На защиту выносятся новые комбинаторные методы построения двоичных нелинейных кодов, новые методы исследования свойств таких кодов, а также решение с помощью этих методов нескольких открытых проблем теории кодирования.
[2] Августинович СВ., Соловьева Ф.И., Хеден У. О проблеме рангов и ядер совершенных кодов // Пробл. передачи информ. 2003. Т. 39. N. 4. С. 341-345.
[3] Августинович С. В., Соловьева Ф. И., Хеден У. О структуре группы симметрий кодов Васильева // Пробл. передачи ин¬форм. 2005. Т. 41. N. 2. С. 105-112.
[4] Августинович С. В., Соловьева Ф. И., Хеден У. О разбиениях n-куба на неэквивалентные совершенные коды // Пробл. пере¬дачи информ. 2007. Т. 43. N. 4. С. 45-50.
[5] Васильев Ю. Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Проблемы кибернетики. М: Наука, 1962. Вып. 8. С. 337–339.
[6] Васильев Ю. Л., Соловьева Ф.И. Кодообразующие факториза¬ции n-мерного единичного куба и совершенных двоичных кодов // Пробл. передачи информ. 1997. T. 33. Вып. 1. С. 64–74.
[7] Зиновьев В.А., Леонтьев В. К. О совершенных кодах, (Пре-принт/ ИППИ АН СССР). 1972. Вып. 1. С. 26–35.
[8] Зиновьев В. А., Леонтьев В. К. Несуществование совершенных кодов над полями Галуа // Проблемы управления и теории ин¬формации. 1973. Вып. 2. C. 123–132.
[9] Зиновьев В. А., Зиновьев Д. В. Двоичные расширенные совер¬шенные коды длины 16 ранга 14 // Пробл. передачи информ. 2006. Т. 42. N. 2. С. 63–80.
[10] Кабатянский Г. А., Левенштейн В. И. О границах для упа-ковок на сфере и в пространстве // Пробл. передачи информ. 1978. Т. 14. N. 1. С. 1–17.
[11] Кротов Д. С. Конструкции плотно упакованных кодов и ниж¬ние оценки их числа, Канд. дисс., Новосибирск, 2000. 64 с.
[12] Лось А. В. Построение совершенных q-ичных кодов свитчин-гами простых компонент // Пробл. передачи информ. 2006. Т. 42. N. 1. С. 34–42.
[13] Малюгин С. А. О нижней оценке числа совершенных двоичных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 1999. Т. 6. N. 1. С. 44–48.
[14] Малюгин С. А. О порядке группы автоморфизмов совершен¬ных двоичных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7. N. 4. С. 91–100.
[15] Малюгин С. А. Несистематические совершенные двоичные ко¬ды // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2001. Т. 8. N. 1. С. 55–76.
[16] Малюгин С. А. О перечислении неэквивалентных совершен¬ных двоичных кодов длины 15 и ранга 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006. Т. 13. N. 1. С. 77–98.
[17] Нечаев А.А. Коды Кердока в циклической форме // Дис-кретн. Матем. 1989. V. 1. № 4. P. 123–139.
[18] Потапов В. Н. О нижней оценке числа транзитивных совер¬шенных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006. Т. 13. N. 4. С. 49–59.
[19] Соловьева Ф. И. О факторизации кодообразующих д.н.ф. // Методы дискретного анализа в исследовании функциональных систем. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР. 1988. Вып. 47. C. 66–88.
[20] Соловьева Ф. И. Точные границы связности кодообразующих д.н.ф., Препринт N 10. Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1990. С. 15.
ˇ [21] Bonnigton C. P., Grannell M. J., Griggs T. S., Sir´a nˇ
J. Exponential Families of Non-Isomorphic Triangulations of
Complete Graphs // J. Combin. Theory. Ser. B. 2000. V. 78. №
2. P. 169–184.
[22] Borges J., Rifa J. A characterization of 1-perfect additive codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. V. 45. № 5. P. 1688–1697.
[23] Cohen G., Honkala I., Lobstein A., Litsyn S. Covering codes, Elsevier, 1998.
[24] Etzion T., Vardy A. Perfect binary codes: constructions, properties and enumeration // IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. V. 40. N. 3. P. 754–763.
[25] Etzion T., Vardy A. On perfect codes and tilings: problems and solutions // SIAM J. Discrete Math. 1998. V. 11. N. 2. P. 205–223.
[26] Hammons A.R., Kumar P.V., Calderbank A.R., Sloane N.J.A. and Sol´e P., “The Z4-linearity of Kerdock, Preparata, Goethals and related codes,” IEEE Trans. Inform. Theory, V. 40. P. 301–319, 1994.
[27] Herburt I., Ungar S. Rigid sets of dimension n-1 in Rn // Geom. Dedicata. 1999. V. 76. P. 331–339.
[28] Hergert F. Algebraische Methoden fur Nichtlineare Codes, Thesis Darmstadt. 1985.
[29] Krotov D. S., Avgustinovich S. V. On the number of 1-perfect binary codes: a lower bound, Tenth Int. Workshop "Algebraic and Combinatorial Coding Theory", Zvenigorod, Russia. September. 2006. P. 161–164.
[30] Malyugin S. A. Perfect codes with trivial automorphism group, Proc. Second Int. Workshop on Optimal Codes and Related Topics. Sozopol, Bulgaria. June. 1998. P. 163–167.
[31] Mollard M. A generalized parity function and its use in the construction of perfect codes // SIAM J. Alg. Disc. Meth. 1986. V. 7. N. 1. P. 113–115.
[32] Phelps K. T. Every finite group is the automorphism group of some perfect code // J. Combin. Theory, series A. 1986. V. 43 N. 1. P. 45–51.
[33] Phelps K. T., LeVan M. J. Kernels of nonlinear Hamming codes // Des., Codes and Cryptography. 1995. V. 6. P. 247–257.
[34] Phelps K. T., LeVan M. J. Non-systematic perfect codes // SIAM Journal of Discrete Mathematics. 1999. V. 12. N. 1. P. 27–34.
[35] Phelps K. T., LeVan M. J. Switching equivalence classes of perfect codes // Des., Codes and Cryptogr. 1999. V. 16. N. 2. P. 179–184.
[36] Rifa J., Solov’eva F. I., Villanueva M. On the intersection of additive perfect codes // IEEE Trans. Inform. Theory, accepted.
[37] Shapiro G. S., Slotnik D. L. On the mathematical theory of error correcting codes // IBM J. Res. and Devel. 1959. V. 3. N. 1. P. 25–34. (Русский перевод:Шапиро Г. С., Злотник Д.Л. К мате-матической теории кодов с исправлением ошибок // Киберне¬тический сб. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. Вып. 5. С. 7–32.)
[38] Tiet¨av¨ainen A. On the nonexistence of perfect codes over finite fields. // SIAM J. Appl. Math. 1973. V. 24. P. 88-96.
Публикации автора по теме диссертации
[39] Соловьева Ф. И. О двоичных негрупповых кодах // Методы дискретного анализа в изучении булевых функций и графов.
Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР. 1981. Вып. 37. С. 65–76.
[40] Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О несистематических со¬вершенных двоичных кодах // Пробл. передачи информ. 1996. T. 32. Вып. 3. С. 47–50.
[41] Соловьева Ф. И. Системы троек Штейнера и проблема нитей, Второй Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ–96). Новосибирск, 25–30 июня, 1996. C. 125–126.
[42] Августинович С. В., Соловьева Ф. И. Построение совершен¬ных бинарных кодов последовательными сдвигами α-компонент // Пробл. передачи информ. 1997. T. 33. Вып. 3. С. 15–21.
[43] Августинович С.В., Соловьева Ф.И. Новые конструкции и свойства совершенных кодов, Труды Междунар. конференции по дискретному анализу и исследованию операций, Новоси¬бирск, Россия, Июнь. 2000. С. 5–10.
[44] Соловьева Ф. И., Топалова С. Т. О группах автоморфизмов со¬вершенных двоичных кодов и систем троек Штейнера // Пробл. передачи информ. 2000. T. 36. Вып. 4. С. 53–58.
[45] Соловьева Ф.И., Топалова С.Т. Совершенные двоичные коды и системы троек Штейнера с максимальными порядками групп автоморфизмов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7. N. 4. С. 101–110.
[46] Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О метрической жестко¬сти двоичных кодов // Пробл. передачи информ. 2003. T. 39. Вып. 2. С. 63–68.
[47] Соловьева Ф. И. О построении транзитивных кодов // Пробл. передачи информ. 2005. T. 41. Вып. 3. С. 23–31.
[48] Соловьева Ф. И. Введение в теорию кодирования, учебное по¬собие, Изд. Новосибирского гос. университета, г. Новосибирск, 2006, 123 с.
[49] Соловьева Ф. И. О Z4-линейных кодах с параметрами кодов Рида-Маллера // Пробл. передачи информ. 2007. T. 43. Вып. 1. С. 41–47.
[50] Соловьева Ф. И. Замощения неориентируемых поверхностей системами троек Штейнера // Пробл. передачи информ. 2007. T. 43. Вып. 3. С. 54–65.
[51] Соловьева Ф.И. Построение замощений неориентируемых по¬верхностей системами троек Штейнера, Труды конференции "Математика в современном мире", 17-23 сентября 2007. Но¬восибирск, С. 286–287.
[52] Solov’eva F. I. A combinatorial construction of perfect binary codes, Proc. of Fourth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Novgorod, Russia. September. 1994. P. 171–174.
[53] Avgustinovich S. V., Solov’eva F. I. On projections of perfect binary codes, Proc. Seventh Joint Swedish-Russian Workshop on Information Theory, St.-Petersburg, Russia. June. 1995. P. 25–26.
[54] Avgustinovich S. V., Solov’eva F. I. Construction of perfect binary codes by sequential translations of the i-components, Proc. of Fifth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Sozopol, Bulgaria. June. 1996. P. 9–14.
[55] Avgustinovich S. V., Solov’eva F. I. Existence of nonsystematic perfect binary codes, Proc. of Fifth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory, Sozopol, Bulgaria, June. 1996. P. 15– 19.
[56] Avgustinovich S. V., Solov’eva F. I. Structural properties of perfect binary codes, Proc. of Int. Symp. on Inform. Theory, Ulm, Germany. 1997. P. 456.
[57] Avgustinovich S. V., Solov’eva F. I. Perfect binary codes with trivial automorphism group, Proc. of Int. Workshop on Information Theory, Killarney, Ireland. June. 1998. P. 114–115.
[58] Solov’eva F. I., Avgustinovich S. V., Honold T., Heise W. On the extendability of code isometries // J. of Geometry. 1998. V. 61. P. 3–16.
[59] Solov’eva F. I. On components of perfect binary codes, Preprint 98-041, Universit¨at Bielefeld, Sonderforschungsbereich 343 Discrete Structuren in der Mathematik. 1998. 8 p.
[60] Solov’eva F. I. Constructions of perfect binary codes, Preprint 98-042, Universit¨at Bielefeld, Sonderforschungsbereich 343 Discrete Structuren in der Mathematik. 1998. 12 p.
[61] Solov’eva F. I. Cardinality of i-components of perfect codes, Proc. of Siberian conference on Operation Research, Russia, Novosibirsk. 1998. P. 139.
[62] Solov’eva F. I., Avgustinovich S. V., Honold T., Heise W. Metrically rigid codes, Proc. Sixth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Pskov, Russia. September. 1998. P. 215–219.
[63] Solov’eva F. I. Components on perfect binary codes, Proc. of 1998 Optimal codes Workshop, Sozopol. Bulgaria. 1998. P. 188–192.
[64] Solov’eva F. I. Perfect binary codes components, Proc. of Workshop on Coding and Cryptography WCC’99. Paris, France. January. 1999. P. 29–32.
[65] Solov’eva F. I. Switchings and perfect codes, Numbers, Information and Complexity, Kluwer Academic Publisher. 2000. 311–314.
[66] Solov’eva F. I. Perfect binary codes: bounds and properties // Discrete Math. 2000. V. 213. P. 283–290.
[67] Solov’eva F. I., Topalova S. T. On the automorphism groups of perfect binary codes, Proc. Seventh Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Bansko, Bulgaria. June. 2000. P. 283– 287.
[68] Solov’eva F. I., Topalova S. T. On the automorphism groups of Steiner Systems, Proc. of Int. Workshop on Discrete Analiz and Operation Research, Novosibirsk, Russia. June. 2000. P. 90.
[69] Avgustinovich S. V., Solov’eva F. I. On the rigidity of binary codes, Proc. of Int. Conference "Geometry and applications", Novosibirsk, Russia. March. 2000. P. 16–17.
[70] Avgustinovich S. V., Lobstein A., Solov’eva F. I. Partitions by perfect binary codes, using concatenation and latin qsuares, Proc. Seventh Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Bansko, Bulgaria. June. 2000. P. 45–50.
[71] Solov’eva F. I. Structure of i-components of perfect binary codes // Discrete Appl. Math. 2001. V. 111. N. 1-2. P. 189–197.
[72] Avgustinovich S. V., Lobstein A., Solov’eva F. I. Intersection matrices for partitions by binary perfect codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2001. V. 47. N. 4. P. 1621–1624.
[73] Solov’eva F. I., Avgustinovich S. V. On the metrical rigidity of binary codes, Proc. of Workshop on Coding and Cryptography WCC’2001, Paris, France. January. 2001. P. 35–42.
[74] Solov’eva F. I. Automorphism groups of perfect codes, Proc. of EWM Intern. Workshop on Groups and Graphs, Varna, Bulgaria. August. 2002. P. 95–100.
[75] Solov’eva F. I. Tilings of closed surfaces by Steiner triple systems, Proc. of Workshop on Coding and Cryptogr. WCC’2003, Versaille, France. March. 2003. P. 425–431.
[76] Solov’eva F. I. On transitive codes, Proc. of Int. Workshop on Discrete Analysis and Operation Research, Novosibirsk, Russia. June. 2004. P. 99.
[77] Solov’eva F. I. On perfect codes and related topics, Com2Mac Lecture Note Series 13, Pohang 2004. 80 p.
[78] Solov’eva F. I. Some constructions of transitive codes, Proc. of Int. Workshop on Optimal codes and related topics. Pamporovo, Bulgaria. June. 2005. P. 254–260.
[79] Solov’eva F. I. Designs and perfect codes // Lecture Notes in Computer Science, V. 4123. November. 2006. P. 1104–1105.
[80] Solov’eva F. I. On perfect binary codes // Discrete Appl. Math., to appear.