Рудаков Игорь Алексеевич

1. Доказано существование периодических решений волнового уравнения с однородными граничными условиями Дирихле в нерезонансном случае для произвольных соседних собственных значений.
2. Доказана разрешимость задачи о периодических решениях волнового уравнения с граничными условиями Неймана и 3-го рода. Исследован вопрос о единственности решения.
3. Доказаны теоремы о существовании периодических решений квазилинейного волнового уравнения с переменными коэффициентами.
4. Доказано существование периодических решений многомерного волнового уравнения в шаре с нулевыми граничными условиями Дирихле в нерезонансном случае для нечетных размерностей и для четных размерностей с произвольным периодом, соизмеримым с радиусом шара.
5. Доказано существование счетного числа периодических решений автономного волнового уравнения с граничными условиями 3-го рода и с переменными коэффициентами с нелинейным слагаемым, имеющим степенной рост. Доказано существование периодического решения неавтономного волнового уравнения с переменными коэффициентами в резонансном случае.
6. Доказано существование нетривиального периодического решения для волнового уравнения c немонотонной нелинейностью, а также для уравнения колебаний плоской пластины и балки. Доказано существование нетривиального периодического по времени решения уравнения sin-Гордон на отрезке с однородными граничными условиями Дирихле и 3-го рода.

[2] И.А. Рудаков. Нелинейные колебания струны// Вестн. Моск. Ун-та., Сер.1. Матем. Механ. 1984. N 2. С. 9-13.

[3] И.А. Рудаков. Задача о свободных периодических колебаниях струны с немонотонной нелинейностью//УМН.-1985.-Т. 40.- Вып. 1(241).- С. 215-216.

[4] И.А. Рудаков. Периодические решения нелинейного волнового уравне-ния с непостоянными коэффициентами//Матем. заметки.-2004.-Т.76. вып. 3. С. 427-438.

[5] И.А. Рудаков. Периодические решения нелинейного волнового урав-нения с однородными граничными условиями//Известия РАН. Сер. матем.- 2006.- N 1. -С. 173-184.

[6] И.А. Рудаков. Периодическое радиально-симметричное решение нели-нейного волнового уравнения в шаре// Вестн. Моск. Ун-та., Сер.1. Ма-тем. Механ.- 2004.- N 6.- С. 8-14.

[7] И.А. Рудаков. Нетривиальное периодическое решение нелинейного вол-нового уравнения с однородными граничными условиями //Дифферен-циальные уравнения.-2005. Т. 41. N 10. С. 1392-1399.

[8] И.А. Рудаков. Периодическое по времени решение уравнения вы-нужденных колебаний струны с однородными граничными услови-ями//Дифференциальные уравнения.- 2003.- Т. 39.- N 11.- С. 1556-1561.

[9] И.А. Рудаков. Периодическое решение нелинейного уравнения колеба-ний струны.//УМН. 1985. Т. 40. Вып. 5. С. 238-239.

[10] И.А. Рудаков. Свободные нелинейные колебания струны// Вестн. Моск. Ун-та., Сер.1. Матем. Механ. 1985. N 4. С. 80-83.

[11] И.А. Рудаков. К вопросу о существовании нетривиального периодиче-ского решения нелинейного волнового уравнения//УМН. 1986. Т. 41. Вып. 4. С. 161.

[12] И.А. Рудаков. О существовании периодического решения нелинейного телеграфного уравнения //УМН. 1991. Т. 46. Вып. 6. С. 151.

[13] И. А. Рудаков. Периодическое решение нелинейного телеграфного урав-нения// Вестн. Моск. Ун-та., Сер.1. Матем. Механ.- 1993.- N 4.- С. 3-6.

[14] И.А. Рудаков. Периодические решения нелинейного волнового урав¬нения с граничными условиями 3-го рода// Дифференциальные уравнения.-2007. - Т.43.- N 6. С. 854-855.

[15] И.А. Рудаков. Периодическое по времени решение нелинейного волно¬вого уравнения с непостоянными коэффициентами// Фундаментальная и прикладная математика.- 2002.- Т. 8.- Вып. 3. - С. 877-886.

[16] И.А. Рудаков. Нелинейные уравнения , удовлетворяющие условию не-резонансности // Труды семинара им. И.Г.Петровского. 2006. Т. 25.-С. 226-248.(1.A. Rudakov. Nonlinear equations satisfying the nonres-onance condition// Journal of Mathematical Scinces. Springer New-York.-2006. V 135. N 1. P. 2749-2763.)

(Прочие публикации)

[17] И.А. Рудаков. Периодические решения нелинейного волнового

уравнения с однородными граничными условиями//Фундаментальная и прикладная математика.-2006. Т. 12. ВЫП. 5. С. 189-201.(I.A. Rudakov. Periodic solutions of a quasilinear wave equations with homo¬geneous boundary conditions//Journal of Mathematical Scinces. Springer New-York.- 2008.- V 150.- N 6. -P. 2588-2597.)

[18] И.А. Рудаков. Периодические решения нелинейного волнового уравне¬ния с граничными условиями Неймана и Дирихле//Известия Вузов. Математика.-2007.^ 537.-С. 45-55.

[19] И.А. Рудаков. Нелинейные уравнения, удовлетворяющие условию не-резонансности на бесконечности//Вестник БГУ им. И.Г.Петров-ского. 2005. N 4. С. 212-230.

[20] И.А. Рудаков. Нетривиальные периодические решения нелинейных уравнений колебаний плоской пластины и балки//Вестник БГУ им. И.Г.Петровского. 2006. N 4. С. 161-177.