RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17193 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Фролов Андрей Николаевич

Научная тема: « СЧЕТНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПОРЯДКИ И ИХ АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ »

Научная биография   « Фролов Андрей Николаевич »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.01.06

Год: 2014

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
1) Доказана замкнутость наверх нетривиального спектра отношения соседства вычислимого линейного порядка в классе перечислимых степеней. Этот результат дает исчерпывающие ответы на вопросы, поставленные в работе Р.Доуни и Дж.Реммела [18]. А именно, на вопрос существования одноэлементного или хотя бы конечного спектра отношения соседства отличного от 0 и 0 и на вопрос принадлежности степени 0 каждому нетривиальному спектру отношения соседства вычислимого линейного порядка.

2) Проведено исследование по описанию порядковых типов линейных порядков, для которых существование низкого представления влечет существование вычислимого представления (вопрос Р. Доуни [13]). А именно, было

  • доказано, что каждый низкий &-квазидискретный линейный порядок имеет вычислимое представление,
  • доказано, что каждый 2-низкий 1-квазидискретный линейный порядок является вычислимо представимым,
  • построен 2-низкий разреженный линейный порядок, не имеющий вычислимого представления (отрицательное решение проблемы Э. Кэча и А.Монталбана [31]).

3) Проведено исследование вопроса описания спектров линейных порядков (вопрос Р. Доуни и Дж.Реммел [18]). А именно,

  • для каждого п > 1 построен линейный порядок, спектр которого в точности состоит из всех степеней, не являющихся n-низкими (косвенное подтверждение положительного решения проблемы Р. Доуни [13] о существовании линейного порядка, спектр которого содержит в точности все ненулевые степени),
  • для каждого п > 1 построен линейный порядок, спектр которого в точности состоит из всех n-высоких степеней и доказано, что не существует линейного порядка, спектр которого в точности содержит все 0-высокие или1-высокие степени,
  • построены линейные порядки, Δ2 0-спектры которых содержат в точности все 0-высокие и 1-высокие О´-вычислимые степени, а также О´-вычислимые степени, не являющиеся 1-низкими, соответственно.

Список опубликованных работ

Статьи из списка ВАК

1. Алаев П., Тёрбер Дж. Вычислимость на линейных порядках, обогащенных предикатами // Алгебра и Логика, – 2009. – Т.48, №5. – С.549–563.

2. Фролов А.Н. ∆02 копии линейных порядков // Алгебра и Логика, – 2006. – Т.45, №3. – С.354–370.

3. Фролов А.Н. Заметки о ∆02-спектрах линейных порядков и спектрах отношения соседства на них // Известия вузов. Математика, – 2013. – №11. – С.74-78.

4. Фролов А.Н. Линейные порядки низкой степени // Сибирский математический журнал, – 2010. – Т.51, №5. – С.1147–1162.

5. Фролов А.Н. Линейные порядки. Теоремы кодирования // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки, – 2012. – Т.154, №2. – С.142–151.

6. Фролов А.Н. Ранги η-функций η-схожих линейных порядков // Известия вузов. Математика, – 2012. – №3. – С.96–99.

7. Фролов А.Н. Представления отношения соседства вычислимого линейного порядка // Известия вузов. Математика, – 2010. – №7. – С.73–85.

8. Chubb J., Frolov A., Harizanov V. Degree spectra of the successor relation of computable linear orderings // Archive for Mathematical Logic, – 2009. – V.48, №1. – P.7–13.

9. Frolov A.N. Low linear orderings // Journal of Logic and Computation, – 2012. – V.22, №4. – P.745–754.

10. Frolov A., Harizanov V., Kalimullin I., Kudinov O., Miller R. Spectra of highn and nonlown degrees // Journal of Logic and Computation, – 2012. – V.22, №4. – P.755–777.

11. Frolov A., Zubkov M., Increasing η-representable degrees // Mathematical Logic Quarterly, – 2009. – V.55, №6. – P.633–636.

12. Frolov A. Scattered linear orderings with no computable presentation // Lobachevskii Journal of Mathematics, – 2014. – V.35, №1. – P.19–22.

Тезисы конференций

1. Zubkov M.V., Frolov A.N. Functions limitwise monotonic relative the Kleene’s system of ordinal notations // International Conference ”MAL’TSEV MEETING“ dedicated to the 60th anniversary of Sergei Savostyanovich Goncharov, October 11-14, – 2011. – P.114.

2. Зубков М.В., Фролов А.Н. Предельно монотонные функции со значениями в множестве конструктивных ординалов // Алгебра и математическая логика: Материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Морозова и молодежной школы конференции "Современные проблемы алгебры и математической логики": Казань, 25-30 сентября 2011. - Казань: КФУ, – 2011. – С.96–98.

3. Frolov A.N. Low linear orderings // The Bulletin of Symbolic Logic, – 2010. – V.16, №1. – P.117.

4. Фролов А.Н. Алгоритмическая зависимость отношений соседства и блока вычислимых линейных порядков // Международная конференция "Мальцевские Чтения посвященная 70-летию Академика Юрия Леонидовича Ершова, 2-6 мая 2010г., – 2010. – С.54.

5. Зубков М.В., Фролов А.Н. Примеры "сложных"η-схожих линейных порядков, имеющих вычислимые копии // Международная конференция "Мальцевские Чтения посвященная 70-летию Академика Юрия Леонидовича Ершова, 2-6 мая 2010г., – 2010. – С.49.

6. Фролов А.Н. Отношения на вычислимых линейных порядках и иерархия Ершова // Международная конференция "Мальцевские Чтения посвященная 100-летию со дня рождения Анатолия Ивановича Мальцева, 24-28 августа 2009г., – 2009. – С.204.

7. Frolov A.N. ∆0n-categorical linear orderings // The Bulletin of Symbolic Logic, – 2008. – V.14, №1. – P.140.

8. Фролов А.Н. Вычисилимо представимые квазидискретные линейные порядки // Международная конференция "Мальцевские чтения-2008". Электронная публикация: http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/08/Abstracts/Frolov.pdf.

9. Фролов А.Н. Спектр отношения соседства вычислимых линейных порядков // Международная конференция "Мальцевские чтения-2007". Электронная публикация: http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/07/Abstracts/frolov.pdf.

10. Frolov A.N. Computable copies of distributive lattices with relative complements and linear orderings // The Bulletin of Symbolic Logic, – 2005. – V.2, №2. – P.275–276.

Комментарии:

Если вы считаете, что какое-то сообщение нарушает Правила, оскорбляет Вас как личность, несёт заведомо ложную информацию, и должно быть удалено, сообщите нам по адресу sergey@rae.ru

Ваше имя
Текст комментария
Введите число с изображения

Антиспам защита

При добавлении комментария Вы соглашаетесь с пользовательским соглашением