RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17373 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Кожевникова Лариса Михайловна

Научная тема: « КАЧЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ И ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ »

Научная биография   « Кожевникова Лариса Михайловна »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.01.02

Год: 2009

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. Для эллиптических уравнений второго порядка выделен класс един­ственности решений задачи Дирихле. Показано, что для областей с нерегулярным поведением границы он может быть шире, чем ра­нее известные классы единственности. Для широкого класса обла­стей вращения построены гармонические функции, подтверждаю­щие точность найденного класса единственности. Получены оцен­ки скорости убывания на бесконечности решения рассматриваемой задачи с финитными данными в широком классе неограниченных областей и установлена точность этих оценок.
  2. Для псевдодифференциальных эллиптических уравнений в неогра­ниченных областях впервые выделен широкий класс единственности решений задачи Дирихле и доказана теорема существования с экс­поненциально растущими данными в этом классе единственности. Получены оценки сверху, характеризующие убывание на бесконеч­ности решения рассматриваемой задачи с финитными данными.
  3. Для параболических уравнений второго порядка установлен класс единственности решений первой смешанной задачи, зависящий от геометрии неограниченной области Q7 который в ряде случаев ши­ре известных. Для уравнения теплопроводности построены приме­ры неединственности, подтверждающие точность геометрического и теклиндовского классов единственности в широких классах областей вращения.
  4. Для первой смешанной задачи в случае псевдодифференциальных параболических уравнений впервые выделен класс единственности теклиндовского типа, также другой класс единственно­сти решений, зависящий от геометрии неограниченной области Q. Доказаны теоремы существования решений первой смешанной за­дачи с экспоненциально растущими начальными функциями В этих классах единственности.
  5. В случае уравнения второго порядка расширен класс областей в которых установлены оценки скорости стабилизации решения и доказана их точность. Для псевдодифференциальных параболических уравнений впервые получены оценки сверху, характеризующие поведение решения при больших значениях времени рассматриваемой финитной начальной функцией.

Список опубликованных работ

[1] Кожевникова Л.М., Мукминов Ф.Х. Оценки скорости стабилизации при t — оо решения первой смешанной задачи для квазилинейной системы параболических уравнений второго порядка // Матем. сб. - 2000. - Т. 191. - №2. - С. 91-131.

[2] Кожевникова Л.М. О классах единственности решения первой сме¬шанной задачи для квазилинейной параболической системы второго порядка в неограниченной области // Изв. РАН. Сер. матем. - 2001. - Т. 65. - №3. С. 51-66.

[3] Кожевникова Л.М., Мукминов Ф.Х. Об убывании Ь2-нормы реше¬ния первой смешанной задачи для нелинейной системы параболиче¬ских уравнений в области с нерегулярной границей // Дифференц. уравнения. - 2002. - Т. 38. - Ш. - С. 1079-1084.

[4] Кожевникова Л.М. Стабилизация решения первой смешанной за¬дачи для эволюционного квазиэллиптического уравнения // Матем. сб. - 2005. - Т. 196. - т. С. 67-100.

[5] Кожевникова Л.М. Анизотропные задачи Дирихле для квазиэллиптических уравнений // Изв. РАН. -2006. - Т. 70. - №6. - С. 93-128.

[6] Кожевникова Л.М., Мукминов Ф.Х. Убывание решения первой сме¬шанной задачи для параболического уравнения высокого порядка с младшими членами // ФПМ. - 2006. - Т. 12. - №4. - С. 113-132.

[7] Кожевникова Л.М. Классы единственности решений первой сме¬шанной задачи для уравнения ut = Au с квазиэллиптическим опе¬ратором A в неограниченных областях // Матем. сб. - 2007. - Т. 198. -Ж.-С. 59-102.

[8] Кожевникова Л.М. Поведение на бесконечности решений псевдо-дифференциальных эллиптических уравнений в неограниченных об¬ластях // Матем. сб. - 2008. - Т. 199. - Ш. - С. 61-94.

[9] Кожевникова Л.М. О существовании и единственности решений за¬дачи Дирихле для псевдодифференциальных эллиптических урав¬нений в областях с некомпактными границами // Уфимский матем. журн. Уфа: БашГУ, 2009. - Л´"1. - С. 38-68.