- Подходы, развитые в диссертации, могут и уже активно применяются для анализа нелинейных оптических, гидродинамических и биофизических систем. Общие принципы формирования гексагональных структур в фоторефрактив-ных кристаллах позволяют объяснить существующие и предсказать новые эксперименты. Доказательство возможности образования коллапса в конденсате Бозе-Эйнштейна за счет одних дипольно-дипольных взаимодействий предлагает возможность формирования коллапса в других системах с нелокальной нелинейностью и сингулярным взаимодействием на коротких расстояниях, в частности для взаимодействия ультрахолодных атомов с лазерным излучением. Исследование коллективных неустойчивостей в плазме при наличии частичной некогерентности лазерного излучения открывает возможности новых направлений исследования коллективных неустойчивостей. В гидродинамике со свободной поверхностью анализ движения сингулярностей предлагает путь к поиску новых точных решений и точно интегрируемых моделей, включая динамику сверхтекучих жидкостей. В биофизике предложенный подход предлагает возможность вывода макроскопических моделей динамики клеток, исходя из микроскопической динамики отдельных клеток.
- Ряд результатов, полученных в диссертации, имеют важное значение для численного моделирования. Так, предложенный алгоритм эффективного распараллеливания для многоканальных оптических систем, позволяет осуществлять суперкомпьютерное моделирование оптических линий на трансокеанических расстояниях. Предложенный переход к оптимальным каноническим переменным для гидродинамики жидкости со свободной поверхностью позволяет избавиться от численных неустойчивостей, вызванных некорректностью стандартных переменных, а также осуществлять моделирование при большем уровне нелинейности (угле наклона поверхности) поверхностных волн. Выведенная система макроскопических уравнений для динамики бактерий и клеток, с учетом контактных взаимодействий между ними, позволяет выполнять численное моделирование больших колоний ∼ 106 - 107 клеток, что является чрезвычайно трудной задачей при моделировании на уровне микроскопического описания динамики флуктуаций формы каждой клетки.
2.П.М. Лушников. Гексагональные световые структуры в фоторефрак-тивных кристаллах с зеркалом обратной связи. ЖЭТФ, 113, 1122-1146 (1998).
3.P.M. Lushnikov, and A.V. Mamaev. Spontaneous hexagon formation in photorefractive crystal with a single pump wave. Optics Letters, 24, 1511-1513 (1999).
4.P.M. Lushnikov, and M. Saffman. Collapse in a forced three dimensional nonlinear Schr¨odinger equation. Phys. Rev. E, 62, 5793 (2000).
5.П.М. Лушников. On the boundary of the dispersion-managed soliton existence. Письма в ЖЭТФ, 72 , 163-167 (2000).
6.P.M. Lushnikov. Dispersion-managed soliton in optical fibers with zero average dispersion. Optics Letters, 25, 1144 (2000).
7.P.M. Lushnikov. Dispersion-managed soliton in a strong dispersion map limit. Optics Letters, 26 , 1535 (2001).
8.I.R. Gabitov, and P.M. Lushnikov. Nonlinearity management in dispersion managed system. Optics Letters 27, 113 (2002).
9.P.M. Lushnikov. Fully parallel algorithm for simulating wavelength-division-multiplexed optical fiber systems. Optics Letters, 27, 939 (2002).
10.P.M. Lushnikov. Collapse of Bose-Einstein condensate with dipole-dipole interactions. Physical Review A 66, 051601(R) (2002).
11.M. Chertkov, I. Gabitov, P.M. Lushnikov, J. Moeser, and Z. Toroczkai. Pinning method of pulse confinement in optical fiber with random dispersion. J. of the Optical Society of America B 19, 2538 (2002).
12.P.M. Lushnikov. Oscillating tails of a dispersion-managed soliton. J. of the Optical Society of America B, 21, 1913-1918 (2004).
13.P.M. Lushnikov. Exactly Integrable Dynamics of Interface between Ideal Fluid and Light Viscous Fluid. Physics Letters A, 329, 49 (2004).
14.P.M. Lushnikov and H.A. Rose. Instability versus equilibrium propagation of laser beam in plasma. Phys. Rev. Lett. 92 255003 (2004).
15.P.M. Lushnikov. Diffusion of optical pulses in dispersion-shifted randomly birefringent optical fibers. Optics Communications 245, 187 (2005).
16.P.M. Lushnikov, and V.E. Zakharov. On optimal Canonical Variables in the Theory of Ideal Fluid with Free Surface. Physica D, 203, 9 (2005).
17.M. Alber, N. Chen, T. Glimm ,and P.M. Lushnikov. Multiscale dynamics of biological cells with chemotactic interactions: from a discrete stochastic model to a continuous description. Phys. Rev. E, 73, 051901 (2006).
18.P.M. Lushnikov, and H.A. Rose. How much laser power can propagate through fusion plasma? Plasma Physics and Controlled Fusion 48, 1501-1513 (2006).
19.M. Alber, N. Chen, P.M. Lushnikov, and S.A. Newman. Continuous macroscopic limit of a discrete stochastic model for interaction of living cells. Physical Review Letters, 99, 168102 (2007).
20.I. Gabitov, R. Indik, P.M. Lushnikov, L. Mollenauer, and M. Shkarayev. Twin Families of Bisolitons in Dispersion Managed Systems. Optics Letters, 32, 605-607 (2007).
Список литературы
[1] V.E. Zakharov, V.S. Lvov, and G. Falkovich. Kolmogorov Spectra of Turbulence I: Wave turbulence (Springer-Verlag, New York, 1992).
[2] C. Sulem, and P.L. Sulem. Nonlinear Schr¨odinger Equations: Self-Focusing and Wave Collapse (World Scientific, 1999).
[3] A. Scott. Nonlinear Science: Emergence and Dynamics of Coherent Structures (Oxford University Press, 2003).
[4] J.V. Moloney, and A.C. Newell, Nonlinear Optics (Westview Press, 2004).
[5] E.A. Kuznetsov, and V.E. Zakharov (Eds.) Wave Collapse (World Scientific Publishing Company, 2007).
[6] G. D’Alessandro, P. St. J. Russell, and A. A. Wheeler. Phys. Rev. A 55 3211 (1997).
[7] G.P. Agrawal. Fiber-Optic Communication Systems (Wiley-Interscience, 2002).
[8] С.Н. Власов, Е.В. Шенина. Известия Вузов. Радиофизика . 26, 20 (1983).
[9] W. J. Firth and C. Par´e. Opt. Lett. 13, 1096 (1988).
[10] Б.И.Стурман, В.М.Фридкин. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления (М. Наука, 1992).
[11] P.Gu¨nter, and J.-P.Huignard (Eds.) Photorefractive Materials and Their Applications 1: Basic Effects (Springer, 2005).
[12] T.Honda, and P.Banerjee. Opt.Lett. 21, 779 (1996).
[13] В.Е.Захаров. ЖЭТФ, 62, 1745 (1972).
[14] M. Tlidi, M. Haelterman, and P. Mandel. Europhys. Lett. 42, 505 (1998).
[15] F. Dalfovo, S. Giorgini, L.P. Pitaevskii, and S. Stringari. Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999).
[16] J.D. Weinstein et al. Nature (London) 395, 148 (1998).
[17] R. Wynar et al. Science 287, 1016 (2000).
[18] R. L. McCrory et al. Nature 335 225 (1988).
[19] J.D. Lindl et al. Phys. Plasmas 11, 339 (2004).
[20] L.F. Mollenauer et al. Opt. Lett., 28, 2043-2045 (2003).
[21] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Гидродродинамика (М. Наука, 1988).
[22] В.Е Захаров, Н. Филоненко. ДАН СССР, 170, 1292-1295 (1966).
[23] V. Zakharov. Eur. J. Mech. B/Fluids 18, 327 (1999).
[24] M. Onorato et. al. Phys. Rev. Lett. 89, 144501(4) (2002).
[25] A.I. Dyachenko, A.O. Korotkevich, and V.E. Zakharov. Phys. Rev. Lett., 92, 134501 (2004).
[26] E.A. Kuznetsov, M.D. Spector, and V.E. Zakharov. Phys. Rev. E 49, 1283 (1994).
[27] L.J. Cummings, S.D. Howison, and J.R. King. Phys. Fuids 9, 477 (1997).
[28] M. Mineev-Weinstein, P.B.Wiegmann, and A. Zabrodin. Phys. Rev. Lett. 84, 5106 (2000).
[29] E.F. Keller, and L.A. Segel. J. Theor. Biol. 26, 399 (1970).
[30] M.P. Brenner, L. Levitov, and E.O. Budrene. Biophys. J. 74, 1677 (1998).
[31] M.P. Brenner, P. Constantin, L.P. Kadanoff, A. Schenkel, and S.C. Venkataramani. Nonlinearity 12 1071 (1999).
[32] J.J.L. Vel´azquez. SIAM J. Appl. Math., 62, 1581 (2002).
[33] C.J. Weijer. Science 300, 96 (2003).
[34] C. Niemann et. al., Phys. Rev. Lett. 94 085005 (2005).
[35] И. Габитов, С.К. Турицын. Письма в ЖЭТФ, 63, 814-819 (1996).
[36] Г.М. Фрайман. ЖЭТФ, 88, 390 (1985).
[37] B.J. LeMesurier, G. Papanicolaou, C. Sulem, and P.L. Sulem. Physica D, 31, 78 (1988).
[38] F. Graner, and J.A. Glazier. Phys. Rev. Lett. 69, 2013 (1992).