Научная тема: «АНАЛИЗ И МЕХАНИКА НА ДВУХТОЧЕЧНО-ОДНОРОДНЫХ РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ»
Специальность: 01.01.03
Год: 2009
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Получено описание некоммутативных алгебр Diffi (Qs) инвариантных диф­ференциальных операторов на расслоении единичных сфер Qs над произ­вольным двухточечно однородным пространством Q в терминах образую­щих и соотношений. Также найдены некоторые элементы центров данных алгебр.
  2. Найдено описание приведенного фазового пространства для гамильтоновой системы на кокасательном расслоении однородного многообразия группы Ли через факторпространство орбиты коприсоединенного действия данной группы.
  3. Получено явно инвариантное выражение для двухчастичного квантовомеха-нического гамильтониана с центральным потенциалом на двухточечно од­нородных пространствах через радиальный дифференциальный оператор и образующие алгебры Diff/ (Qs), а также аналогичное выражение для двух­частичной гамильтоновой функции.
  4. Найдены достаточные условия отсутствия столкновений для классической задачи двух тел с центральным потенциалом на двухточечно однородных пространствах.
  5. Классифицированы приведенные гамильтоновы системы для классической задачи двух тел с центральным потенциалом в пространствах постоянной кривизны. Для ряда центральных потенциалов доказана мероморфная неин­тегрируемость этих систем при некоторых значениях отображения момента.
  6. Показано, что двухчастичная квантовомеханическая задача на сферах Sn с кулоновским и осцилляторным потенциалами является квазиточнорешае-мой, и получены в явном виде некоторые бесконечные серии ее энергетиче­ских уровней.
Список опубликованных работ
1.Щепетилов А.В. Некоторые квантово-механические задачи в пространстве Лобачевского, Теор. и мат. физика. T. 109 (1996), с. 395-405.

2.Щепетилов А.В. Квантово-механическая задача двух тел с центральным вза-имодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны, Теор. И мат. физика. Т. 118 (1999), с. 248-263.

3.Щепетилов А.В. Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. I. Связь гамильтониана с группой симметрий и редукция классической задачи, Теор. и мат. физика, Т. 124 (2000), с. 249-264.

4.Степанова И.Э., Щепетилов А.В. Задача двух тел на пространствах посто¬янной кривизны. II. Спектральные свойства гамильтониана, Теор. и мат. фи¬зика, т. 124 (2000), с. 481-489.

5.Щепетилов А.В. Редукция задачи двух тел с центральным взаимодействи¬ем на односвязных поверхностях постоянной кривизны, Фундаментальная и прикладная математика, Т. 6 (2000), № 1, с. 249-263.

6.Shchepetilov A.V. Reduction of the two-body problem with central interaction on simply connected spaces of constant sectional curvature, J. Phys. A: Math. Gen. V.31 (1998), pp. 6279-6291.

7.Shchepetilov A.V. Classical and quantum mechanical two-body problem with central interaction on simply connected spaces of constant sectional curvature, Reports on mathematical physics, V. 44 (1999), N. 1/2, pp. 191-198.

8.Shchepetilov A.V. Invariant treatment of the two-body problem with central interaction on simply connected spaces of constant sectional curvature, Reports on mathematical physics, V. 46 (2000), N. 1/2, pp. 245-252.

9.Shchepetilov A. "Invariant reduction of the two-body problem with central in teraction on simply connected spaces of constant sectional curvature In "Geometry, Integrability, and Quantization pp. 229-240, Eds. I. Mladenov and G. Naber, Coral Press, Sofia, Bulgaria, 2000.

10.Shchepetilov A.V. Algebras of invariant differential operators on unit sphere bundles over two-point homogeneous Riemannian spaces, J. Phys. A: Math. Gen., V. 36 (2003), pp. 7361-7396.

11.Shchepetilov A.V. Two-body problem on two-point homogeneous spaces, invariant differential operators and the mass centre concept, J. Geom. Phys., V. 48 (2003), pp. 245-274.

12.Shchepetilov A.V. A Comment on "Central potentials on spaces of constant cur¬vature: The Kepler problem on the two-dimensional sphere S2 and the hyperbolic plane H2"[J. Math. Phys. 46, 052702 (2005)], J. Math. Phys. V. 46 (2005), 114101.

13.Shchepetilov A.V. Two-body quantum mechanical problem on spheres, J. Phys. A: Math. Gen., V. 39 (2006), pp. 4011-4046;.

14.Shchepetilov A.V. Nonintegrability of the two-body problem in constant curva¬ture spaces, J. Phys. A: Math. Gen. V. 39 (2006), pp. 5787-5806.

15.Shchepetilov A.V. Calculus and Mechanics on Two-Point Homogenous Rieman-nian Spaces. Lecture Notes in Physics , Vol. 707, Springer Verlag, 2006.