RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17196 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Гаврилюк Александр Львович

Научная тема: « ГРАФЫ ТЕРВИЛЛИГЕРА В ТЕОРИИ ДИСТАНЦИОННО РЕГУЛЯРНЫХ ГРАФОВ »

Научная биография   « Гаврилюк Александр Львович »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.01.06

Год: 2012

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  • Доказана регулярность подграфов определенного вида в регулярных графах Тервиллигера (положительный ответ на проблему [1, стр. 35]).
  • Показано, что графы икосаэдра, Доро и Конвея - Смита являются единственными графами, для которых достигается равенство в границе Ку-лена - Пака [18].
  • Доказано, что дистанционно регулярный локально HoSi граф имеет массив пересечений {50,42,9; 1, 2,42} или {50, 42,1; 1, 2, 50} и не является вершинно-транзитивным (частичный ответ на проблему [1, стр. 36]), а диаметр любого связного локально HoSi графа не больше 7.
  • Классифицированы массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин изоморфны графу Гевиртца G. Показано, что диаметр любого связного локально G графа не больше 5.
  • Предложен новый метод оценки диаметра дистанционно регулярного графа с заданными окрестностями вершин, основанный на комбинации неравенств Ван Дама - Хэмерса и Таннера.
  • Доказано несуществование дистанционно регулярных графов с массивами пересечений {55,36,11,1; 4, 45}, {56,36, 9; 1,3,48}, {45,30, 7; 1, 2, 27}, {52,35,16; 1,4, 28}, {69,48, 24; 1,4, 46} (тем самым, уточнена классификация геометрических дистанционно регулярных графов с наименьшим собственным значением -3 из [32] и графов Шиллы с параметром 6 = 2 из [18]).
  • Построены новые примеры изоспектральных графов как подграфов определенного вида в бирегулярных геодезических графах диаметра 2.
  • Доказано, что граф, в котором объединение окрестностей любых двух различных смежных (несмежных) вершин содержит г (соотв. г о) вершин, является сильно регулярным, кроме некоторых явно построенных исключений.

Список опубликованных работ

Публикации автора по теме диссертации в журналах из перечня ВАК ведущих рецензируемых научных изданий

1. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Графы Тервиллигера с /i ^ 3 // Математические заметки. — 2007. — Т. 82, № 1. — C. 14-26.

2. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. О проблеме регулярности в графах Тервиллигера // Доклады РАН. — 2007. — Т. 417, № 2. — C. 151-155.

3. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Графы Тервиллигера, в которых окрестность некоторой вершины изоморфна графу Петерсена // Доклады РАН. — 2008. — Т. 421, № 4. — C. 445-448.

4. Гаврилюк А.Л., Вэнбинь Го, Махнев А.А. Об автоморфизмах графов Тервиллигера с /i = 2 // Алгебра и логика. — 2008. — Т. 47, № 5. — C. 584-600.

5. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. О графах Тервиллигера, в которых окрестности вершин изоморфны графу Хоффмана - Синглтона // Математические заметки. — 2011. — Т. 89, № 5. — C. 673-685.

6. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. О дистанционно регулярных графах, в которых окрестность каждой вершины изоморфна графу Хоффмана - Синглтона // Доклады РАН. — 2009. — Т. 428, № 2. — C. 157-160.

7. Гаврилюк А.Л. Графы Тервиллигера с /i = 4 // Труды Института математики и механики УрО РАН. — 2009. — Т. 15, № 2. — C. 84-93.

8. Gavrilyuk A.L. On Terwilliger graphs and the Koolen - Park inequality // Electronic Journal of Combinatorics. — 2010. — V. 17. — Paper №125.

9. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А., Падучих Д.В. Дистанционно регулярные графы, в которых окрестности вершин изоморфны графу Гевиртца // Труды Института математики и механики УрО РАН. — 2010. — Т. 16, № 2. — C. 35-47.

10. Гаврилюк А.Л. Дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {55,36,11,1; 4,45} и {56,36,9; 1,3, 48} не существуют // Доклады РАН. — 2011. — Т. 439, № 1. — C. 14-17.

11. Гаврилюк А.Л., Махнев А. А. Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {45,30, 7; 1, 2, 27} не существует // Дискретная математика. — 2012. — Т. 24, № 3.

12. Gavrilyuk A.L., Makhnev A.A. Distance-regular graphs with intersection arrays {52,35,16; 1,4, 28} and {69,48, 24; 1,4, 46} do not exist // Designs, Codes and Cryptography. — 2012. — V. 65, № 1-2. — C. 49-54.

13. Гаврилюк А.Л. Классификация графов Райзера // Математические заметки. — 2009. — Т. 86, № 1. — C. 14-21.

14. Гаврилюк А.Л. Об изоспектральных подграфах бирегулярных геодезических графов диаметра 2 // Труды Института математики и механики УрО РАН. — 2007. — Т. 13, № 4. — C. 49-60.

Прочие публикации автора по теме диссертации

1. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. О графах Крейна без треугольников // Доклады РАН. — 2006. — Т. 403, № 6. — С. 727-730.

2. Гаврилюк А.Л. Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {55,36,11; 1,4, 45} не существует // Соврем. пробл. математики: тез. 42-й Всерос. молодеж. шк.-конф. — ИММ УрО РАН, 2011. — С.189-190.

3. Гаврилюк А.Л. Дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {55,36,11; 1,4, 45} и {56, 36,9; 1,3,48} не существуют // Алгебра и геометрия: тр. Междунар. конф., посвящ. 80-летию А.И. Старостина. — ИММ УрО РАН, 2011. — С.46-48.

4. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {45,30, 7; 1, 2, 27} не существует // Алгебра и геометрия: тр. Междунар. конф., посвящ. 80-летию А.И. Старостина. — ИММ УрО РАН, 2011. — С.51-53.

5. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {52,35,16; 1,4, 28} не существует // Алгебра и мат. логика: материалы междунар. конф., посвящ. 100-летию В.В.Морозова. — КФУ, 2011. — С.73-74.

6. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {56,45,1; 1,9,56} // Доклады РАН. — 2010. — Т. 432, №5. — С.583-587.

7. Гаврилюк А.Л. Об одном неравенстве Кулена-Парка и графах Тервилли-гера // Теория групп и ее прил: тр. 8-й Междунар. шк.-конф., посвящ. 75-летию В.А. Белоногова. — ИММ УрО РАН, 2010. — С.63-66.

8. Гаврилюк А.Л. Об одном неравенстве Кулена-Парка и графах Тервил-лигера // Проблемы теорет. и прикл. математики: тез. 41-й Всерос. молодеж. конф. — ИММ УрО РАН, 2010. — С.10-13.

9. Гаврилюк А.Л. Об одном неравенстве Кулена-Парка и графах Тервил-лигера // Проблемы теорет. и прикл. математики: тр. 40-й Всерос. молодеж. конф. — ИММ УрО РАН, 2009. — С.15-17.

10. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А., Падучих Д.В. О графах, в которых окрестности вершин изоморфны графу Гевиртца // Доклады РАН. — 2009. — Т. 428, №3. — С.300-304.

11. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Геодезические графы с некоторыми условиями однородности // Доклады РАН. — 2008. — Т. 422, №5. — С.589-591.

12. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. О дистанционно регулярных графах, в которых окрестности вершин изоморфны графу Хофмана-Синглтона // Теория групп: тез. сообщ. 7-ой Междунар. шк.-конф., авг. 2008 г. — Изд-во ЮУрГУ, 2008. — С.32-34.

13. Гаврилюк А.Л. О бирегулярных геодезических графах диаметра 2 // Пробл. теорет. и прикл. математики : тр. 38-й Регион. мол. конф., 29 янв.-2 февр. 2007. — ИММ УрО РАН, 2007. — С.14-17.

14. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Графы Тервиллигера с /i ^ 3 // Пробл. теорет. и прикл. математики : тр. 38-й Регион. мол. конф., 29 янв.-2 февр. 2007. — ИММ УрО РАН, 2007. — С.18-22.

15. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Графы Тервиллигера, в которых окрестность некоторой вершины изоморфна графу Петерсена // Междунар. конф. “Алгебра и ее прил.”, Красноярск, 12-18 авг. 2007: тез. докл. — 2007. — С.35-36.

16. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. О проблеме регулярности в графах Тервиллигера // Междунар. конф. “Алгебра и ее прил.”, Красноярск, 12-18 авг. 2007: тез. докл. — 2007. — С.36-37.

Комментарии:

Если вы считаете, что какое-то сообщение нарушает Правила, оскорбляет Вас как личность, несёт заведомо ложную информацию, и должно быть удалено, сообщите нам по адресу sergey@rae.ru

Ваше имя
Текст комментария
Введите число с изображения

Антиспам защита

При добавлении комментария Вы соглашаетесь с пользовательским соглашением