RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17373 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Потапов Михаил Михайлович

Научная тема: « УСТОЙЧИВЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕКОМПАКТНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ УПРАВЛЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ »

Научная биография   « Потапов Михаил Михайлович »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.01.07

Год: 2009

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. Предложен вариационный метод решения линейных уравнений в сепа-рабельных гильбертовых пространствах, устойчивый к неравномерным возмущениям оператора, характерным для конечномерных аппроксима­ций некомпактных линейных отображений.
  2. Разработан конечношаговый алгоритм, позволяющий решать с контро­лируемой точностью внутреннюю для вариационного метода задачу ми­нимизации выпуклого квадратичного функционала на шаре методом итераций по множителю Лагранжа.
  3. Для волнового уравнения и уравнения колебаний балки с переменными коэффициентами получен ряд новых конструктивных неравенств на­блюдаемости. Эти неравенства содержат априорную информацию, необ­ходимую для численного решения двойственных задач управления и на­блюдения для таких уравнений с помощью предложенного в работе ва­риационного метода.
  4. Для рассмотренных в работе двойственных задач граничного и зонного управления и наблюдения, описываемых уравнениями колебаний стру­ны и балки, построены подчиняющиеся всем требованиям вариационного метода конечномерные аппроксимации, сохраняющие отношение двой­ственности, а также описаны процедуры численного решения этих задач вариационным методом, вырабатывающие сильно сходящиеся прибли­жения.

Список опубликованных работ

1. Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Потапов М.М. Метод прямых в задачах гранич¬ного управления и наблюдения для уравнения колебаний струны // Вестн. Моск. ун-та. Сер.15, Вычисл. матем. и киберн. 1993, № 3. С. 8-15.

2. Потапов М.М. О методе прямых в задачах граничного Нейман-управления и Дирихле-наблюдения для волнового уравнения // Тез. докл. весенней Воронежской математической школы ((Понтрягинские чтения - V)). Воронеж: Изд-во ВГУ, 1994. С. 118.

3. Куржанский М.А., Потапов М.М., Разгулин А.В. Проекционная схема метода пря¬мых в задачах зонного управления и наблюдения для уравнения колебаний струны // Вестн. Моск. ун-та. Сер.15, Вычисл. матем. и киберн. 1994, № 3. С. 29-35.

4. Васильев Ф.П., Потапов М.М. Аппроксимация некоторых двойственных задач управления-наблюдения для волнового уравнения // Тез. докл. всероссийской конфе¬ренции ((Алгоритмический и численный анализ некорректных задач)). Екатеринбург: Изд-во УpГУ, 1995. С. 35.

5. Потапов М.М. Об аппроксимации второй и третьей краевых задач пространственно-локализованного управления и наблюдения для уравнения колебаний // Тез. докл. конференции (( Обратные и некорректно поставленные задачи)) . М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. С. 38.

6. Потапов М.М. Метод пpямых в задачах ^аничного упpавления и наблюдения для гипеpболического уpавнения с паевыми условиями втоpого и тpетьего pода // Вестн. Моск. ун-та. 15, Вычисл. матем. и кибеpн. 1996. № 2. С. 35-41.

7. Potapov M.M. Stable variational method for linear equations with nonuniform perturbations in operator // Abstracts of International Conference ((Inverse and Ill-Posed Problems)). Moscow: Dialog-MSU, 1996. P. 144.

8. Потапов М.М. Устойчивый метод решения линейных уравнений с поточечно возму¬щенным оператором // Тез. докл. всероссийской науч. конфер. << Алгоритмический анализ некорректных задач)). Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 1998. С. 204-205.

9. Потапов М.М. О сильной сходимости разностных аппроксимаций задач граничного управления и наблюдения для волнового уравнения // ЖВМиМФ. 1998. Т. 38. № 3.

С. 387-397.

10. Лаврухин А.В., Потапов М.М. Об аппроксимации нормального псевдорешения при отсутствии информации об уровнях погрешностей // Тез. докл. конфер. «Обратные и некорректно поставленные задачи)). М.: Изд-во <<Диалог-МГУ)), 1998. С. 47.

11. Васильев Ф.П., Потапов М.М. Взаимодвойственные задачи управления и наблюде¬ния в линейных системах, их аппроксимация и регуляризация // Тез. докл. между¬народной конфер., посвященной 90-летию со дня рождения Л.С.Понтрягина. Опти¬мальное управление. М.: Изд-во МГУ, 1998. С. 221-223.

12. Потапов М.М. Устойчивый метод решения линейных уравнений с неравномерно воз¬мущенным оператором // Доклады РАН. 1999. T. 365. № 5. С. 596-598.

13. Потапов М.М., Костикова О.Р. Конечномерная аппроксимация двойственных за¬дач управления и наблюдения для уравнения колебаний 4-го порядка // Тез. докл. шестой конфер. «Обратные и некорректно поставленные задачи)). М.: Изд-во ООО <<МАКС Пресс)), 2000. С. 62.

14. Потапов М.М., Костикова О.Р. Разностная аппроксимация задач управления и наблюдения для уравнения колебаний четвертого порядка // Вестн. Моск. ун-та. Сер.15, Вычисл. матем. и киберн. 2003. № 1. С. 33-37.

15. Потапов М.М. Приближенное решение задач граничного управления и наблюдения для уравнения поперечных колебаний стержня // ЖВМ и МФ. 2005. Т. 45. № 6.

С. 1015-1032.

16. Потапов М.М. Аппроксимация задачи Дирихле-управления и двойственной задачи с нерегулярными Нейман-наблюдениями для волнового уравнения // Доклады РАН.

2006. Т. 408. № 5. С. 596-600.

17. Potapov M.M. Stable Approximation of Dual Control and Observation Problems // International Conference << Tikhonov and Contemporary Mathematics^, Mocsow, June 19-25 2006. Abstracts of session {(Inverse and Ill-Posed Problems)). Moscow: Lomonosov MSU, Comput. Math. and Cybern., 2006. P. 153.

18. Потапов М.М. Приближенное решение задач Дирихле-управления для волнового уравнения в классах Соболева и двойственных к ним задач наблюдения // ЖВМ и

МФ. 2006. Т. 46. № 12. С. 2191-2208.

19. Потапов М.М. Наблюдаемость нерегулярных решений задачи Неймана для волнового уравнения с переменными коэффициентами // Доклады РАН. 2007. Т. 412. № 6.

С. 747-752.

20. Потапов М.М. Наблюдаемость нерегулярных решений третьей краевой задачи для волнового уравнения с переменными коэффициентами // Доклады РАН. 2007. Т. 414.

№ 6. С. 738-742.

21. Потапов М.М. Об уточнении порогового момента в задачах с двусторонними управ¬лениями и наблюдениями для волнового уравнения // Вычислительные методы и программирование. 2007. Т. 8. № 1. С. 151-157.

22. Потапов М.М. Разностная аппроксимация задач Дирихле-наблюдения слабых реше¬ний волнового уравнения с краевыми условиями третьего рода // ЖВМ и МФ. 2007. Т. 47. № 8. С. 1323-1339.

23. Потапов М.М. Приближенное решение двойственных задач управления и наблю¬дения для волнового уравнения // Тезисы докладов международной конферен¬ции << Дифференциальные уравнения и смежные вопросы)) , посвященной памяти И.Г.Петровского (XXII совместное заседание ММО и семинара И.Г.Петровского, Москва, 21-26 мая 2007 г.): Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ, 2007. - 384 с. С. 250¬251.

24. Потапов М.М. Приближенное решение двойственных задач зонного управления и наблюдения для волнового уравнения //В кн. «Современные методы теории краевых задач»: материалы Воронежской весенней математической школы <<Понтрягинские чтения-XIX)). Воронеж: Изд-во ВГУ, 2008. С. 171-173.

25. Васильев Ф.П., Потапов М.М. Приближенное решение задач управления и наблю¬дения для волнового уравнения //В кн. «Дифференциальные уравнения и то¬пология: Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения Л.С.Понтрягина: Тезисы докладов)). - М.: МАКС Пресс, 2008. С. 326-327.

26. Потапов М.М. Двойственные задачи зонного управления и наблюдения для волно¬вого уравнения //В кн. << Дифференциальные уравнения и топология: Международ¬ная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения Л.С.Понтрягина: Тезисы докладов)). - М.: МАКС Пресс, 2008. С. 389.

27. Potapov M.M. Stable approximation to zone control and observation problems for the wave equation //В кн. «Алгоритмический анализ неустойчивых задач: тезисы докладов Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.К.Иванова, Екатеринбург, 1-6 сент. 2008 г.». - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2008. - 324 с. С. 251.

28. Потапов М.М. Устойчивая аппроксимация оптимальных Дирихле-управлений для волнового уравнения //В кн. «Современные проблемы математики, механики и их приложений. Материалы международной конференции, посвященной 70-летию ректора МГУ академика В.А.Садовничего)). - М.: Изд-во «Университетская книга)), 2009. - 416 с. С. 192.