Родился 19 апреля 1944 года. В 1966 г. закончил Московское городское музыкальное училище им. М.М. Ипполитова-Иванова по специальности «теория музыки», в 1971 году Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского по специальности «музыковедение» (квалификация — музыковед-теоретик, класс доктора искусствоведения, профессора Ю.Н. Холопова, тема дипломной работы: «Теоретические предпосылки и методика анализа музыки советских композиторов).

С 1971 года — преподаватель «Классической и современной гармоний», «Анализа музыкальных произведений» и «Сольфеджио» на теоретическом и дирижерско-хоровом отделениях Московского городского музыкального училища им. М.М. Ипполитова-Иванова, а с 1995 также и преподаватель дисциплин: «Исторический и практический курсы мирового джаза», «Гармония классическая», «Гармония современная», «Сольфеджио современное» и «Теория современной композиции» в Государственном музыкально-педагогическом институте им. М.М. Ипполитова-Иванова.

С 1996 — доцент кафедры «Музыковедение и композиция» ГМПИ им. М.М. Ипполитова-Иванова, с 1997 — профессор кафедры, а с 2007 — профессор кафедр: «Теория музыки» и «Композиция».

В 1996 году Шульгиным Д.И. защищена в МГК им. П.И.Чайковского в качестве кандидатской диссертации книга «Теоретические основы современной гармонии» (М., 1994).

В 1997 г. Министерством общего и профессионального образования РФ ему присвоено учёное звание «доцент», а в 2000 г. Министерством образования РФ — учёное звание «профессор».

С 1976 года и по настоящее время Д.И.Шульгин активно участвует во многих международных, межреспубликанских семинарах, вузовских и межвузовских конференциях, посвященных совершенствованию профессионального музыкально-теоретического образования в средних специальных и высших музыкальных учебных заведениях и решению разнообразной научной проблематики.

Заметным вкладом в музыкальную культуру страны являются его выступления с научно-просветительскими лекциями, посвященными творчеству композиторов-классиков и композиторов ХХ столетия, в Московской государственной консерватории, на радиостанции «Орфей», концертах и диспутах в Университете музыкальной культуры «Современник» и «Музыкальной гостиной» ГМПИ им. М.М. Ипполитова-Иванова и др.

За активную научно-педагогическую работу Д.И. Шульгин награждён нагрудным знаком «За отличные успехи в среднем специальном образовании» Министерством высшего и среднего специального образования СССР.

В настоящее время Д.И.Шульгин — один из ведущих специалистов страны в области гармонии, анализа музыкальной формы, теории композиции и сольфеджио. Его научно-творческая и педагогическая деятельность неоднократно получила самые высокие оценки со стороны крупнейших специалистов-музыковедов и ведущих творческих организаций нашей страны.

Среди учеников Д.И. Шульгина — музыковеды и исполнители, подготовленные им к профессиональной деятельности по вышеназванным предметам, в том числе: кандидаты искусствоведения, лауреаты и дипломанты международных конкурсов, члены Союза композиторов России, руководители художественных коллективов, редакторы Радио и Телевидения, методисты.

За 40-летний период преподавательской деятельности в музыкальном училище и 20-летний в ГМПИ им. М.М. Ипполитова-Иванова им разработаны и внедрены в практику профессионального образования новые учебные дисциплины, в том числе: «Гармония в стилях», «Импровизация в стилях», «Сольфеджио в стилях», «Гармония ХХ столетия», а также соответствующие новые программы к этим дисциплинам, существенно дополняющие профессионально-творческое образование студентов и нашедшие свое распространение в учебном процессе других учебных заведений.