Научная тема: «ОПЕРАТОРНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МАЛЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2008
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Разработан новый операторный метод исследования поведения решений нелинейных дифференциальных уравнений в окрестностях особых точек, близких к линейным резонансным системам. В основе метода положено конструирование семейств операторных уравнений, решения которых позволяют исследовать основные сценарии бифурка­ционного поведения дифференциальных уравнений. Предложена схе­ма итерационного построения решений операторных уравнений, опре­делены асимптотические формулы для решений.
  2. Предложена новая схема исследования бифуркации нелиней­ных колебаний в дифференциальных уравнениях теории управле­ния, основанная на эффективном использовании аппарата импульсно-частотных характеристик и функций Грина, что позволило получить новые необходимые и достаточные условия существования периодиче­ских колебаний.
  3. Предложены новые условия бифуркации малых автоколебаний, основанные на вычислении характеристик специально конструируе­мых векторных полей. Полученные результаты являются новыми для широкого класса динамических систем и дифференциальных уравне­ний теории управления.
  4. На основе предложенных методов получены новые результаты в задачах исследования различных модельных уравнений (уравнение Льенара, Ван-дер-Поля, Лоренца и др.)
  5. Получены новые результаты в задаче об основных сценариях би­фуркационного поведения нелинейных систем с медленно меняющи­мися и слабоосцилирующими параметрами. Установлено, что при до­статочно об их предположениях бифуркация двукратного равновесия преобразуется в бифуркацию вынужденных колебаний, а бифуркация свободных колебаний в бифуркацию почти периодических колебаний.
Список опубликованных работ
1. Нуров И.Д. Об одном способе численного исследования бифурка¬ции малых автоколебаний в нелинейных системах управления. – Деп. в ВИНИТИ, 1990 г., №5734-T90, 26 с.

2.Нуров И.Д. О приближенном исследовании бифуркации малых автоколебаний в нелинейных системах. – Доклады АН Tадж. ССР, 1991 г., №4, С. 7-12.

3.Нуров И.Д. О численном исследовании и анализе устойчивости бифурцирующих решений уравнений нелинейных систем управления. – Деп. в ВИНИТИ №4521-T91 6 декабря 1991 г., 19 с.

4.Юмагулов М.Г., Нуров И.Д. О численном исследовании бифур-цирующих решений нелинейных систем и анализе их устойчивости. – Тезисы докладов республиканской научной конференции "Дифферен¬циальные уравнения и их приложения", Куляб, 1991 г., С. 191-192.

5.Нуров И.Д., Юмагулов М.Г. Приближенное исследование малых периодических колебаний систем автоматического регулирования. – Автоматика и телемеханика, 1993 г., №3, С. 101- 108.

6.Юмагулов М.Г., Нуров И.Д., Матвеенко Н.И. Операторные мето¬ды исследования автоколебаний в динамических системах. – Сборник статей региональной конференции "Резонансные и нелинейные яв¬ления в конденсированных средах". Изд. Башгосуниверситета, Уфа, 1999, Т. 2, С. 46-47.

7.Юмагулов М.Г., Нуров И.Д. Операторные методы исследования автоколебаний двумерных динамических систем. – Материалы Меж¬дународной конференции "Проблемы управления", Москва, 29 июня -2 июля 1999 г., С. 99-101.

8.Нуров И.Д., Юмагулов М.Г. Об одном методе исследования би¬фуркации периодических решений уравнения Льенара. – Доклады АН РТ, 2002 г., Том XLV, №3-4, С. 35-39.

9.Нуров И.Д., Юмагулов М.Г. Импульсно-частотные характери-стики в бифуркационных задачах. – Автоматика и телемеханика, 2002 г., №5, С. 34-40.

10.Нуров И.Д. Об анализе устойчивости автоколебательных реше¬ний нелинейных систем управления. – Доклады АН РТ, 2002 г., Том XLV, №5-6, С. 35-41.

11.Нуров И.Д., Юмагулов М.Г. Задача о малых автоколебаниях в системах управления и метод функционализации параметра. – Докла¬ды АН РТ, 2003 г., Том XLVI, №3-4, С. 28-33.

12.Nurov I. and Yumagulov M. Operator approach to the study of periodic solutions to Lienard equation. – Italian Journal of Pure and Applied Mathematics., 2003, №13, P. 71-81.

13.Юмагулов М.Г., Нуров И.Д. Методы теории вращения вектор-ных полей в задаче о бифуркации Андронова-Хопфа. – Вестник МаГУ, 2004 г., Вып. 5. Естественные науки, Магнитогорск, С. 191- 194.

14.Юмагулов М.Г., Нуров И.Д., Шарафутдинов И.В. Алгорит¬мы приближенного исследования задачи о бифуркации Андронова-Хопфа. – Вторая Всероссийская научная конференция "Проектирова¬ние инженерных и научных приложений в среде MATLAB", Москва, ИПУ РАН, 25-26 мая 2004 г.

15.Нуров И.Д. Локализация бифурцирующих решений в нелиней¬ных автоколебательных системах. – Доклады АН РТ., 2005 г., Том XLVIII, №3-4, С. 44-50.

16.Нуров И.Д. Алгоритм приближенного исследования бифурка-ции Хопфа в нелинейных системах. – Вестник ТГНУ(серия математи-ка), 2005 г., №2., C. 95-102.

17.Нуров И.Д. Бифуркационные проблемы со слабоосцилирующи-ми параметрами. – Доклады АН РТ., 2006 г.,T49, №8, С. 704-709.

18.Нуров И.Д. Математическое моделирование бифуркационных задач в системе Maple. – Материалы Международной конференции "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы", посвященной И.Г.Петровскому, МГУ, 2007 г., С. 218-219.

19.Нуров И.Д. Моделирование бифуркационных задач со слабо-осциллирующими параметрами. - Материалы Международной кон¬ференции "Дифференциальные уравнения, теория функций и прило-жения", посвященной 100-летиу ИД. Векуа, Новосибирск, 2007 г., С. 242-243.

20.Юмагулов М.Г., Вышинский А.А., Нуров И.Д. Материалы Тре¬тьей Всероссийской научной конференции "Проектирование инженер¬ных и научных приложений в среде Matlab". - Cанкт-Петербург, 23-26 октября 2007 г.

21.Юмагулов М.Г., Вышинский А.А., Нуров И.Д. Моделирование бифурцирующих решений k-параметрических динамических систем. -Доклады АН РТ, 2007 г., T. 50. №5, С. 409-416.

22.Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Музафаров СМ., Нуров И.Д. Бифуркация Андронова-Хопфа со слабоосцилирующими параметра¬ми. - Автоматика и телемеханика, 2008 г., №1, С. 36-41.