RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17313 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Варин Виктор Петрович

Научная тема: « ОСОБЕННОСТИ СЕМЕЙСТВ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ »

Научная биография   « Варин Виктор Петрович »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.02.01

Год: 2009

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. Результаты многочисленных и подробных исследований уравнения Белецкого, полученные в работах Черноусько Ф.Л., Сарычева В.А., Сазонова В.В., Белецкого В.В. и др., обобщены и дополнены исследо­ванием неизвестных ранее фрагментов семейств периодических реше­ний при эксцентриситете e - 1 и больших значения инерциального параметра д. Обнаружено существование бесконечного числа интер­валов устойчивых периодических решений при значениях эксцентри-e
  2. Предложен метод анализа вырождений конечной коразмерности на семействах периодических решений, основанный на применении высших вариаций. Показано, что каждому вырожденному решению соответ­ствует невырожденная на этом решении система краевых задач, что дает возможность вычислить это решение с той же точностью, как и решение в случае общего положения. Метод высших вариаций при­менен для изучения всех вырожденных решений на семействах обоб­щенно периодических решений уравнения Белецкого, которые ранее исследовались различными другими методами. Изучен также ряд вы­рождений, которые ранее были неизвестны. В частности, обнаружена бесконечная последовательность вложенных друг в друга сборок Уитни при -e - 1, которые имеются на семействах обобщенно периодических решений для каждого числа вращения.
  3. Доказана теорема о необходимых и достаточных условиях центра для всего класса систем с одним ребром ломаной Ньютона. Найдено в яв­ном виде асимптотическое разложение отображения Пуанкаре. Иссле­дован ряд примеров рождения предельных циклов различной степени вырождения. Впервые проблема центра-фокуса решена для системы с двумя ребрами ломаной Ньютона.
  4. Дано полное описание циклической структуры порождающегося семейства i периодических решений ограниченной задачи. Обнаружено ра­нее неизвестное зигзагообразное поведение его характеристик. Изуче­ны бифуркации семейства i при изменении массового параметра д и образование замкнутых семейств симметричных периодических реше­ний (СПР). Изучена эволюция замкнутых семейств СПР при измене­нии д и показано, что эти семейства стягиваются в одну орбиту. Пока­зано, что образование замкнутых семейств СПР является типичным явлением в ограниченной задаче.
  5. В рамках плоской ограниченной круговой задачи трех тел надо объяснение распределению астероидов главного пояса вблизи резонансов 2:1, 3:2, 4:3, и расположению внешней границы главного пояса астеро­идов вблизи резонанса 5:4.
  6. Предложены численные методы без назыщения, применение которых позволило преодолеть ряд трудностей принципиального характера при вычислении семейств СПР ограниченной задачи при малых μ.

Список опубликованных работ

Работы автора по теме диссертации из перечня ВАК

1 Афендиков А.Л., Варин В.П. О потере устойчивости и бифуркации автоколебательных режимов, близких к течению Пуазейля // Изв. АН СССР. 1991. МЖГ. №2. С. 41 48.

2 Афендиков А.Л., Варин В.П. Исследование автоколебательных режи¬мов, близких к течению Пуазейля в плоском канале // Докл. АН СССР. 1991. Т. 13. N 6. С. 1407 1412.

3 А.Л. Афендиков, В.П.Варин Вырожденная бифуркация рождения цик¬ла в многопараметрических задачах гидродинамики // ПММ, Том 62, Вып. 2, 1998, с. 216-222.

4 Врюно А.Д., Варин В.П. Периодические решения ограниченной зада¬чи трех тел при малом отношении масс // Прикл. матем. и механ. 2007. Т. 71. N 6. С. 1034-1066.

5 Врюно А.Д., Варин В.П. О семействах периодических решений огра-ниченной задачи трех тел // Астрон. вестн. 2008. Т. 42. N 3. С. 163-185. 167-186

6 Врюно АД., Варин В.П. Семейства сиг периодических решений огра-ниченной задачи при j = 5 • 10 5 // Астрон. вестн. 2009. Т. 43. N 1. С. 28-43.

7 Врюно А.Д., Варин В.П. Замкнутые семейства периодических реше¬ний ограниченной задачи трех тел // Астрон. вестн. 2009. Т. 43. N 3. С. 265-288.

8 Варин В. П. Отображения последования некоторых полиномиальных систем дифференциальных уравнений // Мат. Сборник, т. 195, N 7, с. 3-20, 2004.

9 Варин В. П. Изолированные порождающие периодические решения уравнения Белецкого // Космические исследования, 2007, т. 45, N 1, с. 1-8.

10 Varin V.P. Degeneracies of periodic solutions to the Beletsky equation // Regular and Chaotic Dynamics, 2000, 5(3), p. 313^328.

Прочие работы автора

13 Брюно А.Д., Барин В.П. Первая предельная задача для уравнения колебаний спутника // Препр. N 124 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М.; 1995.

14 Брюно А.Д., Барин В.П. Вторая предельная задача для уравнения колебаний спутника // Препр. N 128 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М.; 1995.

15 Брюно АД., Барин В.П. Фрактальная структура периодических ко¬лебаний спутника // Чебышевские чтения. Материалы конф., посвя¬щенной 175 год. П.Л. Чебышева, М.: МГУ, 1996, Т.1, с. 75-77.

16 Брюно А.Д., Барин В.П. Классы семейств обобщенных периодических решений уравнения Белецкого // Препр. N 64 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М.; 2002, 21 с.

17 Брюно А.Д., Барин В.П. О семействах периодических решений огра-ниченной задачи трех тел // Препр. N 10 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М.; 2005, 20 с.

18 Брюно А.Д., Барин В.П. Семейство h периодических решений огра-

19 Брюно А.Д., Барин В.П. Периодические решения ограниченной задача РАН. 2007. 30 с.

20 Брюно АД., Барин В.П. Сложные семейства периодических решений ограниченной задачи // Препр. N 35. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2007. 27 с.

21 Брюно АД., Барин В.П. Порождающее семейство c периодических решений ограниченной задачи // Препр. N 51 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М., 2007. 14 с.

22 Варин В. П. Критические семейства периодических решений уравне¬ния колебаний спутника // Препр. Института прикл. матем. N 101, М.; 1996.

23 Варин В. П. Критические подсемейства семейства K0 периодических решений уравнения колебаний спутника // Препр. Института прикл. матем. N 20, М.; 1997.

24 Варин В.П. Обобщенные периодические решения уравнения колеба¬ний спутника // Препр. Института прикл. матем. N 97, М.; 1997.

25 Варин В. П. Локализация вырождений на семействах периодических решений ОДУ и их регуляризация // Препр. Пнет, прикл. мат. N 22, М.; 1999.

26 Варин В. П. Периодические решения уравнения Белецкого и их вы-рождения // Препр. Института прикл. матем. N 23, М.; 1999.

27 Варин В. П. Симметричная аномалия и ее вычислительное применени-ие // Препр. Института прикл. матем. N 57, М.; 2000.

28 Варин В.П. Проблема центра^фокуса и уравнения в вариациях // Препр. N 9 Института прикл. матем. им. М.В. Келдыша, М., 2001.

29 Варин В.П. Условия центра для систем близких к гамильтоновым // Препр. N 48 Института прикл. матем. им. М.В. Келдыша, М., 2001.

30 Варин В. П. Асимптотика отображение последования для некоторых полиномиальных систем ОДУ // Препр. N 34 Института прикл. матем. им. М.В. Келдыша, М., 2001, 23 с.

31 Варин В.П. Вырожденная бифуркация периодических решений ОДУ обусловленная симметрией // Препр. N 51 Института прикл. матем. им. М.В. Келдыша, М., 2002.

32 Варин В. П. Замкнутые семейства периодических решений ограничен¬ной задачи трех тел // Препр. N 16. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2008. 27 с.

33 Варин В.П., Петров А.Г. Математическая модель слуховой улитки человека // Препр. N 96. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2008. 26 с.

34 Afendikov A.L., Varin V.P. An analysis of periodic flows in the vicinity of the plane Poiseille flow // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1991. V. 10, №6. P. 577-603.

35 Afendikov A.L., Varin V.P. Bifurcations of some viscous fluid flow and transition to turbulence // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1991. V. 10, №2. Suppl. P. 13-18.

36 Bruno A.D., Varin V.P. Singularities of oscillations of a satellite on highly eccentric elliptic orbits // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and App-lications 30:4 (1997) 2541-2546.

37 Bruno A.D., Varin V.P. The limit problems for the equation of oscillations of a satellite // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 67, 1997, N °1, 1 40.

38 Bruno A.D., Varin V.P. The fractal structure of periodic oscillations of a satellite // First International Conference on Nonlinear Problems in Aviation and Aerospace (Daytona Beach, FL, 1996). Embri-Riddle Aeronaut. Univ. Press, Daytona Beach, FL, 1998, p. 61-66.

39 Bruno A.D., Varin V.P. Generalized periodic solutions to the equation of oscillations of a satellite // ZAMM 79: Supplement 2 (1999) S283-S284.

40 Bruno A.D., Varin V.P. Classes of families of generalized periodic solutions to the Beletsky equation // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 88, 2004, 324 341.

41 Bruno A.D., Varin V.P. On families of periodic solutions of the restricted three-body problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2006. V. 95. N. 1. P. 27-54.

42 Varin V.P. Variational equations of higher order in the center-focus problem // Progress In Analysis, Proceedings of the 3rd International ISAAC Congress, (Eds. Heinrich G W Begehr, Robert Pertsch Gilbert, Man Wah Wong), 2001, Volum II, pp. 1161-1169.

43 Varin V.P. Methods without saturation for boundary value problems // Preprint N 1, Keldysh Institute of Applied Math., Moscow, 2008, p. 14.