- Предложен и исследован класс моделей, описывающих пространственно распределенные системы взаимодействующих объектов, применимый к широкому кругу задач, возникающих в популяционной экологии растений. Изученные в работе маркированные гиббсовские точечные поля используются как в качестве описания пространственной структуры растительного сообщества, так и в качестве моделей, позволяющих воспроизводить специфические особенности взаимного расположения деревьев с учетом сложных механизмов взаимодействия между соседними деревьями.
- Модели гиббсовских точечных полей применимы для анализа большого разнообразия точечных конфигураций и допускают изучение в рамках наиболее информативного подхода, основанного на анализе функции правдоподобия. Предложенные новые методы оценивания параметров моделей случайных точечных полей применимы в ситуациях, когда модель не может быть полностью специфицирована.
- Естественная иерархия пространственных взаимоотношений растений описана в рамках пространственных моделей с локальным взаимодействием с помощью нового класса многомерных точечных процессов с иерархическим потенциалом взаимодействия.
- Потеря мощности критериев значимости, описанная в литературе, когда точечный паттерн имеет смешанные регулярно-кластерные свойства, может быть устранена с помощью применения критериальной статистики пирсоновского типа, которая обобщает классический тест хи-квадрат на случай зависимых данных.
- Разработанные методы диагностики моделей гиббсовских точечных полей, а также проверки согласия моделей и данных позволяют выдвигать и проверять биологические гипотезы на основе экспериментальных данных.
1.Stoyan, D. Second-order characteristics for stochastic structures connected with Gibbs point processes / D. Stoyan, P. Grabarnik // Mathematische Nachrichten. – 1991. – V.151. – P. 95–100.
2.Stoyan, D. Statistics for the stationary Strauss model by the casp point method / D. Stoyan, P. Grabarnik // Statistics. 1991. V. 22. pp. 283–289.
3.Gavrikov, V.L. Trank-top relations in a Siberian pine forest / V.L. Gavrikov, P.Ya. Grabarnik, D. Stoyan // Biometrical Journal. – 1993. – V. 35. – P. 487–498.
4.Diggle, P. On parameter estimation for pairwise interaction point processes / P. Diggle, T. Fiksel, P. Grabarnik, Y. Ogata, M. Tanemura, D. Stoyan // International Statistical Review. – 1994. – V.62. – P. 99–117.
5.Goulard, M. Parameter estimation for marked Gibbs point processes through the maximum pseudo-likelihood method / M. Goulard, A.S¨arkk¨a, P. Grabarnik // Scandinavian Journal of Statistics. – 1996. – V.23. – P. 365–379.
6.Grabarnik, P. Simulation study of the geometrical properties of a maize crop root system, and its consequences for root length density and root intersection density / P. Grabarnik, P. Loic, G. Bengough // Plant and Soil. 1998. – V. 200. – P. 157–167.
7. Grabarnik, P. Interacting neighbour point processes: models for clustering / P. Grabarnik, A. S¨arkk¨a // Journal of Statistical Computation and Simulation. – 2001. – V. 68. – P. 113–126.
8.Grabarnik, P. Goodness-of-fit test for complete spatial randomness against mixtures of regular and clustered spatial point processes / P. Grabarnik, S.N. Chiu // Biometrika. – 2002. – V.89. – P. 411–421.
9.Грабарник, П.Я. Статистическое моделирование и анализ данных лесной таксации для задач оценки биоразнообразия / П.Я. Грабарник , В.Э. Смирнов, И.Е. Сизов // Лесоведение. – 2004. – №3. – C. 35–43.
10.Grabarnik, P. Contribution on the paper by A. Baddeley, R. Turner, J. Møller, M. Hazelton "Residual analysis for spatial point processes"/ P. Grabarnik, others // Journal of the Royal Statistical Society, Ser.B. – 2005, – V.67, – P. 600–601.
11.Grabarnik, P. Modelling the spatial structure of forest stands by multivariate point processes with hierarchical interactions / P. Grabarnik , A. S¨arkka¨ // Ecological Modelling. – 2009. – V. 220. – P. 1232–1240.
12.Eckel, S. Modelling tree roots in mixed forest stands by inhomogeneous marked Gibbs point processes / S. Eckel, F. Fleischer, P. Grabarnik, M. Kazda, A. S¨arkk¨a, V. Schmidt // Biometrical Journal. – 2009. – V. 51. – P. 522–539.
13.Грабарник, П.Я. Анализ горизонтальной структуры древостоя: модельный подход / П.Я. Грабарник // Лесоведение. – 2010. – №2. – C. 77–85.
14.Grabarnik, P. Modelling the spatial and space-time structure of forest stands: How to model asymmetric interaction between neighbouring trees / P. Grabarnik, A. S¨arkk¨a // Procedia Environmental Sciences. – V.7. – 2011. – P. 62–67.
15.Grabarnik, P. Correct testing of mark independence for marked point patterns / P. Grabarnik, M. Myllym¨aki, D. Stoyan // Ecological Modelling.– 2011. – V. 22. – P. 3888–3894.
16.Грабарник, П.Я. О модели точечных конфигураций, заданной полупараметрическим взаимодействием / П.Я. Грабарник, В.В. Щербаков // Вестн. Моск. ун-та. сер.1. Математика. Механика. – 2012. – №2. – C.3–8.
Публикации в сборниках научных трудов, коллективных монографиях, выпусках научных и учебных заведений, а также представленных для публикации и находящихся в подготовке.
17.Грабарник, П.Я. Статистический анализ пространственных структур. Методы, использующие расстояния между точками. Экомодель-4. / П.Я. Грабарник, А.С. Комаров // Материалы по математическому обеспечению ЭВМ. – Пущино: ОНТИ НЦБИ. 1980. – 1–48 c.
18.Грабарник, П.Я. Статистический анализ горизонтальной структуры древостоя / П.Я. Грабарник, А.С. Комаров // Моделирование биогеоценотических процессов. - Ред. В.В. Галицкий. - М.: Наука. 1981. - C. 81-89.
19.Грабарник, П.Я. Марковские модели пространственных точечных процессов с несколькими типами точек / П.Я. Грабарник // Математическое моделирование популяций растений и фитоценозов. - М., Наука. 1992. –C. 85-90.
20.Грабарник, П.Я. Анализ пространственной структуры древостоя: подход с использованием корреляционных мер / П.Я. Грабарник, А.С. Комаров, Е.П. Носова, С.С. Родин// Математическое моделирование популяций растений и фитоценозов. -М., Наука. 1992. - C. 74-84.
21.Grabarnik, P. Some interaction models for clustered point patterns / P. Grabarnik, A. Sarkka// Dep. Statistics, Gothenburg University, Research report 8. - Gothenburg. 1998. - 1-13 p.
22.Grabarnik, P. Some interaction models for clustered point patterns: application to forestry. / P. Grabarnik, A. Sarkka // Proceedings of Conference on Stereology, Spatial Statistics and Stochastic Geometry, Ed. V. Benes, J. Janacek, I. Saxl, - Prague. 1998.-P.107-112.
23.Грабарник, П.Я. Моделирование пространственной структуры древостоев. / П.Я. Грабарник //Моделирование динамики органического вещества в лесных экосистемах. А.С. Комаров, О.Г. Чертов и др. - М.: Наука. 2007, –C. 132-146.
24.Grabarnik, P. Contribution to discussion to the paper KModern statistics for spatial point processesњ by J. M0ller and R.P. Waagepetersen / P. Grabarnik, A. Sarkk¨a // Scandinavian Journal of Statistics. - 2007. - V.34. P. 691.
25.Bezrukova, M. DLES: A Component-Based Framework for Ecological Modeling / M. Bezrukova, V. Shanin, A. Mikhailov , N. Mikhailova, Y. Khoraskina, P. Grabarnik, A. Komarov // Models of the Ecological Hierarchy: From Molecules to the Ecosphere. -Eds F.Jordan and S.E. Jorgensen. Developments in Environmental Modelling Series . V.25. Elsevier Science. 2012. - P. 331-354.
26.Myllymaki, M. On the power of deviation tests for spatial marked point patterns / M. Myllymaki, P. Grabarnik, H. Seijo, D. Stoyan // arXiv:1306.1028 [stat.ME]. - 2013. - P. 1-26.
Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.
27. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012619311. SPPS - программный комплекс моделирования и анализа точечных структур (Spatial Point Pattern Statistics). Правообладатель: ФГБУН Институт физи ко-химических и биологических проблем почвоведения РАН (ИФХиБПП РАН). Авто ры: Грабарник П.Я. Заявка №2012616906 от 15.08.2012. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 15.10.2012.