- Построены прямые параллельные алгоритмы решения СЛАУ с пятидиагональными матрицами и параллельные алгоритмы матричной прогонки для решения СЛАУ с блочно-трехдиагональными матрицами.
- Доказаны теоремы об устойчивости параллельных алгоритмов решения СЛАУ с трехдиагональными, пятидиагональными и блочнотрехдиагональными матрицами в зависимости от соотношения коэффициентов исходных систем уравнений.
- Разработаны регулярные параллельные прямые и итерационные алгоритмы для решения линейной обратной задачи гравиметрии о восстановлении плотности в слое, трехмерной задачи упругости и осесимметричной упруго-пластической задачи.
- Проведены основные этапы доказательных вычислений сходимости итеративно регуляризованного метода Ньютона для решения трехмерных нелинейных обратных задач гравиметрии и магнитометрии о нахождении поверхности раздела между средами.
- Разработан и реализован на МВС-1000 комплекс параллельных программ решения линейной обратной задачи гравиметрии и нелинейных обратных задач грави-магнитометрии на основе метода Ньютона с использованием регулярных параллельных прямых(градиентного типа) алгоритмов.
- На базе комплекса программ В.И. Машукова разработан и реализован на МВС-1000 комплекс параллельных программ МГИУ-2 решения трехмерной статической задачи упругости в ограниченных областях с различными типами граничных условий. В случае смешанных граничных условий реализован итерационный альтернирующий метод Шварца.
[1] Акимова Е.Н. Распараллеливание алгоритма матричной прогонки // Мат. модели¬рование. 1994. Т. 6. № 9. С. 61-67.
[2] Акимова Е.Н. Параллельный алгоритм решения систем уравнений с пятидиаго¬нальными матрицами и исследование его устойчивости // Вестник ННГУ. 2009. № 2. С. 135-140.
[3] Акимова Е.Н., Сережникова Т.П. Распараллеливание алгоритма решения трех¬мерной задачи упругости методом граничных интегральных уравнений // Сиб. журн. вычисл. математики. 2000. Т. 3. № 2. С. 97 107.
[4] Акимова Е.Н., Горбачев И.И. Попов В.В. Решение задач многокомпонентной диф¬фузии с помощью алгоритма матричной прогонки // Мат. моделирование. 2005. Т. 17. № 9. С. 85 92.
[5] Горбачев И.И., Попов В.В., Акимова Е.Н. Моделирование диффузионного взаимо¬действия карбонитридных выделений с аустенитной матрицей с учётом возможно¬сти изменения их состава // Физика металлов и металловедение. 2006. Т. 102. № 1. С. 22 32.
[6] Акимова Е.Н., Белоусов Д.В. Решение обратной задачи гравиметрии с помощью параллельного алгоритма квадратного корня // Вестник УГТУ Villi. 2005. № 17 (69). С. 230-239.
[7] Акимова Е.Н., Гемайдинов Д.В. Параллельные алгоритмы решения задачи грави¬метрии о восстановлении плотности в слое // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2007. Т. 13. № 3. С. 3 21.
Другие публикации
[8] Акимова Е.Н., Гемайдинов Д.В. Параллельные алгоритмы решения обратной за¬дачи гравиметрии и организация удаленного взаимодействия между МВС 1000 и пользователем // Вычисл. методы и программирование. 2008. Т. 9. № 1. С. 133 111.
[9] AKIMOVA E.N. Parallelization of algorithm for solving the three-dimensional problem of elasticity //J. Mechanical Engineering. 2001. Vol. 5. № 52. P. 299-308.
[10] Акимова Е.Н. Параллельные алгоритмы для решения трехмерной задачи упруго¬сти и разреженных линейных систем // Дальневост. мат. журн. 2001. Т. 2. № 2. С. 10-28.
[11] AKIMOVA E.N. Parallelization of an algorithm for solving the gravity inverse problem // J. Computational and Applied Mechanics. 2003. Vol. 4. № 1. P. 5-12.
[12] AKIMOVA E.N., VASIN V. V. Stable parallel algorithms for solving the inverse gravimetry and magnetometry problems // Intern. J. Engineering Modelling. 2004. Vol. 17. № 1-2. P. 13-19.
[13] Акимова Е.Н. Об устойчивости распараллеливания немонотонной прогонки: пре¬принт ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1989. № 818. 18 с.
[14] Акимова Е.Н. Об эффективности крупноблочного распараллеливания метода раз¬деления переменных: препринт ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1989. № 833. 21 с.
[15] Акимова Е.Н. Исследование устойчивости алгоритма распараллеливания прогонки для решения систем пятиточечных уравнений // Высокопроизводительные вычисл. системы для комплексных центров мат. моделирования. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1991. С. 12-19.
[16] Акимова Е.Н. Параллельные прямые методы решения разреженных линейных си¬стем // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений. Екатерин¬бург: ИММ УрО РАН, 1995. Вып. 1. С. 47-60.
[17] Акимова Е.Н. Распараллеливание алгоритма решения пространственной задачи упругости в случае заданного на границе вектора усилий // Алгоритмы и про¬граммные средства параллельных вычислений. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 1998. Вып. 2. С. 10-21.
[18] Akimova E.N. Parallel direct algorithms for solution of sparse linear systems // Proc. 4th Intern. Conf. "Parallel Computing Technologies" , Yaroslavl, September 8—12, 1997. Berlin: Springer-Verlag, 1997. P. 389-390. (Lecture Notes in Computer Science; 1277).
[19] Akimova E.N. The parallel algorithm for solving the gravity inverse problem // Proc. 30th Intern. Summer School "Advanced Problems in Mechanics" , St. Petersburg, June 27 July 6, 2002. СПб.: HUM PAH, 2002. P. 9-13.
[20] Акимова Е.Н. Параллельные алгоритмы решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на МВС-1000 // Труды междунар. научной конференции "Парал¬лельные вычислительные технологии" , Нижний Новгород, 30 мар.-З апр. 2009 г. Челябинск: ЮУрГУ, 2009. С. 29-39.
[21] Акимова Е.Н., Демешко И.П., Коновалов А.Н. Анализ быстродействия параллель¬ных итерационных алгоритмов решения СЛАУ для упруго-пластических задач // Сб. статей 15-й Зим. школы по механике сплош. сред, Пермь, 26 февр.-З мар. 2007 г. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. Ч. 1. С. 15-18.
[22] Васин В.В., Акимова Е.Н. Параллельные алгоритмы решения трехмерной зада¬чи упругости // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 1999. Вып. 3. С. 34-47.
[23] Васин В.В., Акимова Е.Н. Параллельный алгоритм решения трехмерной задачи упругости в случае смешанных граничных условий // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2000. Вып. 4. С. 63-75.
[24] Акимова Е.Н., Васин В.В. Параллельный алгоритм решения обратной задачи гра¬виметрии на основе регуляризованного метода Ньютона // Алгоритмы и программ¬ные средства параллельных вычислений. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2002. Вып. 6. С. 51-64.
[25] Akimova E.N., Vasin V.V. Parallelization of algorithms for solving the inverse gravimetry and magnetometry problems // Proc. of 31st Intern. Summer School "Advanced Problems in Mechanics" , St. Petersburg, June 22 July 2, 2003. СПб.: HUM PAH, 2003. P. 10-17.
[26] Akimova E.N., Vasin V.V. Parallel iterative algorithms for solving the inverse gravity problems // Proc. 32nd Intern. Summer School "Advanced Problems in Mechanics", St. Petersburg, June 2! July 1, 2004. СПб.: HUM PAH, 2004. P. 1-8.
[27] Акимова E.H., Васин В.В. Решение обратной задачи магнитометрии на многопро¬цессорном вычислительном комплексе МВС-1000 // Материалы 34-й сессии Меж¬дунар. семинара им. Д.Г. Успенского, Москва, 29 янв.-2 фев. 2007 г. М.: ИФЗ РАН, 2007. С. 8-11.
[28] Акимова Е.Н., Васин В.В. Решение обратных геофизических задач на многопро¬цессорном вычислительном комплексе // Материалы междунар. конференции, по-свящ. 50-летию Института геофизики УрО РАН, Екатеринбург, 4-8 февр. 2008 г. Екатеринбург: ИГФ УрО РАН, 2008. С. 4-7.
[29] Акимова Е.Н., Васин В.В. Параллельные алгоритмы решения обратных задач гра¬виметрии и магнитометрии на основе регуляризованного метода Ньютона [Элек¬тронный ресурс] // Материалы междунар. конференции "Математические ме¬тоды в геофизике - 2008" , Новосибирск, 13-15 окт. 2008 г. (CD-ROM). URL: http://www.sscc.ru/Conf/mmg2008/index.html (дата обращения: 08.07.2009).