RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17197 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Богомолов Сергей Владимирович

Научная тема: « ИЕРАРХИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФУЗИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ »

Научная биография   « Богомолов Сергей Владимирович »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 05.13.18

Год: 2011

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  1. Построена система нелинейных стохастических дифференциальных уравнений для случайного процесса, описывающего движение молекулы газа из твердых сфер в фазовом пространстве, из которой вытекает уравнение Больцмана как уравнение для плотности генерируемого этим случайным процессом вероятностной меры. Правая часть уравнения для скорости является стохастическим интегралом по пуассоновской мере. Воспроизведение реализаций этого процесса представляет собой основу методов Монте - Карло численного моделирования поведения разреженного газа. Тем самым, во - первых, эта модель является исходной для дальнейшего построения иерархии моделей по числу Кнудсена и, во - вторых, представляет собой математическое основание широко используемых в индустриальной практике вычислительных методов.
  2. Сделан переход к системе стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере при умеренных числах Кнудсена. Эта модель служит основой построения стохастического метода частиц. Предложено уравнение типа уравнения Колмогорова - Фоккера - Планка в фазовом пространстве, которое решается как с помощью разностных методов, так и с помощью детерминированного несглаживающего метода частиц. Для газа из твердых сфер аналитически вычислены коэффициенты, входящие в построенное уравнение Колмогорова - Фоккера - Планка, что приводит к значительно более простым моделям для описания переходных режимов в газовой динамике на мезо - уровне. Такая модель является математически обоснованной альтернативой для широко используемых эвристических БГК - моделей и, в частности, lattice Boltzmann моделей. И главное для настоящей работы, она позволяет продвинуться дальше в сторону уменьшения числа Кнудсена.
  3. На пути дальнейшего упрощения математических моделей в результате пространственно - временного усреднения получена система уравнений стохастической квазигазодинамики в вероятностном и детерминистическом видах, альтернативная по отношению как к другим квазигазодинамическим системам, так и к системе уравнений Навье - Стокса, непосредственно связанная с порождающими ее микроскопическими моделями и не требующая уравнений состояния для своего замыкания. Входящие в нее малые члены позволяют по - новому организовать и традиционные разностные методы, и методы частиц.
  4. С целью преодоления вычислительных трудностей, характерных для задач рассматриваемого типа, построен и апробирован новый бездиссипативный энтропийно - согласованный метод частиц, который, во - первых, размазывает разрыв на одну ячейку, что говорит о его точности (очень малой диссипативности), и, во - вторых, регуляризирует исходную задачу подобно "энтропийному"условию. Сочетание гибкости методов частиц и набора моделей, как стохастических, так и детерминированных, позволяет в рамках одного класса вычислительных методов строить адаптирующиеся к особенностям решения алгоритмы, сквозные по отношению к микро - макро - описаниям физических явлений, обладающие повышенной точностью численного воспроизведения разрывных решений, экономичные для многомерных задач, легко распараллеливаемые в силу принципа их конструирования и поэтому широко применимые. На примерах различных задач газовой динамики, обладающих разрывными решениями, и динамики несжимаемой жидкости, в которых именно несжимаемость порождает вычислительную сингулярность, исследованы две модификации метода - явная и основанная на методе суммарной аппроксимации, или расщепления.

Список опубликованных работ

[1] С.В. Богомолов. О сходимости метода суммарной аппроксимации для системы уравнений Власова. // Дифференц. уравнения, 1981, т.17, No. 3, с. 510 – 518.

[2] С.В. Богомолов. Сходимость метода суммарной аппроксимации для уравнения Больцмана. // Журнал вычисл. ма-тем. и матем. физики, 1988, т.28, No.1, с. 119 – 126.

[3] С.В. Богомолов. Флуктуация метода частиц для уравнения Власова. // Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1988, т.28, No. 2, с. 290 – 292.

[4] С.В. Богомолов, В.А.Лебедев. Сходимость разностной схемы Эйлера решения системы стохастических дифференциальных уравнений метода частиц для уравнения Больцма-на. // Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1988, т. 28, No. 8, с. 1264 – 1267.

[5] С.В. Богомолов. Стохастическая модель гидродинамики. // Математическое моделирование, 1990, т. 2, No.11, с. 85 – 88.

[6] С.В. Богомолов. Метод частиц для уравнения Бюргерса. // Математическое моделирование, 1991, т. 3, No.12, с. 115 – 119.

[7] S. V. Bogomolov. Stochastic Model of Hydro Dynamics. // Mathematical models and computer simulations, 1993, v.1, No.2, p. 113 – 117.

[8] С.В. Богомолов. Метод частиц с весами для уравнения Бюргерса // Математическое моделирование, 1994, т.6, No.5, с. 77 – 81.

[9] S.V. Bogomolov. MikroSIM: A Toolbox for Dynamical Processes Simulation. – Proc. Scient. Comp. in der chemisch. Verfahrenstechnik, Hamburg, 1995.

[10] С.В. Богомолов, А.А. Замараева, Х.Карабелли, К.В. Кузнецов. Консервативный метод частиц для квазилинейного уравнения переноса. // Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1998, т.38, No.9, с. 1602 – 1610.

[11] С.В. Богомолов, К. В. Гаврилюк, С. И. Мухин. Течение газа в трубопроводах при наличие стока. // Математическое моделирование, 1998, т.10, No.10, с. 8 – 18.

[12] С.В. Богомолов, К.В. Кузнецов. Метод частиц для системы уравнений газовой динамики. // Математическое моделирование, 1998, т.10, No.7, с. 93 – 100.

[13] С.В.Богомолов, Д.Н.Михайлов. Численные расчеты распространения сейсмических волн на основе нелинейной вяз-коупругой модели. // Физика Земли, 1999, No.3, с. 18 – 24.

[14] С.В. Богомолов. Повышение точности метода расщепления для уравнения Больцмана. // Математическое моделирование, 1999, т.11, No.10, с. 100 – 105.

[15] Ya.V. Kudryavtsev, A.D. Litmanovich, A.G. Makeev, S.V. Bogomolov. Macromolecular reaction and interdiffusion in a compatible polymer blend. The role of H – bonding. //Macromol. Theory Simul., 1999, v.8, p. 161 – 171.

[16] С.В.Богомолов, Е.В.Захаров, С.В.Зеркаль. Моделирование волн на мелкой воде методом частиц. // Математическое моделирование, 2002, т.14, No.3, с.103 – 116.

[17] С.В.Богомолов. Метод частиц. Несжимаемая жидкость. // Математическое моделирование, 2003, т.15, No.1, с. 46 – 58.

[18] С.В.Зеркаль, Е.В.Захаров, С.В. Богомолов. Моделирование движения потоков различной природы по наклонной поверхности методом частиц. // Вiсник Харкiвського на-цiонального унiверситету. Серiя "Матем. моделюв.. Iнформ. техн.. Автомат. системи управлiння. 2003, No. 590, с. 114 – 123.

[19] С.В. Богомолов. Уравнение Фоккера – Планка для газа при умеренных числах Кнудсена. // Математическое моделирование, 2003, т.15, No.4, с. 16 – 22.

[20] S. V. Bogomolov. An Entropy Consistent Particle Method for Navier-Stokes Equations. Proc. IV European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering -ECCOMAS 2004, Jyvaskyla, Finland.

[21] С.В.Богомолов. К обоснованию несглаживающего метода частиц.// Математическое моделирование, 2004, т. 16, No. 7, с. 92 – 101.

[22] С.В.Богомолов. Non – Smoothing Entropy Consistent Particle Method. VI Международный конгресс по математическому моделированию, Н. Новгород, 2004.

[23] С.В.Богомолов, Д.С. Звенков. Явный метод частиц, несгла-живающий газодинамические разрывы. // Математическое моделирование, 2007, т. 19, No. 3, с. 74 – 86.

[24] С.В. Богомолов. Об одном подходе к получению стохастических моделей газодинамики.//ДАН, 2008, т. 423, No. 4, с. 458 – 461. S. V. Bogomolov. An Approach to Deriving Stochastic Gas Dynamics Models, Doklady Mathematics, 78, 2008, p. 929 – 931.

[25] С.В. Богомолов. О модели Фоккера – Планка для интеграла столкновений Больцмана при умеренных числах Кнудсена. // Математическое моделирование, 2009, т.21, No. 1, с. 111 – 117.

[26] С.В. Богомолов. Уравнения квазигазодинамики. // Математическое моделирование, 2009, т.21, No. 12, с. 145 – 151.

[27] С.В.Богомолов. Стохастические модели газовой динамики. Международная научная конференция "Современные проблемы вычислительной математики и математической фи-зики"памяти академика Александра Андреевича Самарского, Москва, 16 - 18 июня 2009.

[28] S. V. Bogomolov. Stochastic Models of Gas Dynamics and Particle Methods. – Proc. Particles 2009 - International Conference on Particle-Based Methods, E. On?ate and D.R.J. Owen (Eds), CIMNE, Barcelona, 2009.

[29] S.V. Bogomolov. Stochastic Quasi Gas Dynamics Equations as a Base for Particle Methods. – Proc. V European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2010, J. C. F. Pereira and A. Sequeira (Eds), Lisbon, Portugal, 14-17 June 2010.

[30] С.В.Богомолов, Л.В. Дородницын. Уравнения стохастической квазигазодинамики. Случай вязкого газа.// Математическое моделирование, 2010, т.22, No. 12, с. 49 – 64.

Комментарии:

Если вы считаете, что какое-то сообщение нарушает Правила, оскорбляет Вас как личность, несёт заведомо ложную информацию, и должно быть удалено, сообщите нам по адресу sergey@rae.ru

Ваше имя
Текст комментария
Введите число с изображения

Антиспам защита

При добавлении комментария Вы соглашаетесь с пользовательским соглашением