RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17373 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Ниров Хазретали Сефович

Научная тема: « КЛАССИФИКАЦИЯ, СИММЕТРИИ И РЕШЕНИЯ ТОДОВСКИХ СИСТЕМ »

Научная биография   « Ниров Хазретали Сефович »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.04.02

Год: 2009

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. Предложена классификация уравнений Тоды, ассоциирован­ных с конечномерными комплексными классическими груп­пами Ли. Эта классификация основана на новом методе пе­речисления Z-градуировок полупростых алгебр Ли, исполь­зующем лишь общие свойства таких алгебр и не прибега­ющем к технике корневого разложения элементов алгебры. Построено неабелево (матричное) обобщение уравнения Ли-увилля как частного случая тодовских систем, ассоцииро­ванных с симплектической группой Sp2n(C). При этом, в частности, показано, что известный ранее пример интегри­руемой системы, ассоциированной с группой Ли 05(C) и за­данной сложным набором нелинейных дифференциальных уравнений, вкладывается в построенную классификацию в простейшем блок-матричном виде - как матричное уравне­ние Тоды, ассоциированное с группой Sp4(C).
  2. Проведено исследование симметрий неабелевых тодовских систем, ассоциированных с общей линейной и симплектиче-ской группами Ли. Методом Дринфельда-Соколова постро­ены характеристические интегралы рассматриваемых неа-белевых уравнений Тоды в удобном блок-матричном виде.
  3. Развит канонический формализм для неабелевых тодовских систем, в рамках которого получены скобки Пуассона га-мильтоновых аналогов характеристических интегралов для этих систем. Показано, что эти величины образуют класси­ческие W-алгебры, являющиеся полиномиальными расши­рениями алгебры Вирасоро. Блок-матричный подход позво­лил записать соотношения W-алгебр в наиболее компакт­ном виде, со структурными константами, имеющими смысл классических r-матриц. Исследован конформно-спиновый состав исходных систем, в результате чего показано, что конформные веса генераторов найденных W-алгебр не пре­вышают конформных весов алгебр токов и Вирасоро, т. е. равны 1 и 2. Это позволяет утверждать, что W-алгебры как расширения алгебры Вирасоро в конформных тодов-ских системах могут возникать не только благодаря вклю­чению высших конформных спинов, но и за счет особых свойств соответствующих Z-градуировок.
  4. Введено понятие интегрируемых Z-градуировок алгебр Ли петель и предложена полная классификация таких граду­ировок с конечномерными градуировочными подпростран­ствами для скрученных алгебр Ли петель комплексных простых алгебр Ли. При этом, скрученная алгебра Ли петель определена как пространство Фреше скрученно-периодичес-ких гладких отображений евклидовой прямой в конечно­мерную алгебру Ли, с операцией умножения в алгебре Ли, задаваемой поточечно и являющейся непрерывной. Пока­зано, что классификация рассматриваемых Z-градуировок сводится к классификации всех Zm-градуировок исходной конечномерной алгебры Ли, т. е. эквивалентна классифи­кации их автоморфизмов конечного порядка. Предложена новая классификация автоморфизмов конечного порядка, с точностью до сопряжений, алгебр Ли комплексных клас­сических групп Ли. Развитая при этом техника использует блок-матричное представление комплексных алгебр Ли, что является наиболее подходящим для тодовских систем.
  5. Построена полная классификация уравнений Тоды, ассоци­ированных с группами петель комплексных классических групп Ли, чьи алгебры Ли петель наделены интегрируе­мыми Z-градуировками с конечномерными градуировочны-ми подпространствами. Получен явный вид соответствую­щих систем нелинейных интегрируемых уравнений. Пока­зано, что возникает четыре неэквивалентных класса таких систем. Построенная классификация дополнена специаль­ным графическим представлением, наглядно объясняющим главный результат, а также помогающим увидеть общую связь между классами тодовских систем, ассоциированных с группами петель и конечномерными группами Ли.
  6. Исследованы вещественные формы простейших неабелевых уравнений Тоды, ассоциированных с группами петель об­щей линейной группы Ли, в результате чего неабелевы (мат­ричные) обобщения уравнений sinh-Гордон и sin-Гордон по­лучены как две неэквивалентные вещественные формы неа-белевых петлевых уравнений Тоды.
  7. Построены многосолитонные решения для абелевых тодов-ских систем, ассоциированных с группами петель общей ли­нейной группы, чьи алгебры Ли наделены интегрируемой Z-градуировкой, индуцированной внутренними автоморфиз­мами конечного порядка исходной общей линейной алгеб­ры Ли. Решения получены двумя различными методами - ´теоретико-возмущенческим´ методом Хироты и рациональ­ным одеванием. Проведен сравнительный анализ этих двух подходов к решению нелинейных уравнений. Показано, что формализм рационального одевания позволяет находить бо­лее общие, чем солитонные, классы решений к уравнениям Тоды, которые содержат, в качестве подклассов, все те ре­шения, которые можно строить в рамках ´эвристического´ подхода Хироты.
  8. Новые многосолитонные решения построены также для абе-левых уравнений Тоды, ассоциированных с группами пе­тель общей линейной группы, в случае, когда соответствую­щие Z-градуировки индуцированы внешними автоморфиз­мами конечного порядка. Эти скрученные петлевые тодов-ские системы включают в себя уравнение Додда-Булло-Михайлова в качестве простейшего частного случая. Показано, что рассмотренные классы уравнений исчерпывают абелевы петлевые тодовские системы для общего линейного случая.
  9. Метод рационального одевания развит на основе блок-мат­ричного представления алгебраических и групповых эле­ментов, индуцированного исходной Z-градуировкой. С по­мощью такого обобщения построены многосолитонные ре­шения неабелевых петлевых уравнений Тоды, ассоцииро­ванных с комплексной общей линейной группой. При этом получены два принципиально различных типа матричного обобщения абелевых солитонных конструкций - т-функций Хироты.

Список опубликованных работ

1. Kh. S. Nirov, The Ostrogradsky prescription for BFV formalism , Mod. Phys. Lett. A12 (1997) 1991-2004, arXiv: hep-th/9704183.

2. Kh. S. Nirov and M. S. Plyushchay, Symmetries and classical quantization, Phys. Lett. B405 (1997) 114-120, arXiv: hep-th/9707070.

3 Kh. S. Nirov and M. S. Plyushchay, P,T-invariant system of Chern-Simons fields: Pseudoclassical model and hidden symmetries, Nucl. Phys. B512 (1998) 295-319, arXiv: hep-th/9803221.

4. Kh. S. Nirov, Pseudoclassical mechanics and hidden symmetries of 3D particle models, Fortsch. Phys. 47 (1999) 239-246,

arXiv: hep-th/9804044.

5 Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, On classification of non-Abelian Toda systems, in: Geometrical and Topological Ideas in Modern Physics (ed. V. A. Petrov). IHEP, Protvino, 2002, pp.213-221, arXiv: nlin.SI/0305023.

6. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Toda-type integrable systems and W-algebras, in: Supersymmetry and Unification of Fun¬damental Interactions (SUSY´01: eds. D. I. Kazakov, A. V. Gladyshev). World Scientific, Singapore, 2002, pp.434-438.

7. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Higher symmetries of Toda equations, in: Procs. of the 12th Intl. Seminar on High Energy Physics "Quarks´2002" (eds. V. A. Matveev et al). INR, Mos¬cow, 2004, pp.262-271, arXiv: hep-th/0210136.

8. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, W-algebras for non-Abelian Toda systems, J. Geom. Phys. 48 (2003) 505-545, arXiv: hep-th/0210267.

9 Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras, Commun. Math. Phys. 267 (2006) 587-610, arXiv: math-ph/0504038.

10. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Toda equations associated with loop groups of complex classical Lie groups, Nucl. Phys. B782 (2007) 241-275, arXiv: math-ph/0612054.

11. Х. С. Ниров, А. В. Разумов, О Z-градуированных алгебрах Ли петель, группах петель и уравнениях Тоды, Теор. Мат. Физ. 154 (2008) 451-476, (англ. перевод: Kh. S. Nirov and A V. Razumov, Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations, Theor. Math. Phys. 154 (2008) 385-404), arXiv: 0705.2681.

13. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Abelian Toda solitons revisi¬ted, Rev. Math. Phys. 20 (2008) 1209-1248, arXiv: 0802.0593.

14. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, The rational dressing for Abelian twisted loop Toda systems, J. High Energy Phys. 12 (2008) 048, arXiv: 0806.2597.

15. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Solving non-Abelian loop Toda equations, Nucl. Phys. B815 [PM] (2009) 404-429, arXiv: 0809.3944.

16. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, More non-Abelian loop Toda solitons, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 285201, arXiv: 0810.1025.