- Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения для импульсов, распространяющихся в средах с двумя релаксационными процессами и с распределенным спектром времен релаксации вида 1/τ. Предложено аналитическое представление фундаментального решения для среды с произвольным спектром времен релаксации (СВР) и сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородных релаксирующих сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профиля короткого акустического импульса.
- Методом факторизации, позволяющим разделить влияние пространственной неоднородности и локальных диссипативно-дисперсионных свойств среды, исследовано распространение короткого акустического импульса в неоднородных релаксирующих средах. Получен ряд точных фундаментальных решений для импульсов, распространяющихся в неоднородной среде с реологическими свойствами Максвелла при экспоненциальном изменении плотности или линейном изменении скорости вдоль трассы распространения, а также в среде с одним релаксационным процессом при логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Для изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получены точные функции Грина линейного и точечного источников.
- Показано, что резонансные релаксации, также как и экспоненциальные, могут быть описаны в рамках общего термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича и предложено общее уравнение состояния линейных сред с локальной функций отклика.
- Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида и классифицированы возможные типы динамики профиля короткого импульса. Для модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальная проверка теоретических выводов.
- Сформулирован обобщенный вариационный принцип (ОВП) для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, представляющий собой сумму вариационного принципа Гамильтона для бездиссипативной механики и вариационного принципа Онзагера для неравновесной термодинамики, и показано, что в линейном приближении система гидродинамических уравнений может быть выведена на основе ОВП.
- Показано, что слагаемые в уравнении Навье-Стокса, ответственные за вязкость, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама-Леонтовича. Данный подход приводит к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости, при этом оказывается, что на низких частотах полученное уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла).
- Показано, что физический смысл тензорного внутреннего параметра, введенного для описания сдвиговой вязкости, связан с внутренним угловым моментом вязкой жидкости.
- Для двухфазной пористой проницаемой среды показано, что при учете дополнительной сдвиговой степени свободы, которой обладает вязкая жидкость, в теории Био наряду с двумя типами продольных волн (акустической и диффузионной на низких частотах) также могут существовать два аналогичных типа поперечных волн. При этом характер низкочастотного поведения поперечной диффузионной моды отличается от характера аналогичной продольной моды.
А2. Дунин С.З., Максимов Г.А. Распространение волн Рэлея в диссипативных средах. Линейный источник. // ЖПМТФ 1988, №3, с.141-149
А3. Дунин С.З., Максимов Г.А. Распространение импульсов в средах, обладающих спектром времен релаксации. // Акуст. журн. 1988, Т.34, №6, с.1048-1055
А4. Дунин С.З., Максимов Г.А. Распространение импульсов в средах с малой дисперсией скоростей и спектром времен релаксации вида 1/τ. Точное решение. // ПММ 1990, Т.54, №3, с.480-484
А5. Максимов Г.А. Степень компенсации акустических импульсов и ее связь с затуханием. // Акуст. журн. 1991, Т.37, №3, с.518-522
А6. Максимов Г.А. Распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах. // Акуст. журн. 1993, Т.39, №4, с.703-714
А7. Максимов Г.А. Закономерности изменения энергии короткого импульса, распространяющегося в среде с одним релаксационным механизмом. // Акуст. журн. 1993, Т.39, №5, с.866-871
А8. Максимов Г.А. О двух точных решениях задачи распространения акустического импульса в неоднородной максвелловской среде. // Акуст. журн. 1994, Т.40, №2, с.279-283
А9. Максимов Г.А. Распространение импульса в неоднородной релаксационной среде при изменении температуры вдоль трассы. // Акуст. журн. 1994, Т.40, №4, с.640-644
А10. Максимов Г.А. О возможностях импульсной акустодиагностики однородных релаксационных сред. // Акуст. журн. 1996, Т.42, №4, с.541-550
А11. Ларичев В.А., Максимов Г.А. К аналитическому описанию динамики короткого импульса, распространяющегося в релаксационной среде. // Акуст. журн. 1997, Т.43, №3, с.367-375
А12. Ларичев В.А., Максимов Г.А. Функции Грина линейного и точечного источников в изотермической атмосфере с релаксационными свойствами Максвелла. // Акуст. журн. 1997, Т.43, №6, с.817-820.
А13. Maximov G.A., Larichev V.A. Acoustic pulse diagnostic of relaxation media // J.Acoust.Soc.Am. 1998, V.103, N.5, Pt.2, p.2881
А14. Максимов Г.А., Ларичев В.А. О едином описании релаксационных и резонансных свойств акустических сред в рамках термодинамического подхода. // Акуст. журн. 1998, Т.44, №6, с.814-822
А15. Maximov G.A., Larichev V.A. Universal local state equation for description of experimental and resonant relaxation at sound-wave propagation. // J.Acoust.Soc.Am. 1999, V.105, N.2, Pt.2, p.1337
А16. Maximov G.A., Larichev V.A. Propagation of a short acoustic pulse in a medium with two relaxation processes. Exact solution. // J.Acoust.Soc.Am. 1999, V.105, N.2, Pt.2, p.1337
А17. Ларичев В.А., Максимов Г.А. Распространение акустического импульса в среде с двумя релаксационными процессами. Анализ точного решения. // Акуст. журн. 1999, Т.45, №6, с.844-856
А18. Ларичев В.А., Максимов Г.А. О механической интерпретации обобщенной функции отклика произвольных сред с резонансной релаксацией. // Сборник трудов ХIII сессии РАО, Т.1, с.65-68. Москва, ГЕОС, 2003г.
А19. Ларичев В.А., Максимов Г.А. Распространение короткого импульса в среде с резонансной релаксацией. Точное решение. // Акуст. журн. 2003, Т.49, №5, с.656-6 6
А20. Карабутов А.А., Ларичев В.А., Максимов Г.А., Пеливанов И.М., Подымова Н.Б. Динамика релаксации широкополосного наносекундного акустического импульса в пузырьковой среде. // Акуст. журн. 2006, Т.52, №5, с.676–682
А21. Maximov G.A. Generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and its application to the Biot’s equations for multicomponent, multiphase media with temperature gradient. // In: New Research in Acoustics. Editor: Benjamin N. Weis, Nova Science Publishers Inc. 2008, p.21-61. ISBN: 978-1-60456-403-7
А22. Максимов Г.А. Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды. // Вычислительная механика сплошных сред 2009, Т.2, №4, с.92-104
А23. Maximov G.A. Generalized variational principle for dissipative continuum mechanics. // In: Mechanics of Generalized Continua. One hundred years after the Cosserats. Eds. A.A. Maguin, A.V. Metrikine. Advances in Mechanics and Mathematics. V.21, Springer, New York, 2010, p.297-305
А24. Maximov G.A. Generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and its application to the Biot’s theory for the description of a fluid shear relaxation. // Acta Acustica united with Acustica 2010, V.96, p.199-207
А25. Maximov G.A. Generalization of Biot’s equations with allowance of shear relaxation of a fluid. // Acoustical Physics, 2010, V.56, N4, p.493-500
А26. Максимов Г.А., Ларичев В.А. Диссипативный континуум Коссера. Сдвиговая вязкость как следствие релаксации углового момента при гидродинамическом описании. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2011, №4, часть 4, с.1594-1596
А27. German Maximov Generalized Variational Principle for Dissipative Hydrodynamics: Shear Viscosity from Angular Momentum Relaxation in the Hydrodynamical Description of Continuum Mechanics. // In: Hydrodynamics - Advanced Topics. Ed. H.E. Schulz, co-eds A.L.A.de Simões, R.J. Lobosco, InTech, 2011, p.35-50. ISBN 978-953-307-596-9