- Предложена теория систем эквивалентностей для описания и исследования алгебраических замыканий конечных степеней. Каждой задаче распознавания сопостовляется система экви-валентностей, по которой строятся характеристическая матрица и матрица попарных l1-расстояний, в терминах которых описываются алгебраические замыкания модели. Переходу к алгебраическому замыканию фиксированной степени при этом соответствуют специальные преобразования матриц.
- Получены новые критерии корректности алгебраического замыкания конечной степени и критерии разрешимости задач алгоритмами из этого замыкания. Критерии позволяют описывать разделяющие поверхности алгоритмов алгебраических замыканий в пространстве контрольных объектов. Найдены новые семейства корректных полиномов.
- Получена неулучшаемая в общем случае оценка степени корректного алгебраического замыкания модели АВО. Для важных частных случаев получены пониженные оценки (например, для задачи распознавания с непересекающимися классами и подмоделей модели АВО).
- Исследовано пополнение линейного замыкания множества полиномов ограниченной степени над АВО операциями нормировки и деления. Нормировка рассмотрена при различных способах её определения: по сумме, максимуму, отрезку. Получены формулы для размерности соответствующих замыканий и критерии корректности. Показана представимость замыканий в стандартной форме (в алгебраических выражениях нет вложений новых операций).
- Исследовано понятие корректности модели относительно семейства решающих правил. Получены общие критерии реализации классификации алгоритмом из линейного замыкания произвольной модели с решающим правилом, на которое накладываются требования частичной монотонности. Рассмотрены специальные требования: построчная монотонность, постолбцовая монотонность, реализация классификаций из заданного множества. Показано, что последнее требование следует накладывать в задаче с непересекающимися классами.
- Исследована k-сингулярность конечной системы точек (неполнота размерности пространства значений полиномов ограниченной степени над столбцами матрицы попарных l1-расстояний этой системы). Полностью описаны все к-сингулярные системы. Найдены новые критерии вырожденности матрицы попарных l1-расстояний конечной системы точек.
1.Дьяконов А.Г. О выборе системы опорных множеств для эффек-тивной реализации алгоритмов распознавания типа вычисления оценок // Докл. РАН. - 2000. - Т.371. - №6. - С.750 - 752.
2.Дьяконов А.Г. О выборе системы опорных множеств для эффек-тивной реализации алгоритмов распознавания типа вычисления оценок // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2000. - Т.40. - №7. -С.1104 - 1118.
3.Дьяконов А.Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: минимальная степень корректного алгоритма // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2005. - Т.45. - №6. - С.1134 - 1145.
4.Дьяконов А.Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: монотонные решающие правила // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -2005. - Т.45. - №10. - С.1893 - 1904.
5.Дьяконов А.Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: нормировка и деление // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2007. -Т.47. - №6. - С.1099 - 1109.
6.Дьяконов А.Г. Метрики алгебраических замыканий в задачах распознавания образов с двумя непересекающимися классами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2008. - Т.48. - №5. - C.916 - 927.
7.Дьяконов А.Г. Критерии корректности алгебраических замыка¬ний модели алгоритмов вычисления оценок // Докл. РАН. - 2008. -Т.420. - №6. - С.732 - 735.
8.Дьяконов А.Г. Алгебраические замыкания обобщенной модели алгоритмов вычисления оценок // Докл. РАН. - 2008. - Т.423. -№4. - С.461 - 464.
9.Дьяконов А.Г. Критерии вырожденности матрицы попарных l1 -расстояний и их обобщения // Докл. РАН. - 2009. - Т. 425. - №1.
-С. 11 - 14.
10.Дьяконов А.Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: нормировка по отрезку // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2009. - Т.49. - №1. - С.200 - 208.
ОСТАЛЬНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
11.Дьяконов А.Г. Эффективная реализация алгоритмов распознава¬ния // Интеллектуализация обработки информации: тез. докл. Междунар. науч. конф. - Симферополь, 2000. - С.32.
12.Дьяконов А.Г. Об одном подходе к решению задач из области BCI // Сборник докладов XII Всероссийской конференции ММРО-12. - М.:МАКС Пресс, 2005. - С.95 - 97.
13.Дьяконов А.Г. Графовые и матричные критерии корректности алгоритмов распознавания образов // Тр. VII междунар. конф. ДМвТУС - М.: МАКС Пресс, 2006. - С.114 - 118.
14.Дьяконов А. Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: Учебное пособие. - М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. - 72 с. (ISBN 5-89407-252-2).
15.Дьяконов А.Г. Корректность относительно семейства решающих правил // Интеллектуализация обработки информации: тез. докл. Междунар. науч. конф. - Симферополь. Крымский научный центр НАН Украины, 2006. - С.77 - 78.
16.Дьяконов А.Г. Корректность относительно семейства решающих правил // Искусственный интеллект. - 2006. - №2. - С.61 - 64.
17.Дьяконов А.Г. Анализ кластерных конфигураций в одной проб-леме фильтрации спама // Сборник докладов XIII Всероссийской конференции ММРО-13. - М.: МАКС Пресс, 2007. - С.476 - 478.
18.Дьяконов А.Г. Метрические критерии корректности в теории распознавания образов // Проблемы теоретической кибернетики. Тез. докл. XV междунар. конф. - Казань: Отечество, 2008. - C.31.
19.Дьяконов А.Г. Исследование алгебраических замыканий алго-ритмов распознавания: операторы разметки // Интеллектуализация обработки информации: тез. докл. Междунар. науч. конф. -Симферополь. Крымский НЦ НАН Украины, 2008. - С.96 - 98.
20.Дьяконов А.Г. Исследование алгебраических замыканий алгоритмов распознавания: операторы разметки // Таврический вестник информатики и математики. - 2008. - №1. - С.199 - 203.