RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17373 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Сидоров Сергей Васильевич

Научная тема: « МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ХАОСА В ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМАХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ »

Научная биография   « Сидоров Сергей Васильевич »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 05.13.18

Год: 2009

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. Обоснована корректность использования численных методов ин­тегрирования устойчивых периодических решений в хаотических систе­мах и на этом основании разработана методика исследования нелиней­ных диссипативных систем дифференциальных уравнений с хаотиче­ским поведением, которая включает: анализ динамической системы ме­тодами качественной теории дифференциальных уравнений; исследова­ние поведения системы методом численного продолжения по параметру устойчивых периодических и квазипериодических решений; численное определение спектральных характеристик матриц монодромии; иссле­дование гомоклинических и гетероклинических решений - сепаратрис особых точек систем ОДУ.
  2. На основании численного исследования спектральных свойств ма­триц монодромии периодических решений установлен единый механизм перехода к хаосу в диссипативных нелинейных системах дифференци­альных уравнений, включая уравнения с запаздывающим аргументом и системы уравнений в частных производных параболического типа.
  3. Предложена классификация хаотических аттракторов в нелиней­ных диссипативных системах дифференциальных уравнений, установле­на структура устойчивых решений в нелинейных системах, которая опре­деляется спектром показателей Флоке.
  4. В рамках автомодельного приближения установлен новый меха­низм образования решения в форме бегущей волны в осциллирующей среде. Показано, что аналогичный механизм имеет также место при образовании бегущих волн в возбудимой среде.
  5. Решены задачи стабилизации неустойчивых предельных циклов в нелинейных системах ОДУ и в уравнениях с запаздывающим аргумен­том, а также задачи стабилизации неустойчивых тривиальных решений в уравнениях с запаздывающим аргументом и термодинамической ве­тви в уравнениях с частными производными типа "реакция-диффузия". Разработаны алгоритмы и комплексы программ для их реализации.
  6. Обоснован и разработан метод идентификации динамических си­стем, позволяющий использовать системы с хаотическим поведением для аппроксимации нерегулярных временных рядов и их прогноза. Созданы алгоритмы и комплексы программ для реализации метода.

Список опубликованных работ

монографии

[1] Магницкий Н.А., Сидоров СВ. Новые методы хаотической динами¬ки. - М.: УРСС, 2004. 320 с. Magnitskii N.A., Sidorov S.V. New Methods for Chaotic Dynamics.- Sin-gapure: World Scientific, 2006, 363 p.

— публикации по перечню ВАК

Сидоров СВ. Об устойчивости численного моделирования периоди¬ческих решений в нелинейных дифференциальных уравнениях. Ди¬намика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. Вып. 11. - М.: Еди¬ториал УРСС, с. 78-84.

Магницкий Н.А., Сидоров СВ. Новый взгляд на аттрактор Лоренца. Дифференциальные уравнения, 2001, т. 37, №11, с. 1494-1506.

Магницкий Н.А., Сидоров СВ. О переходе к хаосу в нелинейных ди¬намических системах через субгармонический каскад бифуркаций двумерных торов. Дифференциальные уравнения, 2002, т. 38, №12, с. 1606-1610.

Магницкий Н.А., Сидоров СВ. О нахождении гомоклинических и ге-тероклинических контуров особых точек нелинейных систем обык¬новенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные урав¬нения, 2003, т. 39, №11, с. 1511-1520.

Магницкий Н.А., Сидоров СВ. Актуальные проблемы хаотической динамики диссипативных систем нелинейных обыкновенных диф¬ференциальных уравнений. Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. Вып. 8. - М.: Едиториал УРСС, 2004, с. 41-84.

Магницкий Н.А., Сидоров СВ. Особые точки типа ротор неавто¬номных систем дифференциальных уравнений и их роль в образо¬вании сингулярных аттракторов нелинейных автономных систем. Дифференциальные уравнения, т. 40, N 11, 2004, с. 1500-1514.

[9] Магницкий Н.А., Сидоров СВ. О переходе к диффузионному ха¬осу через субгармонический каскад бифуркаций двумерных то-ров:Численное исследование. Дифференциальные уравнения, т. 41, №11, 2005, с. 1550-1559.

[10] Сидоров СВ. Универсальность перехода к хаосу в динамических диссипативных системах дифференциальных уравнений. Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. Вып. 9. - М.: Едиториал УРСС, 2006, с. 51-87.

[11] Сидоров СВ. Диффузионный хаос в модели брюсселятора. Динами¬ка неоднородных систем. Труды ИСА РАН. Вып. 10. - М.: Едиториал УРСС, 2006, с. 91-97.

[12] Сидоров СВ. Появление хаотических решений в модели Вольтерра-Гаузе. Проблемы вычислений в распределенной среде: распределен¬ные приложения, коммуникационные системы, математические мо¬дели и оптимизация. Труды ИСА РАН, т. 25, 2006, с. 217-221.

[13] Магницкий Н.А., Сидоров СВ. Динамический хаос в двумерных не-линейных неавтономных системах обыкновенных дифференциаль¬ных уравнений. Дифференциальные уравнения т. 42, №11, 2006, с. 1507-1514

В работе [13] автором применена разработанная им методика к ис-следованию неавтономных двумерных диссипативных систем диф-ференциальных уравнений, выполнены численные исследования.

[14] Магницкий Н.А., Сидоров СВ. Применение ФШМ-теории к анализу гамильтоновых систем. Дифференциальные уравнения т. 42, №11, 2007, с. 1474-1479.

В работе [14] автором разработаны алгоритмы и программное обес¬печение для исследования гамильтоновых систем, проведено числен¬ное исследование гамильтоновых систем с полутора степенями сво¬боды, показана применимость разработанной технологии для иссле¬дования гамильтоновых систем.

[15] Сидоров СВ. О динамическом хаосе в решениях вида бегущие вол¬ны. Дифференциальные уравнения т. 44, №8, 2008. с. 1148-1149.

[16] Сидоров СВ. О хаотической динамике в решениях вида бегущие волны // Труды ИСА РАН, Динамика неоднородных систем. Вып. 12. - М.: Издательство ЛКИ, 2008, с. 176-184.

[17] Евстигнеев Н.М., Магницкий Н.А., Сидоров СВ. Новый подход к объяснению природы турбулентности вязкой несжимаемой жидко¬сти // Труды ИСА РАН, Динамика неоднородных систем, т. 33, вып. 12. - М.: Издательство ЛКИ, 2008, с. 49-65.

В работе [17] применена разработанная автором методика к исследо¬ванию турбулентности вязкой несжимаемой жидкости за уступом.

[18] Сидоров СВ. Бегущие волны и динамический хаос в активных сре¬дах: численное исследование. Дифференциальные уравнения т. 45, №2, 2009, с. 250-254.

— публикации в других изданиях:

[19] Магницкий Н.А., Сидоров СВ. О переходе к хаосу в системе Лорен¬ца через полный двойной гомоклинический каскад бифуркаций. В сб. "Нелинейная динамика и управление". Вып. 2.- М.: Физматлит, 2002, с. 179-194.

[20] Магницкий Н.А., Сидоров СВ. Распределенная модель саморазви¬вающейся рыночной экономики. В сб."Нелинейная динамика и упра¬вление". Вып. 2 - М.: Физматлит, 2002, с. 243-263.

наличие хаотического поведе¬ния в решениях модели.

[21] Сидоров СВ. Аппроксимация кривых решением дифференциальных уравнений в искусственном фазовом пространстве. Новое в науке и производстве текстильной и легкой промышленности. Сб. научных трудов. Вып. 1./ РосЗИТЛП. М.: 2004, с. 168-178.

[22] Сидоров СВ. Исследование диффузионного хаоса. Новое в науке и производстве текстильной и легкой промышленности. Сб. научных трудов. Вып. 2./ РосЗИТЛП. М.: 2005, с. 151 - 165.

[23] Сидоров СВ. О механизме перехода к диффузионному хаосу. Первая Международная конференция "Системный анализ и информацион¬ные технологии". 12-16 сент. 2005 г. Переславль-Залесский, Россия. С. 124 - 129.

[24] Сидоров СВ. О каскадах бифуркаций в нелинейных дифференци¬альных уравнениях параболического типа. Известия РАЕН: Диффе¬ренциальные уравнения, №11, 2006, с. 197-199.

[25] Магницкий Н.А., Сидоров СВ. О некоторых новых подходах к реше¬нию проблемы диффузионного хаоса. Нелинейная динамика и упра¬вление. Вып. 5: под ред. СВ. Емельянова, С.К. Коровина. - М.: Физ-матлит, 2005, с. 109-124.

[26] Сидоров СВ. Некоторые свойства особой точки типа ротор. Новое в науке и производстве текстильной и легкой промышленности. Сб. научных трудов. Вып 3. / РосЗИТЛП. М.: 2007, с. 190 - 197.

[27] Сидоров СВ. Образование хаотических режимов в нелинейных хи¬мических системах. Новое в науке и производстве текстильной и легкой промышленности. Сб. научных трудов. Вып. 3 / РосЗИТЛП; М. 2007, с. 198 - 202.

[28] Сидоров СВ. О структуре решений в диссипативных системах нели¬нейных дифференциальных уравнений. Вторая Международная кон¬ференция "Системный анализ и информационные технологии". 10-14 сент. 2007 г. Обнинск, Россия. С. 280-284.