Научная тема: «ГЛОБАЛЬНО УПРАВЛЯЕМЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ»
Специальность: 01.02.01
Год: 2007
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
Путем введения понятия связной функции Ляпунова на основе прямого метода в теории устойчивости даны достаточные условия стабилизируемости и глобальной управляемости натуральных лагранжевых систем в случае, когда число управляющих воздействий меньше числа степеней свободы. Предложен метод «достижимых кривых», благодаря которому   подход   распространен   на   негладкие   механические   системы.   В частности, показана глобальная управляемость некоторых объектов с сухим трением, а также систем с идеальными односторонними связями. Введено понятие параметрической управляемости и даны его достаточные условия применительно к механическим объектам. Решены две задачи синтеза оптимального управления и предложен эффективный по быстродействию способ синтеза ограниченного управления системой твердых тел.
Список опубликованных работ
Монография:

1.Каюмов О.Р. Глобально управляемые механические системы. М.:

ФИЗМАТЛИТ. 2007 г. 165 с.

Статьи:

2.Каюмов О.Р. Оптимальное управление эллиптическим маятником. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. №4. С. 38-44.

3.Каюмов О.Р. О глобальной управляемости некоторых лагранжевых систем. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. №6. С. 16-24.

4.Каюмов О.Р. Асимптотическая устойчивость в большом в системах с цилиндрическим фазовым пространством. Изв. вузов. Математика. 1987. №10. С 61-63.

5.Каюмов О.Р. К синтезу управления системой твердых тел. Труды Пятой Всесоюзной конференции по аналитической механике, теории устойчивости и управлению движением (г. Казань, 1987). (Задачи устойчивости, управления, колебания). М: ВЦ АН СССР. 1990. С.101-109.

6.Борецкий И.Ф., Каюмов О.Р. Глобально управляемые системы твердых тел. Прикладная математика и механика. 1998. Т.62. Вып.З. С. 405-412.

7.Каюмов О.Р. Глобально управляемые системы твердых тел с несколькими устойчивыми состояниями покоя. Прикладная математика и механика. 2002. Т.66. ВЫП.5.С.775-781.

8.Каюмов О.Р. Параметрическая управляемость одной механической системы Материалы всероссийской конференции с международным участием. Матема-тика, ее приложения и математическое образование. Улан-Удэ. 2005. С. 116-123.

9.Каюмов О.Р. Параметрическая управляемость некоторых механических систем.

Нелинейные колебания механических систем: VII Всероссийская научная конференция. Труды. Нижний Новгород. 2005. с. 305-307.

10.Каюмов О.Р. Параметрическая управляемость некоторых систем твердых тел. Прикладная математика и механика. 2006. Т. 70. Вып. 4. С. 581-604.

11.Каюмов О.Р. О глобальной управляемости некоторых систем твердых тел при действии трения. Изв. РАН. Механика твердого тела. 2007. №1. С. 37-50.

12.Каюмов О.Р. Связные функции Ляпунова и их применение. IX Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением ". 12-16 июня 2007 г. г. Иркутск. Труды. С.

13.Каюмов О.Р. О глобальной управляемости некоторых механических систем с абсолютно упругими ударами. Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. (в печати).