- Создана относительно простая методика экспериментального определения безразмерных параметров воздействия среды на твердое тело в условиях квазистационарности. Данная методика успешно применена для изучения движения тел простой формы - круговых цилиндров, входящих в воду.
- Разработаны методы качественного исследования диссипативных систем и систем с антидиссипацией, позволившие получить условия бифуркации рождения устойчивых и неустойчивых автоколебаний и признаки отсутствия любых таких режимов. Теория плоских топографических систем Пуанкаре и систем сравнения распространена на пространственный случай. Получены простые достаточные условия устойчивости по Пуассону некоторых классов незамкнутых траекторий динамических систем.
- Обнаружены новые интегрируемые случаи в плоской и пространственной динамике твердого тела, взаимодействующего со средой Указаны первые интегралы соответствующих систем, являющиеся трансцендентными (в смысле классификации их особенностей) функциями. В ряде случаев эти интегралы выражаются через элементарные функции. Введены новые определения свойств относительной грубости и относительной негрубости различных степеней, которыми обладают эти системы.
- Получены двухпараметрические семейства топологически неэквивалентных фазовых портретов, в том числе в задаче о свободном торможении тела в среде. Почти каждый портрет таких семейств - (абсолютно) груб.
- Обнаружены новые механические и топологические аналогии между свойствами движения свободных тел в сопротивляющейся среде, покоящейся на бесконечности, и тел закрепленных, находящихся в потоке набегающей среды. Поиск таких аналогий является специфической задачей прикладной аэрогидродинамики.
2. Шамолин М. В. К задаче о движении тела в среде с сопротивлением. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. - 1992. - № 1. - С. 52-58.
3. Шамолин М. В. Замкнутые траектории различного топологического типа в задаче о движении тела в среде с сопротивлением. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. - 1992. - № 2. - С. 52-56.
4. Шамолин М. В. Существование и единственность траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки, для динамических систем на плоскости. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. - 1993. - № 1. - С. 68-71.
5. Шамолин М. В. Применение методов топографических систем Пуанкаре и систем сравнения в некоторых конкретных системах дифференциальных уравнений. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. - 1993. - № 2. - С. 66-70.
6. Шамолин М. В. Классификация фазовых портретов в задаче о движении тела в сопротивляющейся среде при наличии линейного демпфирующего момента. Прикл. мат. и мех. - 1993. - Т. 57. - Вып. 4. - С. 40-49.
7. Шамолин М. В. Новое двупараметрическое семейство фазовых портретов в задаче о движении тела в среде // Доклады РАН. - 1994. - Т. 337. - № 5. -С. 611-614.
8. Ерошин В. А., Самсонов В. А., Шамолин М. В. Модельная задача о торможении тела в сопротивляющейся среде при струйном обтекании // Известия РАН. МЖГ. - 1995. - № 3. - С. 23-27.
9. Шамолин М. В. Определение относительной грубости и двупараметрическое семейство фазовых портретов в динамике твердого тела // Успехи матем. наук. - 1996. - Т. 51. - Вып. 1. - С. 175-176.
10. Шамолин М. В. Периодические и устойчивые по Пуассону траектории в задаче о движении тела в сопротивляющейся среде // Известия РАН. МТТ. - 1996. - № 2. - С. 55-63.
11. Шамолин М. В. Многообразие типов фазовых портретов в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой // Доклады РАН. - 1996. - Т. 349. - № 2. - С. 193-197.
12. Шамолин М. В. Введение в задачу о торможении тела в сопротивляющейся среде и новое двухпараметрическое семейство фазовых портретов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. – 1996. - № 4. - С. 57-69.
13. Шамолин М. В. Об интегрируемом случае в пространственной динамике твердого тела, взаимодействующего со средой // Известия РАН. МТТ. – 1997. - № 2. - С. 65-68.
14. Шамолин М. В. Пространственные топографические системы Пуанкаре и системы сравнения // Успехи матем. наук. – 1997. - Т. 52. - Вып. 3. - С. 177-178.
15. Шамолин М. В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. – 1998. - Т. 53. - Вып. 3. - С. 209-210.
16. Шамолин М. В. Семейство портретов с предельными циклами в плоской динамике твердого тела, взаимодействующего со средой // Известия РАН. МТТ. – 1998. - № 6. - С. 29-37.
17. Шамолин М. В. Некоторые классы частных решений в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой // Известия РАН. МТТ. – 1999. - № 2. - С. 178-189.
18. Шамолин М. В. Новые интегрируемые по Якоби случаи в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой // Доклады РАН. - 1999. - Т. 364. - № 5. - С. 627-629.
19. Шамолин М. В. О грубости диссипативных систем и относительной грубости и негрубости систем с переменной диссипацией // Успехи матем. наук. – 1999. - Т. 54. - Вып. 5. - С. 181-182.
20. Шамолин М. В. Новое семейство фазовых портретов в пространственной динамике твердого тела, взаимодействующего со средой // Доклады РАН. - 2000. - Т. 371. - № 4. - С. 480-483.
21. Шамолин М. В. О предельных множествах дифференциальных уравнений около сингулярных особых точек // Успехи матем. наук. - 2000. - Т. 55. - Вып. 3. - С. 187-188.
22. Шамолин М. В. Интегрируемость по Якоби в задаче о движении четырехмерного твердого тела в сопротивляющейся среде // Доклады РАН. - 2000. - Т. 375. - № 3. - С. 343-346.
23. Шамолин М. В. Об устойчивости движения твердого тела в сопротивляющейся среде, закрученного вокруг своей продольной оси // Известия РАН. МТТ. - 2001. - № 1. - С. 189-193.
24. Шамолин М. В. Некоторые задачи дифференциальной и топологической диагностики. М.: Изд-во «Экзамен», 2004. – 256 с.
25. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В. Кинематика и геометрия масс твердого тела с неподвижной точкой в Rn // Доклады РАН. - 2001. - Т. 380. - № 1. - С. 47-50.
26. Шамолин М. В. Случаи интегрируемости уравнений пространственной динамики твердого тела // Прикл. механика. - 2001. - Т. 37. - № 6. - С. 74-82.
27. Шамолин М. В. Полная интегрируемость уравнений движения пространственного маятника в потоке набегающей среды // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. - 2001. - № 5. - С. 22-28.
28. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В. Обобщенные динамические уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой в Rn // Доклады РАН. - 2002. - Т. 383. - № 5. - С. 635-637.
29. M. V. Shamolin, Some questions of the qualitative theory of ordinary differential equations and dynamics of a rigid body interacting with a medium, In: Journal of Mathematical Sciences, Vol. 110, No. 2, 2002, p.p. 2526-2555 (пер. «Итоги науки и техники», сер. «Современные проблемы математики и ее приложения», тематические обзоры, т. 79, «Динамические системы-10», 2000).
22
30. Шамолин М. В. Об интегрировании некоторых классов неконсервативных систем // Успехи матем. наук. - 2002. - Т. 57. - Вып. 1. - С. 169-170.
31. M. V. Shamolin, New integrable cases and families of portraits in the plane and spatial dynamics of a rigid body interacting with a medium, In: Journal of Mathematical Sciences, Vol. 114, No. 1, 2003, p.p. 919-975 (пер. «Итоги науки и техники», сер. «Современные проблемы математики и ее приложения», тематические обзоры, т. 88, «Динамические системы-12», 2001).
32. M. V. Shamolin, Foundations of differential and topological diagnostics, In: Journal of Mathematical Sciences, Vol. 114, No. 1, 2003, p.p. 976-1024 (пер. «Итоги науки и техники», сер. «Современные проблемы математики и ее приложения», тематические обзоры, т. 88, «Динамические системы-12», 2001).
33. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В. Первые интегралы уравнений движения обобщенного гироскопа в Rn // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. - 2003. - № 5. - С. 37-41.