- Для нескольких классов невыпуклых тел в случае поступательного движения доказано, что инфимум сопротивления равен нулю.
- Подробно изучена обобщенная задача Ньютона для выпуклых осесимметричных тел, движущихся в среде с тепловым движением частиц.
- Дано определение шероховатого тела, адаптированное к задаче о биллиардном рассеянии на поверхности. Получены результаты о характеризации законов биллиардного рассеяния на невыпуклых и шероховатых телах.
- Решена частная задача Монжа-Канторовича на прямой с нечетной функцией ценности, вогнутой на положительной полуоси, а также частная задача Монжа-Канторовича на сфере, где функция ценности равна квадрату расстояния.
- Решена двумерная задача о минимизации сопротивления невыпуклого тела фиксированной площади для случая медленного равномерного вращения. Кроме того, в случае произвольной размерности решена задача об оптимальном рифлении выпуклого медленно вращающегося (кувыркающегося) тела, обеспечивающем наименьшее или наибольшее сопротивление.
- Изучена динамика быстро вращающегося шероховатого диска, движущегося на плоскости. Исследована зависимость силы и момента силы, действующих на диск, от вида шероховатости. Эта зависимость представлена в виде интегральной формулы. Задача о нахождении всех возможных сил ставится и решается как векторнозначная задача Монжа-Канторовича.
1.А. Ю. Плахов. К задаче Ньютона о теле наименьшего аэродинамического сопротивления. Доклады РАН, 390, №3, с. 1-4 (2003).
2.А. Ю. Плахов. Задача Ньютона о теле наименьшего сопротивления с ограниченным, числом, соударений. Успехи математических наук, 58, №1, с. 195-196 (2003).
3.А. Ю. Плахов. Задача Ньютона о теле наименьшего усредненного сопротивления. Мат. сборник, 195, №7, с. 105-126 (2004).
4.А. Ю. Плахов. Точные решения одномерной задачи Монжа-Канторо-вича. Мат. сборник, 195, №9, с. 57-74 (2004).
5.А. Ю. Плахов. Тела наименьшего аэродинамического сопротивления в разреженных средах с тепловым, движением частиц. Доклады РАН, 403, №1, с. 1-5 (2005).
6.А. Ю. Плахов и Д. Ф.М. Торреш. Аэродинамическая, задача Ньютона в средах хаотически движущихся частиц. Мат. сборник, 196, №6, с. 111-160 (2005).
Теоретическая части статьи 6 выполнена мною, в то время, как Д. Ф. М. Торреш выполнил работу по компьютерному счету и изготовлению иллюстраций.
7.А. Ю. Плахов. О бильярдах в неограниченных областях, обращающих направление движения частиц. Успехи математических наук, 61, с. 179-180 (2006).
8.А. Ю. Плахов и А. И. Алексенко. Об аэродинамической задаче Ньютона, для, невыпуклых тел. Успехи математических наук, 63, №5, с. 181-183 (2008).
В статье 8 основная идея, и метод построения тела наименьшего сопротивления принадлежат мне, в то время как А. И. Алексенко провела, детальные вычисления, реализующие этот план.
9.А. Ю. Плахов и Т. В. Чемисова. Сила, действующая на вращающийся шероховатый диск в потоке невзаимодействующих частиц. Доклады РАН, 424, №1, с. 26-30 (2009).
Теоретическая часть статьи 9 выполнена мною, в то время как Т. В. Чемисова выполнила работу по компьютерному счету и изготовлению иллюстраций.
10.А. Ю. Плахов. Рассеяние в биллиардах и задачи ньютоновской аэродинамики. Успехи математических наук, 64, с. 3-72 (2009).
В журналах, включенных в базы цитирования MathSciNet и Zentralblatt Math
11.A. Plakhov. Newton´s problem of minimal resistance for bodies containing a half-space. J. Dynam. Control Syst. 10, 247-251 (2004).
12.A. Plakhov. On the minimum and maximum averaged resistance problem of moving bodies. J. Math. Sci. (N.Y.) 145, 5295-5302 (2007).
13.A. Plakhov. Problems of minimal and maximal aerodynamic resistance. Chapter 19 in the book VariafAonal Analysis and Aerospace Engineering (Eds G. Buttazzo and A. Frediani), pp. 349-365, Springer Optim. AppL, Vol.33, Springer, New York, 2009.
14.A. Plakhov. Billiard scattering on rough sets: Two-dimensional case. SIAM J. Math. Anal.40, 2155-2178 (2009).
15.A. Plakhov. Billiards and two-dimensional problems of optimal resistance. Arch. Ration. Mech. Anal. 194, 349-382 (2009).