RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17132 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Половинкин Игорь Петрович

Научная тема: « ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ »

Научная биография   « Половинкин Игорь Петрович »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.01.02

Год: 2014

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. Разработаны подходы к получению формул среднего значения для эллиптических уравнений из формул среднего для гиперболических уравнений. Доказана обратная теорема о среднем значении для волнового уравнения. Доказаны новые двухточечные прямая и обратная теоремы о среднем для уравнения Лапласа, а также двухточечные теоремы о среднем для других эллиптических уравнений. Доказано обращение теоремы о среднем для уравнения типа Гельмгольца с оператором Лапласа-Бельтрами в римановой метрике с постоянной кривизной, принадлежащей В.А. Ильину, прямая и обратная теоремы о среднем для присоединенных функций этого оператора.
  2. Разработан символический подход к изучению свойств средних значений решений уравнений в частных производных. В диссертации продемонстрировано, как этот подход позволяет выводить некоторые новые теоремы о средних значениях и о других свойствах решений для уравнений в частных производных. Это позволяет найти формулы среднего значения для широкого класса уравнений с постоянными коэффициентами с двумя переменными с помощью ранее известных формул среднего. В частности доказано, что линейное уравнение в частных производных с постоянными коэффициентами с двумя независимыми переменными в случае однородного символа оператора эквивалентно некоторому разностному уравнению. Рассмотрено распространенение результатов на случай сингулярных уравнений.
  3. Изучен вопрос о размерности множества кратных нулей решения линейного эллиптического уравнения.
  4. Рассмотрен вопрос о границах применимости разработанных методов. Показано, что в порождающей В- эллиптический оператор метрике отсутствует нетривиальная транзитивная группа изометрий.
  5. Указаны приложения развитых геометрических методов к изучению экономико-математических моделей: дана трактовка формул средних как разновидностей законов сохранения в макроэкономических моделях; найдены соотношения входных данных в макроэкономических моделях, приводящие к принципу Гюйгенса; в случае стационарной макроэкономической модели распределения дохода в условиях межрегиональной торговли с помощью теоремы о структуре множества нулей решения эллиптического уравнения с двумя переменными выявлено, что множество стационарных нулей решения стационарного решения уравнения распространения дохода состоит из изолированных точек. Рассмотрена проблема устойчивости стационарных решений уравнения Хотеллинга роста и распространения популяции и уравнения Т.Пу роста и распространения численности населения с учетом производства. С помощью сведений о геометрии области, в которой рассматривается уравнение, были улучшены результаты Т.Пу о достаточных условиях устойчивости.

Список опубликованных работ

1. Половинкин, И. П. Обращение теоремы о среднем значении для волнового уравнения / И. П. Половинкин // Дифференциальные уравнения. - 1991. - Т. 27, № 11. - С. 1987 - 1990

2. Иванов, Л. А. О некоторых свойствах оператора Бельтрами в римановой метрике / Л. А. Иванов, И. П. Половинкин // Доклады Академии наук РФ. - 1999, - Т. 365, № 3. - С. 306 309.

3. Meshkov, V. Z. Mean value properties of solutions of linear partial differential equations / V. Z. Meshkov, I. P. Polovinkin // Journal of Mathematical Sciences. - 2009. - Vol. 160, № 1. -P. 45 52.

4. Мешков, В. З. О получении новых формул среднего значения для динейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / В. З. Мешков, И. П. Половинкин // Дифференциальные уравнения. - 2011. - Т. 47, № 12. -С. 1724 1731.

5. Половинкин, И. П. Дополнения к свойствам средних значений решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами /И П. Половинкин // Дифференциальные уравнения. - 2011. - Т. 47, № 11. -С. 1669 1671.

6. Половинкин, И. П. К исследованию линейной модели Т.Пу динамики доходов с учетом межрегиональной торговли / И. П. Половинкин // Дифференциальные уравнения. - 2012.

7. Половинкин, . И. . П 2 Остационарных нулях решений линейных эллиптических уравнений / И. П. Половинкин // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49, № 1. - С. 132-136.

8. Половинкин, И. П. К теоремам о среднем значении для линейных уравнений в частных производных / И. П. Половинкин // Труды семинара имени И. Г. Петровского. - 2013. - Вып. 29. - М. : Издательство Московского государственного университета, 2013. С. 396 404.

9. Ляхов, Л. Н. Об одной задаче И.А. Киприянова для сингулярного ультрагиперболического уравнения / Л. Н. Ляхов, И. П. Половинкин, Э. Л. Шишкина // Дифференциальные уравнения. - 2014. - Т. 50, № 4. - С. 516-528.

10. Мешков, В. З. Об устойчивости стационарного решения уравнения Хотеллинга / В. З. Мешков, И. П. Половинкин, М. Е. Семенов // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2002. — Т. 9, вып. 1. — С. 226 - 227.

11. Половинкин, И. П. О свойствах одного семейства римановых метрик / И. П. Половинкин // Вестник Воронежского государственного университета - Серия: Физика. Математика. - 2005. № 1. С. 208 - 209.

12. Половинкин, И. П. Двухточечные теоремы о среднем для некоторых уравнений второго порядка / И. П. Половинкин // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2006. Т. 13, вып. 3. С. 533

13. Половинкин, И. П. О некоторых аспектах принципа Гюйгенса в экономико - математических приложениях / И. П. Половинкин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2006 - Т. 13, вып. 3. - С. 533 534.

14. Половинкин, И. П. Приближение волн, удовлетворяющих принципу Гюйгенса, диффундирующими волнами /И П. Половинкин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007 - Т. 14, вып. 2. - С. 333 335.

15. Мешков, В. З. О свойствах средних значений решений линейных уравнений в частных производных / В. З. Мешков, И. П. Половинкин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2008. - Т. 15, вып. 1. — С. 161 162.

16. Половинкин, И. П. О множестве безнадежности в линейной непрерывной модели Пу распределения дохода / И. П Половинкин // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 1.2(31). - С. 253 256.

17. Половинкин, И. П. О принципе Гюйгенса в линейной непрерывной модели Пу распределения дохода. / И. П. Половинкин // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 3(33). - С. 18-20.

18. Половинкин, И. П. Об одном семействе сингулярных гиперболических уравнений, удовлетворяющих принципу Гюйгенса / И. П. Половинкин // Обозрение прикладной и промышленной математики 2005 Т12 вып. 3 С. 762

19. Мешков, В.З. О символическом подходе к изучению свойств средних значений решений линейных дифференциальных уравнений / В. З. Мешков, И. П. Половинкин // Системы управления и информационные технологии. - 2009. -№3.1(37).-С. 167-170

20. Половинкин, И. П. О некоторых следствиях из теоремы о среднем А.В. Бицадзе и А.М. Нахушева для волнового уравнения и их применениях / И. П. Половинкин // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - №3.1(37).-С. 193-195

21. Половинкин, И. П. К свойствам решений линейных уравнений в частных производных / И. П. Половинкин // Вестник Челябинского университета. Математика. Механика. Информатика. Выпуск 12. - 2010. - № 23 (204). С. 59 66.

22. Половинкин, И. П. О стационарных нулях решений линейных эллиптических уравнений в частных производных / И. П. Половинкин // "Научные ведомости БелГУ". серия "Математика. Физика". - 2011 - № 5 (100), выпуск 22. -С. 99 105.

23. Половинкин, И. П. Об одном следствии из теоремы о среднем А.В. Бицадзе и А.М. Нахушева / И. П. Половинкин // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2011. Т. 13, № 11. С. 49 56.

24. Половинкин, И. П. К исследованиям линейной непрерывной модели Т. Пу распределения дохода / И. П. Половинкин // "Научные ведомости БелГУ". серия "Математика. Физика". 2011 № 17 (112), выпуск 24. С. 111 124.

25. Ляхов, Л. Н. О сопровождающих распределениях сингулярных дифференциальных уравнений / Л. Н. Ляхов, И. П. Половинкин, Э. Л. Шишкина // Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: Труды международной научной конференции 26-30 июня 2013 г. Стерлитамак. Уфа: РИЦ БашГУ 2013. C. 179 184.

Комментарии:

Если вы считаете, что какое-то сообщение нарушает Правила, оскорбляет Вас как личность, несёт заведомо ложную информацию, и должно быть удалено, сообщите нам по адресу sergey@rae.ru

Ваше имя
Текст комментария
Введите число с изображения

Антиспам защита

При добавлении комментария Вы соглашаетесь с пользовательским соглашением