Константин Вячеславович Кошак родился в 1970 году в г. Кустанай Казахской ССР. В 1988 году окончил среднюю школу. В том же году поступил на лечебный факультет Карагандинского государственного медицинского института, который окончил в 1994 году, получив специальность врача. В 1994-1996 годах работал судебно-медицинским экспертом в Кустанайском областном бюро судебно-медицинской экспертизы. В 1996-1999 годах служил в Вооружённых Силах Республики Казахстан в должности начальника медицинской службы 374-го гвардейского зенитного ракетного полка, старший лейтенант запаса. В 1999 году переехал в г. Красноярск, где до 2003 года работал судебно-медицинским экспертом краевого бюро судебно-медицинской экспертизы. Будучи универсальным специалистом в области судебной медицины и патологической анатомии, К.В. Кошак в 2003 году был приглашён на работу в Норильский городской морфологический центр (с 2004 года – Норильское городское отделение Красноярского краевого бюро судебно-медицинской экспертизы). С мая 2006 года – руководитель Норильского городского судебно-медицинского отделения.

В 2007 года окончил заочную аспирантуру по специальности «Патологическая анатомия» на кафедре общей клинической патологии Новокузнецкого государственного института усовершенствования врачей. 14 октября 2009 года в Диссертационном совете Д 208.062.05 при Новосибирском ГМУ защитил диссертацию «Динамика морфологических изменений фибрина в мягкой оболочке и веществе головного мозга при острой черепно-мозговой травме», выполненную на стыке двух специальностей – патологической анатомии и судебной медицины. Кандидат медицинских наук.

К.В. Кошак является практикующим судебно-медицинским экспертом высшей квалификационной категории, универсальным специалистом в различных направлениях судебной медицины - экспертизы трупов и живых лиц, медицинской криминалистики, микроскопической диагностики патологических и травматических процессов; в области патологической анатомии и патологической гистологии; а также в области организации здравоохранения. Активно участвует в научной деятельности кафедры судебной медицины Красноярского государственного медицинского университета, в научной деятельности Российской Академии Естествознания, в деятельности общественных и патриотических организаций Норильского промышленного района. Им подготовлены и опубликованы научно-методические пособия по микроскопической диагностике черепно-мозговых травм, ряд научных статей на ту же тему. 20 мая 2011 года присвоено общественное учёное звание «Профессор РАЕ» (диплом № 4335). Решением Президиума Российской Академии Естествознания от 20.06.2011 года присвоено общественное Почётное звание: «Заслуженный работник науки и образования».