Научная тема: «АЛГЕБРЫ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ИНВАРИАНТОВ КЛАССИЧЕСКИХ МАТРИЧНЫХ ГРУПП»
Специальность: 01.01.06
Год: 2013
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Описаны порождающие алгебры матричных инвариантов специальной ортогональной группы над бесконечным полем нечетной характеристики.
  2. Описаны соотношения между порождающими для алгебры матричных инвариантов ортогональной группы над бесконечным полем нечетной характеристики.
  3. Описаны соотношения между порождающими для алгебры матричных инвариантов симплектической группы над бесконечным полем нечетной характеристики.
  4. Описаны порождающие алгебры инвариантов смешанных колчанов над бесконечным полем произвольной характеристики.
  5. Изучены свойства алгебры инвариантов ортогональной группы малого порядка.
  6. Над полями положительной характеристики построены новые оценки на ступень нильпотентности относительно свободной конечно порожденной ассоциативной алгебры с тождеством хп = 0 ; строится конечная система порождающих алгебры матричных инвариантов полной линейной группы.
Список опубликованных работ
1.Лопатин А.А. Кольцо инвариантов трех 3x3 матриц над полем простой характеристики // Сибирский матем. журнал. 2004. Т. 45. №3. С. 624-633.

2.Lopatin A.A. The algebra of invariants of 3 x 3 matrices over a field of arbitrary characteristic // Communications in Algebra. 2004. V. 32. №7. P. 2863-2883.

3.Lopatin A.A. Relatively free algebras with the identity x3 = 0 // Communications in Algebra. 2005. V. 33. №10. P. 3583-3605.

4.Lopatin A. A., Zubkov A.N. Semi-invariants of mixed representations of quivers // Transformation Groups. 2007. V. 12. №2. P. 341-369.

5.Lopatin A.A. On block partial linearizations of the pfaffian // Linear Algebra and its Applications. 2007. V. 426/1. P. 109-129.

6.Зубков А.Н., Лопатин А.А. Представления колчанов, их обобщения и инварианты // Вестник Омского университета. Спец. выпуск. 2008. С. 9-24.

7.Lopatin A.A. Invariants of quivers under the action of classical groups // Journal of Algebra. 2009. V. 321. P. 1079-1106.

8.Lopatin A.A. Indecomposable invariants of quivers for dimension (2,..., 2) and maximal paths // Communications in Algebra. 2010. V. 38. P. 3539-3555.

9.Lopatin A.A. Indecomposable invariants of quivers for dimension (2,..., 2) and maximal paths, II // Сибирские электронные математические известия. 2010. V. 7. P. 350-371.

10.Lopatin A.A. Orthogonal invariants of skew-symmetric matrices // Linear and Multilinear Algebra. 2011. V. 59. №8. P. 851-862.

11.Lopatin A.A. On minimal generating systems for matrix О(3)-invariants // Linear and Multilinear Algebra. 2011. V. 59. №1. P. 87-99.

12.Lopatin A.A. Minimal generating set for semi-invariants of quivers of dimension two // Linear Algebra and its Applications. 2011. V. 434. №8. P. 1920-1944.

13.Lopatin A.A. Relations between 0(n)-invariants of several matrices // Algebras and Representation Theory. 2012. V. 15. P. 855-882.

14.Lopatin A.A. Free relations for matrix invariants in modular cases // Journal of Pure and Applied Algebra. 2012. V. 216. P. 427-437.

15.Lopatin A.A. On the nilpotency degree of the algebra with identity xn = 0 // Journal of Algebra. 2012. V. 371. P. 350-366.

16.Lopatin A.A. Matrix identities with forms // Journal of Pure and Applied Algebra. 2013. V. 217. №11. P. 2056-2075.

17.Лопатин А.А. Тождества матричных инвариантов симплектической группы // Вестник Омского университета. 2013. №2. С. 29-31.