RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17373 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Головин Сергей Валерьевич

Научная тема: « ЧАСТИЧНО ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ »

Научная биография   « Головин Сергей Валерьевич »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.01.02

Год: 2009

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. В работе впервые проведен систе­матический анализ частично инвариантных решений для нелиней­ной системы уравнений идеальной магнитогидродинамики.
  2. Обна­ружено свойство иерархии на множестве частично инвариантных подмоделей произвольной системы уравнений.
  3. Построена иерар­хия частично инвариантных подмоделей для уравнений магнитной гидродинамики.
  4. Выявлены три основных вида подмоделей: вихрь Овсянникова и его обобщения, решения с линейным по части пе­ременных полем скорости и решения с полным давлением, зави­сящим только от времени. Впервые дан геометрический алгоритм использования функционального произвола в решениях типа вих­ря Овсянникова.
  5. Исследованы подмодели вихря Овсянникова (ав­томодельная, стационарная, с линейным полем скорости и другие).
  6. Доказана невозможность обобщения вихря Овсянникова на реше­ния с произвольными поверхностями уровня.
  7. Дан геометрический алгоритм построения безвихревых векторных полей, частично ин­вариантных относительно группы вращений и доказано, что в вих­ре Овсянникова ротор скорости не равен нулю.
  8. Предложен ориги­нальный геометрический подход, дающий исчерпывающее описа­ние стационарных течений идеальной несжимаемой плазмы с по­стоянным полным давлением.
  9. В диссертации впервые найдены базисы дифференциальных ин­вариантов и операторы инвариантного дифференцирования для бесконечномерных групп Ли, допускаемых уравнениями Навье - Стокса и Эйлера, стационарной газовой динамики, уравнения Кар­мана - Гудерлея. Для ряда перечисленных моделей впервые по­строены групповые расслоения относительно допускаемых беско­нечномерных групп.
  10. Впервые систематически описан важный класс инвариантных решений для уравнения Кармана - Гудерлея для пространствен­ных околозвуковых течений газа, обнаружены режимы течения с ударной волной в виде винтовой поверхности. Построены и описа­ны точные решения с линейным по части переменных полем ско­рости для уравнений газовой динамики.

Список опубликованных работ

1.ГОЛОВИН СВ. Точные решения для эволюционных подмоде¬лей газовой динамики / / ПМТФ, 2002. Т. 43, №4. С. 3-14.

2. ГОЛОВИН С .В. Групповое расслоение и точные решения урав¬нения трансзвукового движения газа // ПМТФ, 2003. Т. 44, т. С. 51-63.´

3. GOLOVIN S.V. Irrotational barochronous gas motions // Nonlinear Dynamics, 2004. V. 36. No. 1. Pp. 19-28.

4. ГОЛОВИН С.В. Нестационарное движение газа в полосе // ПМТФ, 2004. Т. 45, №2. С. 90-98.

5. GOLOVIN S.V. Applications of the differential invariants of infinite dimensional groups in hydrodynamics // Comm. in Nonlin. Sci. and Num. Simul., 2004. V. 9, No. 1. Pp. 35-51.

6. GOLOVIN S.V. Group foliation of Euler equations in nonstationary rotationally symmetrical case / / Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics / Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 2004. V. 50, No 1. Pp. 110-117.

7. GOLOVIN S.V. Singular vortex in magnetohydrodynamics //J. Phys. A: Math. Gen., 2005. V. 38, No. 20. Pp. 4501-4516.

8. GOLOVIN S.V. Invariant solutions of the singular vortex in magnetohydrodynamics //J. Phys. A: Math. Gen., 2005. V. 38, No. 37. Pp. 8169-8184.

9. GOLOVIN S.V. Generalization of the one-dimensional ideal plasma flow with spherical waves //J. Phys. A: Math. Gen., 2006. V. 39. Pp. 7579-7595.

[10] GOLOVIN S.V. Partially invariant solutions to ideal magnetohydrodynamics / / IMA Volumes in Mathematics and its Applications. V. 144: Symmetries and Overdetermined Systems of Partial Differential Equations. Springer, New York 2007, Pp. 367-382.

[11] Головин С.В. Плоский вихрь Овсянникова. Уравнения под¬модели // ПМТФ, 2008. Т. 49, Ш. С. 27 II).

[12] Головин С.В. Плоский вихрь Овсянникова. Свойства описы¬ваемого движения и точные решения // ПМТФ, 2008. Т. 49, Ж. С. •>-) ПК.

[13] Головин С.В. Безвихревые векторные поля, частично инва¬риантные относительно группы вращений // ПММ, 2008. Т. 72, № 6. С. 731- 711)

[14] GOLOVIN S.V. On the hierarchy of partially invariant submodels II J. Phys. A: Math. Theor., 2008. V. 41, 265501.

[15] Головин С.В. Регулярные частично инвариантные решения дефекта 1 уравнений идеальной магнитогидродинамики / / ПМТФ, 2009. Т. 50, № 2. С. 5-15.