RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17373 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Блинков Юрий Анатольевич

Научная тема: « ИНВОЛЮТИВНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ, ОПИСЫВАЕМЫХ СИСТЕМАМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ »

Научная биография   « Блинков Юрий Анатольевич »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 05.13.18

Год: 2009

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. Создана теория инволютивных базисов. Теория основана на понятии ин-волютивной делимости мономов, для которого сформулированы аксиомы и дополнительные свойства (нётеровость, непрерывность и конструктив­ность), обеспечивающие алгоритмичность построения инволютивных ба­зисов. Доказано, что инволютивные базисы являются базисами Грёбнера специального вида.
  2. Разработан новый алгоритм вычисления базисов Грёбнера, альтернатив­ный классическому алгоритма Бухбергера, названный инволютивным и значительно превосходящий по эффективности алгоритм Бухбергера. Ин-волютивный алгоритм основан на приведении систем уравнений к инво-лютивному виду, который определяется заданием инволютивного деления и линейного упорядочения мономов. Для повышения эффективности вы­числений установлены критерии распознавания ряда бесполезных нуле­вых редукций.
  3. Построено мономиальное деление, близкое по своим алгоритмическим свойствам классическому делению Жане, и поэтому названное степенным делением Жане, но вычислительно более эффективное. Для обоих деле­ний разработаны специальные структуры данных, названные деревьями Жане, позволяющие значительно быстрее, чем при бинарном поиске, на­ходить инволютивный делитель и тем самым существенно ускорить про­цесс редукции - наиболее трудоемкую часть вычисления инволютивных базисов.
  4. Создана специализированная система компьютерной алгебры GINV с от­крытым кодом, написанная на языке С++ и организованная в виде модуля языка Python. Ядро системы составляют инволютивные алгоритмы. Си­стема доступна для широкого использования и успешно применяется в ряде организаций для решения научных и прикладных задач. По скоро­сти вычисления базисов Грёбнера система GINV является самой быстрой в мире среди систем с открытым кодом.
  5. Предложен полностью алгоритмический метод генерации разностных схем, использующий технику базисов Грёбнера. Данный метод позволяет обоб­щить ряд известных методов построения разностных схем, включающих некоторые методы построения многошаговых схем и схем с переключате­лями.
  6. Путем вычисления разностного идеала, для нелинейного уравнения Кар-мана-Фальковича, описывающего околозвуковые течения в газовой дина­мике, найдена принципиально новая разностная схема с единым шабло­ном в эллиптической и гиперболической области без схемной вязкости и переключателей. В частности, для одномерного течения газа в канале с прямым скачком уплотнения зона ударного перехода, при использовании данной схемы, имеет протяженность порядка шага сетки.

Список опубликованных работ

1. Жарков, А. Ю. Инволютивные системы алгебраических уравнений / А. Ю. Жарков, Ю. А. Блинков // Программирование. — 1994. — № 1. — С. 53-56.

2. Zharkov, A. Yu. Involution approach to investigating polynomial systems / A. Yu. Zharkov, Yu. A. Blinkov // Mathematics and Computers in Simulation. — 1996. — Vol. 42, no. 4-6. — Pp. 323-332.

3. Гердт, В. П. Инволютивные деления мономов / В. П. Гердт, Ю. А. Блин¬ков // Программирование. — 1998. — Т. 24, № 6. — С. 22-24.

4. Gerdt, V. P. Involutive bases of polynomial ideals / V. P. Gerdt, Yu. A. Blinkov // Mathematics and Computers in Simulation. — 1998. — Vol. 45. — Pp. 519-542.

5. Gerdt, V. P. Minimal involutive bases / V. P. Gerdt, Yu. A. Blinkov // Mathematics and Computers in Simulation. — 1998. — Vol. 45. — Pp. 543-560.

6. Гердт, В. П. Быстрый поиск делителя Жане / В. П. Гердт, Д. А. Янович, Ю. А. Блинков // Программирование. — 2001. — Т. 27, № 1. — С. 32-36.

7. Блинков, Ю. А. Метод сепарирующих мономов для инволютивных деле¬ний / Ю. А. Блинков // Программирование. — 2001. — Т. 27, № 3. — С. 43-45.

8. Блинков, Ю. А. Вычисление базисов Жане торических идеалов / Ю. А. Блинков // Программирование. — 2002. — Т. 28, № 5. — С. 65-68.

9. Gerdt, V. P. Janet-like monomial division / V. P. Gerdt, Yu. A. Blinkov // Computer Algebra in Scientific Computing. — Springer Berlin / Heidelberg, 2005. — Vol. 3718 of Lecture Notes in Computer Science. — Pp. 174-183.

10. Gerdt, V. P. Janet-like Grobner bases / V. P. Gerdt, Yu. A. Blinkov // Computer Algebra in Scientific Computing. — Springer Berlin / Heidelberg, 2005. — Vol. 3718 of Lecture Notes in Computer Science. — Pp. 184-195.

11. Блинков, Ю. А. Генерация разностных схем для уравнения Бюргерса по-строением базисов Грёбнера / Ю. А. Блинков, В. В. Мозжилкин // Про-граммирование. — 2006. — Т. 32, № 2. — С. 71-74.

12. Гердт, В. П. О стратегии выбора немультипликативных продолжений при вычислении базисов Жане / В. П. Гердт, Ю. А. Блинков // Программи¬рование. — 2007. — Т. 33, № 3. — С. 34-43.

13. Блинков, Ю. А. Специализированная система компьютерной алгебры GINV / Ю. А. Блинков, В. П. Гердт // Программирование. — 2008. — Т. 34, № 2. — С. 67-80.