Шихалиев Ханали Шихалиевич, родившись в 1933г. в Дагестанском селе и получив среднее, а затем высшее педагогическое образование в Дагестане, прошел путь от учителя начальных классов до учителя средней школы в сельской местности. Затем, работая на должности методиста в Дагестанском институте повышения квалификации учителей в течение длительного времени, он вникнул в суть вопросов совершенствования системы обучения математике в школе. Свои поиски в этом направлении он развил в очной аспирантуре при АПН СССР в 1969-1972 годах. При этом теоретико-множественная концепция А.Н.Колмогорова стала для него исходной точкой в поисках инноваций в школьном курсе математики. Работает в Дагестанском государственном педагогическом университете с 1967 года, доктор педагогических наук, профессор.

Научно-педагогические исследования Х.Ш.Шихалиева адресованы теме: «Совершенствование содержания и методов обучения математике в общеобразовательной школе». Теоретической базой альтернативной разработки школьного курса математики послужили такие понятия, как «математический язык» и «математическая культура», трактовка которых в академической литературе пока отсутствует. Был разработан весь курс «Математика» для 5-11 классов. Эксперименты проходили на территории Республики Дагестан в ряде школ городского и сельского населения. С учебными материалами знакомились учителя-любители не только в Дагестане, они реализовывались в Москве, Ленинграде(С-Петербурге), Казане и других местах, были положительные отклики из разных регионов РФ и положительное заключение экспертной комиссии РФ по учебникам от 1990 года на математику 5-6. .

О результатах своих исследований в разработке альтернативной системы обучения математике в V-XI классах автор информировал читателей в центральных изданиях, в журналах: «Начальная школа», «Математика в школе», «Советская педагогика», «Квант», а также в материалах конференций регионального, межвузовского, Всероссийского, Всесоюзного, Международного характера, на Всесоюзных семинарах по математическому образованию в школе. Разработанная им система обучения математике в школе как в теоретическом, так и в практическом аспектах была отражена в его работе на учёную степень доктора педнаук, получившей высокую оценку в 1995 году на диссертационном совете при МПГУ.

Обратим внимание на некоторые моменты в исследованиях Х.Ш. Шихалиева.

1. Нуль включается в состав натуральных чисел, а систематический курс геометрии изучается с 5-го класса. Эти направления нашли поддержку в трудах В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева.

2. Отрицательные числа вводятся после натуральных чисел. Понятия «уравнение» и «неравенство» в школьной практике рассматриваются раздельно, а Х.Ш. Шихалиев изменил не только эту традицию, но и подход к трактовке этих понятий. Во-первых, уравнение и неравенство вводятся ими как «формы(образцы) числовых равенств и неравенств», Такая трактовка воспринимается учащимися в контексте числовых равенств и неравенств и вписывается в логику вещей, и в математическую логику, в частности, как предикат. На основе такого начала легко привести учащихся к понятию «решить уравнение» (неравенство): - «Это значит привести данное уравнение (неравенство) к простому уравнению, используя свойства числовых равенств и неравенств». При этом неплохо воспринимается детьми и понятие «равносильность уравнений (неравенств)»: «два уравнения (неравенства) равносильны, если они сводятся к одному и тому же простому уравнению (неравенству)».

3. Пропедевтика изучения алгебраических структур у Х.Ш. Шихалиева начинается с 5 го класса на числовых и на не числовых множествах. Учение о числе в науке согласуется в связи с изучением его в школе. Решение систем линейных уравнений методом определителя и матричным способом рассматривается с 7 по 11 класс.

4. Внутрипредметные и межпредметные связи, УДЕ, элементы игры на уроках математики - это характерные черты учебных пособий автора, они на 10-15 лет вперёд отражали многие вопросы образовательных стандартов нового поколения. Весь школьный курс математики 5-11 отражён в 4-х учебных пособиях:

1. Математика 5-6 кл - Махачкала -ДГПУ. 1997г. 246 с.

2. Геометрия на плоскости 5-9 кл. – Махачкала. - ДГПУ. 1997г. 350с.

3. Алгебра 7-9 кл. –Махачкала. – ДГПУ- 2007г. 256 с.( 2-е переработанное изд.).

4. Математика 10-11 кл. –Махачкала - «Лотос» -2007г. 160 с.

На базе научной школы под руководством Х.Ш. Шихалиева были защищены 10 кандидатских диссертаций, работают аспирантура, магистратура, диссертационный совет по специальности 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания(математика). Были опубликованы более 160 работ, в том числе учебные пособия, статьи, доклады как в периодической , так в академической печати, монографии :«Интенсификация обучения математике в школе»(1992г.. 146 с.), «Альтернативный подход к разработке школьных курсов математики»(2010г., 192с.)

Ханали Шихалиевич имеет почётные звания: «РУКОДИТЕЛЬ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ» РАЕ, «ОТЛИЧНИК НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР». «ОТЛИЧНИК ПРОСВЕЩЕНИЯ СССР», «ЗАСЛУЖЕННЫЙ УЧИТЕЛЬ ШКОЛЫ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН», «ЗАСЛУЖЕННЫЙ РАБОТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РФ».