¬ной интерпретации переменных. Шестые Смирновские чтения: Ма-териалы Междунар. науч. конф. (Москва, 17-19 июня 2009). М.: Современные тетради, 2009. С. 32-34.
29.Пантелеев В.И. Частичные гиперфункции на двухэлементном мно-жестве// Дискретная математика и информатика. Вып. 20. Ир¬кутск: Изд-во Ирк. гос. пед. ун-та., 2009. 28 с.
30.Пантелеев В.И. Максимальные клоны недоопределенных частич¬ных булевых функций. Дискретные модели в теории управляю¬щих систем: Труды VIII Международной конференции. М.: МАКС Пресс, 2009. С. 230-233.