Решмин Сергей Александрович

1. Разработаны законы управления по обратной связи нелинейной механиче­ской системой, динамика которой описывается уравнениями Лагранжа второго ро­да. Предполагается, что матрица кинетической энергии системы близка к некоторой постоянной диагональной матрице и на систему действуют неконтролируемые огра­ниченные возмущения. Предложенные законы управления позволяют переводить си­стему из произвольного начального состояния в заданное терминальное состояние за конечное время при помощи ограниченных по модулю обобщенных сил. В при­веденных алгоритмах используется идея декомпозиции системы на ряд подсистем второго порядка, а для управления каждой из подсистем применяется игровой под­ход. Дана оценка сверху полного времени движения системы и указаны способы ее уменьшения. Предложенные алгоритмы адаптированы для отслеживания траекто­рий возмущенных механических систем. Эффективность алгоритмов продемонстри­рована на примере численного моделирования динамики манипуляционного робота и двузвенного манипулятора.
2. Дано развитие метода декомпозиции для построения управления нелинейны­ми лагранжевыми системами в случае, когда число управляющих обобщенных сил меньше числа степеней свободы системы. Вводится в рассмотрение система гладких нелинейных функций обобщенных координат, число функций равно числу управля­ющих обобщенных сил. Цель управления - выведение системы за конечное время на терминальное множество, заданное множествами уровня выбранных функций, причем требуется, чтобы движение в терминальный момент происходило вдоль мно­жеств уровня. Разработанный метод использован для построения управления по об­ратной связи, которое обеспечивает раскачивание двойного маятника и выведение его в окрестность верхнего положения равновесия с малой скоростью. Работоспособ­ность алгоритма строго математически доказана, а также подтверждена численным моделированием управляемых движений двойного маятника и экспериментом.
3. Построен и детально исследован оптимальный по быстродействию синтез управления в задачах раскачивания и гашения колебаний нелинейного маятника. Маятник управляется моментом сил относительно точки подвеса. Верхнему и ниж­нему положениям равновесия соответствует бесконечное множество терминальных точек в фазовом пространстве. Решение поставленных задач основано на принципе максимума и включает в себя аналитическое исследование в комбинации с числен­ными расчетами. В результате, для различных значений параметра (максимально допустимого управляющего момента) построены кривые переключений и рассеива­ющие кривые, ограничивающие области в фазовом пространстве, которые соответ­ствуют разным значениям релейного оптимального управления.
4. Исследована задача быстродействия для нелинейной механической системы с одной степенью свободы. Система описывает динамику инерционного объекта под действием ограниченной по модулю управляющей силы, которая входит линейно, и возмущающей силы, периодической по координате. Терминальное множество пред­ставляет собой точки на оси абсцисс фазовой плоскости, причем расстояние между двумя соседними точками равно периоду возмущающей силы по координате. Най­дена оценка для амплитуды управления, при которой управление имеет наиболее простую структуру: число переключений не более одного.

[2] Chernousko F. L., Ananievski I. M., Reshmin S. A. Control of Nonlinear Dynamical Systems. Methods and Applications. — Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. — 396 p.

[3] Решмин С. А. Синтез управления двузвенным манипулятором // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 1997. — № 2. — С. 146-150.

[4] Решмин С. А., Черноусъко Ф. Л. Синтез управления в нелинейной динамиче¬ской системе на основе декомпозиции // Прикладная математика и механи¬ка, -1998. -Т. 62, Вып. 1.-С. 121-128.

[5] Ананьевский И. М., Решмин С. А. Метод декомпозиции в задаче об отслежи¬вании траекторий механических систем // Изв. РАН. Теория и системы управ¬ления. - 2002. - № 5. - С. 25-32.

[6] Решмин С. А. Метод декомпозиции в задаче управления перевернутым двой¬ным маятником с использованием одного управляющего момента // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2005. — № 6. — С. 28-45.

[7] Решмин С. А., Черноусъко Ф. Л. Оптимальное по быстродействию управление перевернутым маятником в форме синтеза // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2006. — № 3. — С. 51-62.

[8] Решмин С. А., Черноусъко Ф. Л. Оптимальный по быстродействию синтез управления нелинейным маятником // Изв. РАН. Теория и системы управ¬ления. - 2007.- № 1.-С. 13-22.

[9] Chernousko F. L., Reshmin S. A. Time-optimal swing-up feedback control of a pendulum // Nonlinear Dynamics. — 2007.— Vol. 47, no. 1-3, Special Issue dedicated to the 60th birthday of Professor Giuseppe Rega. — Pp. 65-73.

[10] Решмин С. А. Поиск главного бифуркационного значения максимального управляющего момента в задаче синтеза оптимального управления маятни¬ком // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2008.— № 2. —С. 5-20.

[11] Решмин С. А. Бифуркация в задаче быстродействия для нелинейной систе¬мы второго порядка // Прикладная математика и механика. — 2009. — Т. 73, Вып. 4.-С. 562-572.

[12] Решмин С. А. Метод декомпозиции в задаче управления лагранжевой системой с дефицитом управляющих параметров // Прикладная математика и механи¬ка. -2010. -Т. 74, Вып. 1.-С. 151-169.

[13] Chernousko F. L., Reshmin S. A. Decomposition and synthesis of control in a nonlinear dynamic system // Proc. International Conference on Informatics and Control (ICI&C´97).-Vol. l.-St.-Petersburg: 1997.-June 9-13.-Pp. xlv-lii.

[14] Chernousko F. L., Reshmin S. A. Decomposition of control for nonlinear lagrangian systems // Proc. 4th IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium (NOLCOS´98).-Vol. l.-Enschede, Netherlands: 1998.-July 1-3.-Pp. 209-214.

[15] Chernousko F. L., Reshmin S. A. Decomposition of control for robotic manipulators // Proc. 4th ECPD International Conference on Advanced Robotics, Intelligent Automation and Active Systems. — Moscow: 1998.—August 24-26. —Pp. 184-189.

[16] Chernousko F. L., Reshmin S. A. Method of decomposition and its applications to uncertain dynamical systems // Proc. 16th IFAC World Congress. — Prague, Czech Republic: 2005. -July 4-8 (on CD, 6 pages).

[17] Reshmin S. A., Chernousko F. L. Method of decomposition for the control of nonlinear dynamical systems // Proc. 5th EUROMECH Nonlinear Oscillations Conference (ENOC-2005).-Eindhoven, Netherlands: 2005.-August 7-12.-Pp. 790-799 (on CD).

[18] Решмин С. А., Черноусъко Ф. Л. Оптимальный по быстродействию синтез управления в задачах раскачивания и гашения колебаний нелинейного маят¬ника // Труды IX Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». — Т. 3. — Иркутск — оз. Бай¬кал: 2007.-12-16 июня.-С. 179-196.

[19] Chernousko F. L., Reshmin S. A. Time-optimal swing-up and damping feedback controls of a nonlinear pendulum // Proc. of the ECCOMAS Thematic Conference on Multibody Dynamics. —Milan, Italy: 2007. —June 25-28 (on CD, 20 pages).

[20] Awrejcewicz J., Reshmin S. A., Wasilewski C, Kudra G. Swing up a double pendulum by simple feedback control // Proc. 6th EUROMECH Nonlinear Oscillations Conference (ENOC-2008). - St.-Petersburg: 2008. - June 30-July 4 (on CD, 6 pages).

[21] Chernousko F. L., Reshmin S. A. Time-optimal feedback controls of a nonlinear pendulum // Advances in Mechanics: Dynamics and Control: Proceedings of the 14th International Workshop on Dynamics and Control / Ed. by F. L. Chernousko, G. V. Kostin, V. V. Saurin. - Moscow: Nauka, 2008. - Pp. 76-83.

[22] Chernousko F. L., Reshmin S. A. Time-optimal swing-up and damping feedback controls of a nonlinear pendulum // Proc. 6th Vienna Conference on Mathematical Modelling (MATHMOD-2009) / Ed. by I. Troch, F. Breitenecker. - Vienna, Austria: 2009. - February 11-13.-Pp. 428-439 (on CD).

[23] Решмин С. А. Бифуркация в задаче быстродействия для нелинейной системы второго порядка // Проблемы аналитической механики и теории устойчивости. Сборник научных статей, посвященный памяти академика Валентина Виталье¬вича Румянцева. — М.: Физматлит, 2009.— С. 344-356.