RAE.RU
Энциклопедия
ИЗВЕСТНЫЕ УЧЕНЫЕ
FAMOUS SCIENTISTS
Биографические данные и фото 17193 выдающихся ученых и специалистов
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 

Микаелян Ваагн Гамлетович

Научная тема: « ВЕРБАЛЬНЫE ВЛОЖЕНИЯ И СПЛЕТЕНИЯ ГРУПП »

Научная биография   « Микаелян Ваагн Гамлетович »

Членство в Российской Академии Естествознания

Специальность: 01.01.06

Год: 2011

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

  • Решается проблема Г. Хайнекена о нормальной вербальной вло-жимости групп: когда для данной группы H и данного множества слов V существует группа G, допускающая нормальное вербальное вложение H в G? Этот вопрос был решен Г. Хайнекеном для всех конечных p-групп1. Б. Айк решила2 вопрос для случая всех конечных групп. Мы даем полный ответ для случая любой группы H.
  • Доказывается, что в отличии от нормального случая, субнормальная вербальная вложимость имеет место всегда. Даны усиления ряда известных теoрем о вложениях счетных групп, в частности, теоремы о вложимости любой счетной группы в 2-порожденную группу3. Kаждая счетная группа для любого нетривиального множества слов V -вербально вложима в 2-порожденную группу, причем это вложение может быть субнормальным. B качестве иллюстрации решается один из пунктов Проблемы 14.10 де ля Арпа и Бридсона из Коуровской Тетради4 о явной вложимости группы рациональных чисел Q.
  • Изучаются случаи, когда счетная группа данного класса вложима в 2-порожденную группу того же класса и когда это вложение может быть вербальным, сохраняющим отношение порядка на группах. Именно: если счетная группа является разрешимой группой, SN -группой, SI-группой, SN-группой, SI-группой, SN`- группой, SI`-группой или же SD-группой, то для любого нетривиального множества слов V существует субнормальное V -вербальное вложение этой группы в 2-порожден-ную группу, которую можно выбрать в том же из перечисленных классов. Подобное не верно для классов абелевых групп, нильпотентных групп, ZA-групп или N-групп.
  • Обсуждаются многообразия, порожденные сплетениями абелевых групп и сплетениями множеств абелевых групп. Находятся критерии, классифицирующие все случаи, когда для данных множеств абелевых групп X и Y их сплетение XWr Y порождает произведение var (X)var (Y) многообразий, порожденных множествами X и Y. Если множества состоят каждая из одной группы, мы получаем критерии, классифицирующие случаи, когда var (AWr B) = var (A) var (B). Эти результаты обобщают известные факты, например, теорему Хоутона.
  • Мы используем (вербальные) вложения групп для построения групп и классов групп с различными свойствами. Например, доказывается, что существует континуум 3-порожденных разрешимых нехопфовых групп, порождающих попарно различные многообразия групп. Дана геометрическая конструкция, иллюстрирующая известную концепцию бесконечных сплетенных степеней Ф. Холла и с их помощью дан ответ на один вопрос Плоткина. Приводятся примеры локально-неразрешимых SI-групп.

Список опубликованных работ

[1] V. H. Mikaelian, Subnormal embedding theorems for groups, J. London Math. Soc., 62 (2000), 398–406. MR1783633

[2] H. Heineken, V. H. Mikaelian, On normal verbal embeddings of groups, Algebra, 12. J. Math. Sci. (New York) 100 (2000), no. 1, 1915–1924. MR1774361 (диссертанту принадлежит основной критерий о нормальной вербальной вло-жимости для всех групп упомянутый в Главе 1 диссертации.)

[3] V. H. Mikaelian, On varieties of groups generated by wreath products of abelian groups, Abelian groups, rings and modules (Perth, Australia, 2000), 223–238, Contemp. Math., 273, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001. MR1817165

[4] V. H. Mikaelian, On embeddings of countable generalized soluble groups in two-generated groups, J. Algebra, 250 (2002), 1–17. MR1898374

[5] V. H. Mikaelian, Two problems on varieties of groups generated by wreath products of groups, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 31 (2002), 2, 65–75. MR1916454

[6] V. H. Mikaelian, An embedding construction for ordered groups, J. Austral. Math. Soc. (A), 74 (2003), 379–392. MR1970055

[7] V. H. Mikaelian, On wreath products of finitely generated abelian groups, Advances in Group Theory, Proc. Internat. Research Bimester dedicated to the memory of Reinhold Baer, (Napoli, Italy, May-June, 2002), Aracne, Roma, 2003, 13–24. MR2053433

[8] V. H. Mikaelian, Uber die normalen verbalen Einbettungen einiger Klassen der Gruppen, BeitrЁage zur Algebra und Geometrie, 45 (2004), 2, 501-516 (Deutsch und Englisch). MR2093021 V. H. Mikaelian, On normal verbal embeddings of some classes of groups, Contributions to Algebra and Geometry, 45 (2004), 2, 501-516 (in German

and English). MR2093021

[9] V. H. Mikaelian, Infinitely many not locally soluble SI*-groups, Ricerche di Matematica, Univ. Studi Napoli, Naples, 52 (2003), 1–19. MR2090057

[10] V. H. Mikaelian, On embedding properties of SD-groups, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2004:2 (2004) 65–76. MR2471850

[11] V. H. Mikaelian, On a problem on explicit embeddings of the group Q, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2005:13 (2005) 2119–2123. MR2177699

[12] V. H. Mikaelian, Metabelian varieties of groups and wreath products of abelian groups, J. Algebra, 2007 (313), 2, 455–485. MR2329555

[13] V. H. Mikaelian, On finitely generated soluble non-Hopfian groups, an application to a problem of Neumann, IJAC, International Journal of Algebra and Computations, 17 (2007), Nos. 5-6, 1107–1113. MR2355688

[14] V. H. Mikaelian, SD-groups and embeddings, Armen. J. Math. 1 (2008), no. 3, 23-42. MR2471850

[15] В. Г. Микаелян, О конечно порождённых разрешимых нехопфовых группах, Фундамент. и прикл. матем., 14:8 (2008), 185-202 (на русском и английском). MR2355688

[16] V. H. Mikaelian, On finitely generated soluble non-Hopfian groups, Fundam. Prikl. Mat., 14:8 (2008), 185202 (in Russian and English). MR2355688

Комментарии:

Если вы считаете, что какое-то сообщение нарушает Правила, оскорбляет Вас как личность, несёт заведомо ложную информацию, и должно быть удалено, сообщите нам по адресу sergey@rae.ru

Ваше имя
Текст комментария
Введите число с изображения

Антиспам защита

При добавлении комментария Вы соглашаетесь с пользовательским соглашением