Майлыбаев Алексей Абаевич

1. Развиты аналитические и численные методы анализа бифуркаций кратных собственных значений матриц, за­висящих от многих параметров. Разработан метод чис­ленного определения кратных собственных значений с жордановыми клетками в многопараметрических семей­ствах матриц.
2. Получены асимптотические выражения, локально опи­сывающие область устойчивости в окрестности регу­лярных и особых точек границы для механических си­стем различного типа: неконсервативных, потенциаль­ных, гамильтоновых и периодических. Дана классифи­кация особенностей границ областей устойчивости для потенциальных, гамильтоновых и периодических систем.
3. Дана классификация и проведен количественный ана­лиз бимодальных бифуркаций для симметричных кон­сервативных систем.
4. Получены новые асимптотические формулы для обла­стей параметрического резонанса для систем с большим числом степеней свободы, зависящих от трех параметров: параметра диссипативных сил, амплитуды и часто­ты параметрического возбуждения.
5. Проведен общий многопараметрический анализ устой­чивости при резонансе между критической частотой флаттера автономной неконсервативной системы и ча­стотой параметрического возбуждения.
6. Показано, что парадокс дестабилизации неконсерватив­ной системы малыми диссипативными силами (пара­докс Циглера) связан с особенностью типа "тупик на ребре" на границе области устойчивости.
7. Выявлена связь бимодальных решений в оптимизации упругих конструкций по критерию устойчивости с ко­нической особенностью на границе области устойчиво­сти. Показано, что симметричная упругая конструкция может терять устойчивость по асимметричной форме в бимодальной точке.
8. Решены задачи об устойчивости механических систем, в которых ключевую роль играют особенности на гра­нице области устойчивости. К ним относятся задача о гироскопической стабилизации вращающейся системы упруго сочлененных тел, задача В.В.Болотина о ком­бинационном резонансе изгибно-крутильных колебаний балки под действием периодических моментов, задача о параметрическом резонансе и оптимизации балок пере­менного сечения под действием периодических осевых нагрузок, задача о резонансе упругой консольной тру­бы, проводящей пульсирующую жидкость.
9. Проведены экспериментальные исследования парамет­рического резонанса балок постоянного и переменного сечения.

1.Seyranian A.P. and Mailybaev A.A. Multiparameter Stability

Theory with Mechanical Applications. New Jersey: World

Scientific, 2003. 420p.

Статьи:

2.Майлыбаев А.А. О касательных конусах к области устой-чивости семейства действительных матриц. Вестник Московского университета. Математика, механика. 1998. Вып. 6. С. 51–54.

3.Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Особенности границ областей устойчивости. Прикладная математика и ме¬ханика. 1998. T. 62. № 6. С. 984–995.

4.Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Об особенностях гра¬ницы области устойчивости. Доклады РАН. 1998. Т. 359. № 5. С. 632–636.

5.Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. О границах областей устойчивости гамильтоновых систем. Прикладная ма¬тематика и механика. 1999. T. 63. № 4. С. 568–579.

6.Майлыбаев А.А. Приведение семейств матриц к нор¬мальным формам и приложение к теории устойчивости. Фундаментальная и прикладная математика. 1999. T. 5. № 4. С. 1111–1133.

7.Майлыбаев А.А. Метод приведения семейств матриц к нормальным формам. Доклады РАН. 1999. Т. 367. № 2. С. 168–172.

8.Сейранян А.П., Майлыбаев А.А. Об особенностях гра¬ниц областей устойчивости гамильтоновых и гироско¬пических систем. Доклады РАН. 1999. T. 365. № 6. С. 756–760.

9.Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Об особенностях гра¬ниц параметрического резонанса. Доклады РАН. 2000. T. 373. № 5. С. 623–627.

10.Майлыбаев А.А. Об устойчивости полиномов, завися¬щих от параметров. Изв. РАН. Теория и системы управ¬ления. 2000. № 2. С. 5–12.

11.Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. О границах области параметрического резонанса. Прикладная математика и механика. 2000. T. 64. № 6. С. 947–962.

12.Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Параметрический ре¬зонанс в системах с малой диссипацией. Прикладная математика и механика. 2001. T. 65. № 5. С. 779–792.

13.Майлыбаев А.А. Вычисление кратных собственных зна-чений и жордановых цепочек векторов для матриц, за¬висящих от параметров. Доклады РАН. 2001. T. 379. № 2. С. 165–169.

14.Сейранян А.П., Майлыбаев А.А. Параметрический ре¬зонанс в системах с малой диссипацией. Доклады РАН. 2001. T. 378. № 5. С. 633–638.

15.Григорян С.С., Майлыбаев А.А. О подготовительной теореме Вейерштрасса. Математические заметки. 2001. T. 69. № 2. С. 194–199.

16.Сейранян А.П., Майлыбаев А.А. Трехмерные области параметрического резонанса. Труды МИАН. 2002. Т. 236. С. 304–317.

17.Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Взаимодействие соб¬ственных значений при изменении параметров. Докла¬ды РАН. 2003. T. 393. № 5. С. 609–614.

18.Сейранян А.П., Майлыбаев А.А. Бимодальные бифур¬кации положений равновесия в симметричных потенци¬альных системах. Доклады РАН. 2007. Т. 417. С. 49–55.

19.Mailybaev A.A. and Seyranian A.P. Sensitivity analysis of eigenvalues and singularities of stability domains. Procee¬dings of the 7th AIAA/USAF/NASA/ISSMO Symposium

on Multidisciplinary Analysis and Optimization (St.Louis, USA). 1998. V. 3. P. 2166–2176.

20.Mailybaev A.A. Transformation of families of matrices to normal forms and its application to stability theory. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1999. V. 21. No. 2. P. 396–417.

21.Mailybaev A.A. and Seyranian A.P. On singularities of a boundary of the stability domain. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1999. V. 21. No. 1. P. 106–128.

22.Seyranian A.P. and Mailybaev A.A. Multimodal optimal solutions and singularities of stability boundary. Proceedings of the 3nd World Congress of Structural and Multidiscipli-nary Optimization (Buffalo, USA). 1999. V. 3. P. 156–158.

23.Mailybaev A.A. and Seyranian A.P. Singularities of Stability Boundaries in Optimization Problems. Proceedings of the II International Conference “Strength, Durability and Sta¬bility of Materials and Structures” (Panevezys, Lithuania). 1999. P. 282–287.

24.Seyranian A.P. and Mailybaev A.A. On stability boundaries of conservative systems. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 2001. V. 52. No. 4. P. 669–679.

25.Mailybaev A.A. Transformation to versal deformations of matrices. Linear Algebra Appl. 2001. V. 337. No. 1–3. P. 87–108.

26.Mailybaev A.A. and Seyranian A.P. Stability boundaries of linear periodic systems. Proceedings of the 1st MIT Confe¬rence on Computational Fluid and Solid Mechanics (Cam-

bridge, USA). 2001. V. 2. P. 1613–1616. Amsterdam: Else-vier, 2001.

27.Mailybaev A.A. On stability domains of nonconservative systems under small parametric excitation. Acta Mechanica. 2002. V. 154. No. 1–4. P. 11–33.

28.Seyranian A.P. and Mailybaev A.A. Interaction of eigen¬values in multi-parameter problems. Journal of Sound and Vibration. 2003. V. 267. P. 1047–1064.

29.Mailybaev A.A., Yabuno H. and Kaneko H. Optimal shapes of parametrically excited beams. Structural and Multidis-ciplinary Optimization. 2004. V. 27. No. 6. P. 435–445.

30.Mailybaev A.A. Computation of multiple eigenvalues and generalized eigenvectors for matrices dependent on para-meters. Numerical Linear Algebra with Applications. 2006. V. 13. P. 419–436.

31.Mailybaev A.A., Seyranian A.P. Bifurcations of Equilibria in Potential Systems at Bimodal Critical Points. Journal of Applied Mechanics. 2008. V. 75. 021016.