Научная тема: «НЕЛИНЕЙНЫЕ КВАЗИПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В СЛАБОАНИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ СРЕДАХ»
Специальность: 01.02.04
Год: 2008
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Впервые выполнено полное исследование по­ведения нелинейных квазипоперечных волн в упругой среде с малой волновой анизотропией. При этом обнаружен ряд качественных осо­бенностей, которые не присущи изотропным средам.
  2. Показано, что поведение квазипоперечных волн небольшой интен­сивности в случае анизотропии и уравнений состояния общего вида и в модели с тригональной симметрией свойств определяется двумя упру­гими постоянными κ и g, из которых первая задает вид нелинейности, а вторая характеризует волновую анизотропию. Выяснено, как знак упругой константы κ качественным образом влияет на поведение всех нелинейных волн.
  3. Для моделей упругой среды с различными видами анизотропии и нелинейности найдены и исследованы непрерывные решения уравне­ний нелинейной теории упругости в виде волн Римана. Найдены ха­рактеристические скорости и интегральные кривые. Указаны условия, приводящие к опрокидыванию волн.
  4. Построены и исследованы ударные адиабаты для ударных волн в средах с различными нелинейностью и анизотропией. Под ударной адиабатой понимается множество за разрывами, на которых выполне­ны соотношения, вытекающие из законов сохранения, если состояние среды перед ними фиксировано. Выделены те ударные волны, которые удовлетворяют требованиям неубывания энтропии и эволюционности.
  5. Установлено, что для волн небольшой интенсивности условия эво-люционности дают более строгие ограничения, чем условие неубывания энтропии.
  6. Для ударных волн небольшой интенсивности при разном виде волно­вой анизотропии решена задача о существовании стационарной струк­туры на базе модели вязко-упругой среды. Установлено, что все эволю­ционные волны обладают структурой и никаких дополнительных соот­ношений из исследования структуры не возникает.
  7. Для всех исследованных моделей обнаружено, что на ударной адиа­бате кроме обычных ударных волн, которые при уменьшении интен­сивности совпадают с непрерывными решениями, существуют такие ударные переходы, интенсивность которых не может быть сделана как угодно малой.
  8. Указана возможность существования сдвоенных скачков из быстрой и медленной ударных волн, движущихся с одинаковой скоростью.
  9. Показано, что все возникшие качественные особенности поведения как волн Римана, так и разрывных решений являются следствием при­сутствия малой волновой анизотропии.
  10. Для слабонелинейной среды с малой анизотропией общего вида по­строено решение двух классических автомодельных задач - о поршне и о распаде произвольного начального разрыва - в виде последователь­ностей центрированных волн Римана и эволюционных ударных волн.
  11. Обнаружено, что для обеих задач существуют целые конечного раз­мера области задания граничных условий, для которых решение задачи о поршне оказывается неединственным (двузначным). Ответственным за такое, впервые встречающееся в классической теории упругости яв­ление, опять оказывается присутствие анизотропии, причем как угодно малой. Это свойство не пропадает при уменьшении анизотропии, но вместе с ее исчезновением исчезает разница между решениями.
  12. Предложен некоторый способ, позволяющий предвидеть появление неединственности по конкретному виду условий эволюционности, не проводя полного построения решения автомодельной задачи.
  13. Научная и практическая значимость. Полученные результаты по изучению нелинейных квазипоперечных волн создают математиче­скую основу для построения решений конкретных динамических задач в упругих средах с малой волновой анизотропией. Подобная анизотро­пия присуща практически всем реальным материалам и должна учи­тываться при постановке задач, а нестандартное поведение ударных волн проявит себя в построении решений. Полученное в работе реше­ние для задачи о распаде произвольного начального разрыва и возмож­ность появления неединственности должны учитываться при построе­нии алгоритмов численных методов и программ численного моделиро­вания. Результаты исследования могут быть использованы как основа для изучения упругих характеристик среды по измерению параметров нелинейных волн.
Список опубликованных работ
1.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Об ударных волнах, рас-пространяющихся по напряженному состоянию в изотропных нелинейно-упругих средах // ПММ. 1980. Т. 44, вып. 3, С. 523–534.

2.Свешникова Е.И. Простые волны в нелинейно-упругой среде // ПММ. 1982. Т. 46. Вып. 4. С. 642–646.

3.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Исследование ударной адиаба-ты квазипоперечных ударных волн в предварительно напряженной упругой среде // ПММ. 1982. т.46.вып.5. с.831-840.

4.Свешникова Е.И. Квазипопречные ударные волны в упругой сре¬де при специальных видах начальной деформации //ПММ. 1983. Т. 47, вып. 4, С. 673–678.

5.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. О некоторых свойствах удар¬ной адиабаты вазипоперечных упругих волн // ПММ. 1984. т.48. вып.5. с.793-798.

6.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Автомодельная задача о дей¬ствии внезапной нагрузки на границу упругого полупространства // ПММ. 1985. т.49. вып.2. с.284-291.

7.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны, возни¬кающие при изменении напряжений на границе упругого полу¬пространства Сб.: Вопросы нелинейной механики сплошной среды Таллинн: Валгус.1985. с.133-145.

8.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. О структуре квазипоперечных упругих ударных волн // ПММ. 1987. т.51. вып.6. с.926-932.

9. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в слабо¬анизотропных упругих средах // ПММ. 1988. т.52. вып.1. с.110-115.

10.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. О распаде произвольного на¬чального разрыва в упругой среде // ПММ. 1988. т.52. вып.6. с.1007-1012.

11.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Волны Римана в упругой сре¬де при малой анизотропии // ПММ. 1993. т.57. вып.3. с.90-101.

12.Свешникова Е.И. Ударные волны в слабоанизотропном упругом несжимаемом материале// ПММ. 1994. т.58. вып.3. с.521-530

13.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. О существовании и единствен-ности автомодельных решений при наличии точек Жуге на удар¬ной адиабате // ПММ. 1996. т.60. вып.1. с.66-71.

14.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Ударные волны в упругих сре¬дах при исчезающее малой анизотропии Сб. Материалы Между-нар. конфер "Чебышевские чтения". М.: МГУ 1996. т.2 с.405-408.

15.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Моск. Лицей, 1998. 412 с.

16.Свешникова Е.И. Особенности эволюции упругих ударных волн при вырожденных начальных условиях // Труды МИАН. 1998. т.223. с.270-275.

17.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Признак несуществования или неединственности решений автомодельных задач // ПММ. 2001. т.65.вып.6. с.971- 982.

18.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И., А.П.Чугайнова О неедин-ственности решений нелинейной теории упругости // Труды ма¬тематического центра им.Лобачевского. Казанское математическое общ-во. 2002, т.16, c.6-25.

19.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Влияние изменения энтропии на форму ударной адиабаты квазипоперечных упругих волн // ПММ. 2003, т. 67. вып.1, c.77-87. А.Г.Куликовским

20.Авдеева А.Д., Свешникова Е.И. Квазипоперечные ударные волны в упругой среде с усложненным упругим потенциалом //Известия РАН, Механика твердого тела, 2004, № 6, с.102 - 113.

21.Свешникова Е.И. Волны Римана в упругой среде с малой кубиче¬ской анизотропией // ПММ. 2005, т.69, вып.1, с.75 - 83.

22.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И., А.П.Чугайнова Некоторые проблемы нелинейной динамической теории упругости // Труды МИАН, 2005, т.251, С.173-199.

23.A.G.Kulikovskii, A.P.Chugainova, E.I.Sveshnikova Nonuniqueness of solution to nonlinear of the elasticity theory // Journal of Engineering Mathematics. Springer. 2006. Vol.55. No. 1-4. P.97-110.

24.Свешникова Е.И. Ударные волны в упругой среде с кубической анизотропией // ПММ. 2006. Т.70. Вып.4. С.673-683.